滚动练习

12015级高一数学滚动练习（1）一．填空题1．已知函数f(x)＝x＋2x≤－x2－1x2xx，若f(a)＝3，则a的值为________．2．若二次函数满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.则f(x)的解析式为3．函数f(x)＝x2－4x＋2，x∈[－4,4]的最小值是________，最大值是________．4．已知f(x2－1)的定义域为[－3，3]，则f(x)的定义域为________．5．与y＝|x|为相等函数的是________．(填序号)①y＝(x)2；②y＝x2；③y＝xx－xx④y＝3x3.6．函数y＝2x＋1x－3的值域为________．7．设函数f(x)是[-1,1]上的减函数，若f(m－1)f(2m－1)，则实数m的取值范围是________．8．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，2]时是减函数，则f(1)＝________.9．函数y＝－x2＋2|x|＋3单调增区间10．已知函数f(x)＝x2－(m+2)x＋2在[2,4]上是单调函数，则m的取值范围．2二．解答题11．已知f(x)＝x2－1，试判断f(x)在[1，＋∞)上的单调性，并证明．12．已知函数f(x)＝ax2－|x|＋2a－1，其中a≥0，a∈R.，设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．34.3解析当a≤－1时，有a＋2＝3，即a＝1，与a≤－1矛盾；当－1a2时，有a2＝3，∴a＝3，a＝－3(舍去)；当a≥2时，有2a＝3，∴a＝32与a≥2矛盾．综上可知a＝3.5．[－2,2]解析由－1≤x2≤4，得x2≤4，∴－2≤x≤2.1．－234解析f(x)＝(x－2)2－2，作出其在[－4,4]上的图象知f(x)min＝f(2)＝－2；f(x)max＝f(－4)＝34.2．[－1,2]解析∵x∈[－3，3]，∴0≤x2≤3，∴－1≤x2－1≤2，∴f(x)的定义域为[－1,2]．4．②解析①中的函数定义域与y＝|x|不同；③中的函数定义域不含有x＝0，而y＝|x|中含有x＝0，④中的函数与y＝|x|的对应法则不同，②正确．5．(－∞，2)∪(2，＋∞)解析用分离常数法．y＝2x－3＋7x－3＝2＋7x－3.∵7x－3≠0，∴y≠2.46．[2，＋∞)解析化简集合A，B，则得A＝[1，＋∞)，B＝[2，＋∞)．∴A∩B＝[2，＋∞)．7．m0解析由f(m－1)f(2m－1)且f(x)是R上的减函数得m－12m－1，∴m0.8．－3解析f(x)＝2(x－m4)2＋3－m28，由题意m4＝2，∴m＝8.∴f(1)＝2×12－8×1＋3＝－3.9．解y＝－x2＋2|x|＋3＝－x2＋2x＋3x≥0－x2－2x＋3x0＝－x－12＋4x≥0－x＋12＋4x0.函数图象如图所示．函数在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数，函数在[－1,0]，[1，＋∞)上是减函数．∴函数y＝－x2＋2|x|＋3的单调增区间是(－∞，－1]和[0,1]，单调减区间是[－1,0]和[1，＋∞)．11．解函数f(x)＝x2－1在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1x2，则f(x2)－f(x1)＝x22－1－x21－1＝x22－x21x22－1＋x21－1＝x2－x1x2＋x1x22－1＋x21－1.∵1≤x1x2，∴x2＋x10，x2－x10，x22－1＋x21－10.∴f(x2)－f(x1)0，即f(x2)f(x1)，故函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．10．解(1)∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[12，3]，∴f(x)的最小值是f(1)＝1，又f(12)＝54，f(3)＝5，所以，f(x)的最大值是f(3)＝5，即f(x)在区间[12，3]上的最大值是5，最小值是1.(2)∵g(x)＝f(x)－mx＝x2－(m＋2)x＋2，∴m＋22≤2或m＋22≥4，即m≤2或m≥6.故m的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．11．解(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝1，∴c＝1，∴f(x)＝ax2＋bx＋1.5∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴2ax＋a＋b＝2x，∴2a＝2a＋b＝0，∴a＝1b＝－1，∴f(x)＝x2－x＋1.(2)由题意：x2－x＋12x＋m在[－1,1]上恒成立，即x2－3x＋1－m0在[－1,1]上恒成立．令g(x)＝x2－3x＋1－m＝(x－32)2－54－m，其对称轴为x＝32，∴g(x)在区间[－1,1]上是减函数，∴g(x)min＝g(1)＝1－3＋1－m0，∴m－1.13.解(1)当a＝1时，f(x)＝x2－|x|＋1＝x2＋x＋1，x0x2－x＋1，x≥0.作图(如右所示)(2)当x∈[1,2]时，f(x)＝ax2－x＋2a－1.若a＝0，则f(x)＝－x－1在区间[1,2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝－3.若a0，则f(x)＝a(x－12a)2＋2a－14a－1，f(x)图象的对称轴是直线x＝12a.当012a1，即a12时，f(x)在区间[1,2]上是增函数，g(a)＝f(1)＝3a－2.当1≤12a≤2，即14≤a≤12时，g(a)＝f(12a)＝2a－14a－1，当12a2，即0a14时，f(x)在区间[1,2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝6a－3.6综上可得g(a)＝6a－3，0≤a142a－14a－1，14≤a≤123a－2，a12