热变形方程建立

0.00.20.40.60.8050100150200250850℃900℃950℃1000℃1050℃1100℃TurestrainTurestress(MPa)1150℃(a)0.00.20.40.60.8050100150200250850℃900℃950℃1000℃1050℃1100℃1150℃Turestress(MPa)Turestrain(b)0.00.20.40.60.8050100150200250300850℃900℃950℃1000℃1050℃1100℃1150℃Turestress(MPa)Turestrain(c)0.00.20.40.60.8050100150200250300850℃900℃950℃1000℃1050℃1100℃1150℃Turestress(MPa)Turestrain(d)0.00.20.40.60.8050100150200250300850℃900℃950℃1000℃1050℃1100℃1150℃Turestress(MPa)Turestrain(e)图1试验用钢不同变形温度条件下的高温流变曲线（a）0.1s-1（b）0.5s-1（c）1s-1（d）5s-1（e）10s-12.2建立热变形方程金属在高温变形时的流变应力与应变速率、变形温度之间的关系可用经典的双曲正弦公式描述：RTQAn/expsinh(1)式中，A，α，n为与变形温度无关的常数，Q为热变形激活能，R为气体常数，T为绝对温度，σ为曲线的稳态流变应力，或峰值应力，或相应于某指定应变量之流变应力。在低应力（ασ0.8）时，式（1）简化为：nA1(2)在高应力（ασ1.2）时，式（1）简化为：)exp(2A(3)其中，常数α、β及n之间满足α=β/n。对式(2)和(3)两边分别取对数并整理得到：nnA/ln/lnln1(4)/ln/ln2A(5)将图1的真应力-应变曲线数据按式（4）和（5）处理得到图2和图3。其结果表明，lnp和lnlnp都近似呈直线关系，对直线斜率取倒数并取平均值，可得β=0.07163Mpa-1和n=12.3795，进而算得α=β/n=0.005786。-3-2-101234.04.24.44.64.85.05.25.45.6ln1123117312231273132313731423lnσp图2lnlnp关系图-3-2-10123050100150200250300ln1123117312231273132313731423σp图3lnp关系图对式(1)两边取自然对数得：nAnRTQn/ln//ln)sinh(ln(6)由式(6)可知，如果ln)sinh(ln曲线在对数坐标上成直线，直线的斜率即为应变速率敏感指数m=(1/n)。如果T/1)sinh(ln的关系为直线，则直线的斜率为Q/(nR)。将图1的真应力-应变曲线数据按式(6)作出ln)sinh(ln和T/1)sinh(ln关系曲线如图4和图5。-3-2-10123-1.2-0.8-0.40.00.40.81123117312231273132313731423ln(sinh(ασp))(MPa)lns-1图4ln[sinh(ασ)]--ln关系图0.000700.000750.000800.000850.00090-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.00.10.51510ln(sinh(ασp))(MPa)1/TK-1图5ln[sinh(ασ)]－1/T关系图对图5与图6中曲线进行线性回归分别可得n值和Q值，结果如表1和表2所示。表1试验钢不同温度下的应力指数n温度(K)1123117312231273132313731423n11.9409.64110.3429.0447.6496.7918.143n的平均值9.079表2试验钢不同变形条件下的热变形激活能Q(J/mol)应变速率(s-1)0.10.51510Q510680.16507010.58517855.98439364.57425396.08平均Q值480061.47对照表2和表3的结果可知，在本试验温度范围内，AF1410钢的热变形激活能Q和应力指数n基本一致，取平均值Q＝480.061kJ/mol，n＝9.079。将不同变形条件下的Q、n、σ值带回方程(6)可求得不同变形条件下的lnA值，取平均可得A值为4.404×1019。将上述结果带入式(1)中，可得到AF1410钢的热变形方程：RT480061exp0.005786sinh104.404079.919（7）Z参数（即Zener-Hollomon因子）被广泛用以表示变形温度及应变速率对变形过程的综合作用，在热变形过程中，变形温度T、变形速率与Z参数的关系式如下：)RT480061exp(Z（8）通过已求得的热变形激活能Q，便可以计算得到不同变形条件下试验用钢的Z参数。随着Z值的增加，试验用钢热变形峰值应力相应增加，lnZ与lnsinh(ασp)呈线性关系如图6所示。1E161E171E181E191E201E211E221E231E24-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0ln(sinh(ασp))(MPa)lnZ图6ln[sinh(ασ)]－lnZ关系图2.3建立热加工图材料在加工过程中的力学行为可以采用包含流变应力、应变、应变速率和变形温度T的本构方程来描述。当温度和应变一定时，这种关系可表示为：),,(ST(9)式中为应变速率，T为形变温度，S为决定于材料组织特征的参数。