一元二次方程知识点归纳与复习

一元二次方程专题知识点1：一元二次方程的概念及一般形式1、方程（1）3x-1=0;(2)2310x;(3)2130xx;(4)221(1)(2)xxx;(5)2(52)(37)15xxx;(6)232xyx.其中一元二次方程的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项。（1）2(5)3xxx（2）(21)(5)6xxx知识点2：用直接开平方法解一元二次方程3、用直接看平方法解一元二次方程：（1）2169x（2）2450x（3）24(21)360x（4）（21)40x知识点3：用配方法解一元二次方程4、用配方法解方程2250xx时，原方程变形为（）A、2(1)6xB、2(1)6xC、2(2)9xD、2(2)9x5、用配方法解一元二次方程：（1）22410xx（2）2213xx知识点4：用公式法解一元二次方程6、用公式法解一元二次方程：（1）2410xx（2）2441018xxx知识点5：根的判别式（24bac）的应用7、若关于x的一元二次方程2210mxx有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A、m-1B、m-1且m0C、m1D、m1且m08、已知a、b、c分别是三角形ABC的三边，其中a=1,c=4,且关于x的方程240xxb有两个相等的实数根，试判断三角形ABC的形状。4、已知关于x的一元二次方程2223840xmxmm.（1）求证：原方程恒有两个实数根;（2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围.知识点6：用分解因式法解一元二次方程9、用分解因式法解一元二次方程（1）230xx（2）2(3)4(3)0xxx知识点7：一元二次方程的应用增长率问题：1、(2003大连)某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米。设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x，则可列方程为________________；2、(2003北京西城)宏欣机械厂生产某种型号的鼓风机，一月至六月份的产量如下：月份一二三四五六产量(台)505148505249(1)求上半年鼓风机月产量和平均数、中位数；(2)由于改进了生产技术，计划八月份生产鼓风机72台，与上半年月产量平均数相比，七、八月鼓风机生产量平均每月的增长率是多少？经济问题：1、(2002)黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？2、(2002辽宁)某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100元，按该书定价2.8元现售，并快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购数量比第一次多10本．当这批书售出54时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？，若赚钱，赚多少？3、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对此回答：（1）当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？面积问题：1、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为am,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用?2、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。（3）两个正方形的面积之和最小为多少?