式(9)也可表示为真应变的函数：),,(T(10)变形温度及应变速率在很大程度上影响高温流变应力，在应变量及变形温度一定的条件下，流变应力可用下式表示：mK(11)式中K为影响强度的温度参数，m为应变速率敏感性指数。对式(11)取对数，可得：lglglgmK(12)则m可表示为：)(lg)(lgm(13)m表征了材料热变形过程中的软化程度，软化过程的贡献越大，m值越大，m值随温度的升高及应变速率的降低而增大。在一定应变量及温度下，流变应力与应变速率的关系为：2)(lglglgcba(14)式中a、b、c为常数，在本试验条件下，经回归分析得到的a、b、c值如表3所示。将式(14)代入式(13)，可得：lg2cbm(15)不同应变量、应变速率及温度条件下的m值如表4所示。根据动态材料模型(DynamicMaterialsModel)，材料热变形过程中的能量消耗行为取决于材料显微组织的变化[22]。热变形过程中，单位体积材料的瞬时消耗功率P为流变应力与应变速率的乘积（），可用下式表示：00ddP(16)式中：G0d，Jd0，即PG＋J。在恒定温度下，热变形过程中的流变应力为：mK（17）将公式(17)代入公式（16），可得到：G0ddKm0σ/(m+1)(18)Jd0dKm/10)/(σm/(m+1)(19)σ·＝σm/(m+1)+σ/(m+1)(20)由公式（16）--（20）可以看出，热变形过程中的能量消耗包括两部分，即材料塑性变形而消耗的能量G以及材料组织动态变化所消耗的能量J，应变速率敏感性指数m可认为是两部分能量之间的分配系数。对于理想的线性消耗过程，有：2maxJJ(21)对于非线性消耗过程，能量消耗效率η(Efficiencyofpowerdissipation)可表示为：12maxmmJJ(22)η为一无量纲参数，描述了材料热变形过程中因显微组织改变而消耗的能量与总能量的比值。能量消耗效率η取决于热加工温度T及应变速率，本试验条件下，AF1410钢在不同温度及应变速率下的能量消耗效率列于表4。表3AF1410钢在不同应变量及温度下的a、b、c值ε850℃900℃950℃1000℃1050℃1100℃1150℃0.2a2.363162.328542.256862.19072.092121.969891.97117b0.062770.06110.05910.070170.094340.071150.08023c-0.00881-0.01237-0.01708-0.014470.010560.041260.029660.4a2.39472.363042.289422.224932.13412.061221.99638b0.056520.068130.067370.083410.106780.131210.1195c0.0019-0.01004-0.01508-0.014240.001510.003450.016260.6a2.395392.369952.289372.238542.146082.067111.97402b0.047110.074570.071140.101720.131440.15630.14019c0.00509-0.0243-0.01232-0.0425-0.02899-0.020890.030980.8a2.402512.378032.289972.249942.151062.065541.9633b0.042490.059640.064640.093950.122830.144420.13894c-0.01218-0.02566-0.01942-0.06058-0.04494-0.024340.01998表4AF1410钢在不同应变量、应变速率及温度条件下的m值和ηε850℃900℃950℃1000℃mηmηmηmη0.20.10.080390.148820.085840.158110.093260.170610.099110.180350.50.068070.127470.068550.12830.069380.129760.078880.1462310.062770.118130.06110.115160.05910.11160.070170.1311450.050450.096060.043810.083940.035220.068050.049940.09513100.045150.08640.036360.070170.024940.048670.041230.079190.40.10.052720.100160.088210.162120.097530.177730.111890.201260.50.055380.104940.074170.138110.076450.142040.091980.1684710.056520.106990.068130.127570.067370.126240.083410.1539850.059180.111740.054090.102640.046290.088480.06350.11942100.060320.113780.048050.091690.038890.074870.054930.104140.60.10.036930.071230.123170.219330.095780.174820.186720.314680.50.044050.084370.08920.163790.078560.145670.127310.2258610.047110.089980.074570.138790.071140.132830.101720.1846650.054230.102870.04060.078030.053920.102320.042310.08118100.057290.108