物理光学晶体光学答案

物理光学作业参考答案-光的偏振与晶体光学部分赵琦2007-8-11第1页共13页物理光学作业参考答案[15-1]一束自然光以30角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率54.1n，试计算（1）反射光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。解：（1）入射自然光可以分解为振动方向互相垂直的s波和p波，它们强度相等，设以0I表示。已知：301，所以折射角为：35.50)30sin54.1(sin)sin(sin1112n根据菲涅耳公式，s波的反射比为：12.0)35.5030sin()35.5030sin()sin()sin(222121s4因此，反射波中s波的强度：00)(124.0IIIsRs而p波的反射比为：004.0881.5371.0)()(222121tgtgp因此，反射波中p波的强度：00)(004.0IIIpRp于是反射光的偏振度：%94%8.93004.0124.0004.0124.00000IIIIP（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角：3354.11111121tgntgnntgB（3）对于以布儒斯特角入射时的透射光，s波的透射系数为：4067.133cos57sin2cossin2)sin(cossin2122112st式中，331B，而57902B所以，s波的透射强度为：物理光学作业参考答案-光的偏振与晶体光学部分赵琦2007-8-11第2页共13页002021122)(834.04067.133cos54.157cos0.1)coscos(IIItnnIsTs而p波的透射系数为：5398.1)5733cos(4067.1)cos()cos()sin(cossin221212112sptt所以，p波的透射强度为：002021122)(9998.05398.133cos54.157cos0.1)coscos(IIItnnIpTp所以，透射光的偏振度：%9834.09998.0834.09998.00000IIIIP[15-3]选用折射率为2.38的硫化锌和折射率为1.38的氟化镁作镀膜材料，制作用于氦氖激光（)8.632nm的偏振分光镜。试问（1）分光棱镜的折射率应为多少？（2）膜层的厚度分别应为多少？解：偏振分光镜材料的选取应使光线在相邻材料界面上的入射角等于布儒斯特角，从而使反射光成为线偏振光；膜层厚度的选取应使膜层上下表面反射的光满足干涉加强的条件。因此：（1）H应为布儒斯特角，即1065.3038.238.111tgnntgHLH由题意知45i，故由折射定律，得：69.145sin1065.30sin38.2sinsiniHHGnn物理光学作业参考答案-光的偏振与晶体光学部分赵琦2007-8-11第3页共13页（2）在硫化锌膜和氟化镁膜分别满足条件：2cos22cos2LLLHHHdndn而：8659.07071.038.169.145sinsin5021.07071.038.269.145sinsinLGLHGHnnnn所以，5002.0sin1cos8648.0sin1cos22LLHH于是得到：nmnmndnmnmndLLLHHH2295002.038.148.632cos4778648.038.248.632cos4[15-6]方解石晶片的厚度d=0.013mm，晶片的光轴与表面成60角，当波长nm8.632的氦氖激光垂直入射到晶片时，求（1）晶片内o、e光线的夹角；（2）o光和e光的振动方向；（3）o、e光通过晶片后的相位差。解：当波长nm8.632时方解石的主折射率查表知：486.1,658.1eonn（1）o光遵守折射定律，因此它将不偏折地通过晶片。此外，由惠更斯作图法或据折射定律，可知e光波法线的方向与o光相同，故'221221'423571.3530486.1658.1306090tgtgtgnntgeo由此得到o光与e光的夹角：'''425304235物理光学作业参考答案-光的偏振与晶体光学部分赵琦2007-8-11第4页共13页（2）由于o光和e光都在图面内(见图)，所以图面是o光和e光的共同主平面。o光的振动方向垂直于图面，以黑点表示。e光的振动方向在图面内，以线条表示。(3)e光波法线方向与光轴成30时的折射率为：6095.130sin30cos2222oeeoennnnn因此，o、e光通过晶片后的相位差：2013.0)6095.1658.1(108.6322)(26dnneo[15-7]一束汞绿光以60角入射到KDP(磷酸二氢钾)晶体表面，晶体的470.1,512.1eonn，若光轴与晶面表面平行且垂直于入射面，试求晶体中o光与e光的夹角。解：本题所设情况如下图所示。这时，e波波面与图面(入射面)的截线跟o波波面的截线类似，都是圆形。从图中容易看出，对于任意的入射角1，其正弦与e光折射角e2的正弦之比都为物理光学作业参考答案-光的偏振与晶体光学部分赵琦2007-8-11第5页共13页eeeenVCtVtCRBDADAEADBD21sinsin式中R是e波面的圆截线的半径。由于c／Ve是一常数，所以在本题的特殊情况下，光线遵守普通的折射定律，它的折射方向可按上式计算。当601时，e光的折射角：'111263647.160sinsinsinsineen而o光的折射角：'11125634512.160sinsinsinsinoon因此晶体中o光与e光的夹角：'''221015634636oe[15-8]如下图所示，一块单轴晶片的光轴垂直于表面，晶片的两个主折射率分别为on和en，证明当平面波以1入射到晶片时，晶体中非常光线的折射角'e可由下式给出1221'sinsineeoennntg证明：如图，e光波法线与光轴的夹角为e，由折射定律有：eennsinsinsin111式中，e光相应的折射率为：eeeoeoennnnn2222cossin由以上两式，解得物理光学作业参考答案-光的偏振与晶体光学部分赵琦2007-8-11第6页共13页1221sinsineoeennntg而e光线与光轴的夹角'e：122112212222'sinsinsinsineeoeoeeoeeoennnnnnnntgnntg得证。[15-13]石英晶体制成的塞拿蒙棱镜，每块的顶角是20(见图)。光束正入射于棱镜，求从棱镜出射的o光线与e光线之间的夹角。[注：此题条件不充分]解：设入射光为钠黄光(波长为589.3nm)，则石英的主折射率为：55335.1,54424.1eonn。光束通过第一块棱镜时，是沿光轴方向传播的，因此o光和e光不分开，传播速度也相等，o光振动方向垂直于纸面，e光振动方向平行于纸面。振动方向垂直于纸面的这一支光束进入第二块棱镜后仍然是o光，其传播方向不变。而振动方向平行于纸面的这一支光束进入第二块棱镜后虽然仍为e光，但其传播速度与在第一块棱镜时不同，因而在界面上发生折射，可由折射定律近似计算：88.1955335.120sin54424.1sinsinsin1112eoenn在棱镜后表面折射时，有：'12111'1311186.0)88.1920sin(55335.1sin)sin(sinsinsineeeeenn此即从棱镜出射的o光线与e光线之间的夹角。[15-15]一束线偏振的钠黄光(nm3.589)垂直通过一块厚度为mm210618.1的石英晶片。晶片折射率为55335.1,54424.1eonn，光轴沿x轴方向(见图)，试对于以下三物理光学作业参考答案-光的偏振与晶体光学部分赵琦2007-8-11第7页共13页种情况，决定出射光的偏振态：(1)入射线偏振光的振动方向与X轴成45角；(2)入射线偏振光的振动方向与X轴成—45角；(3)入射线偏振光的振动方向与X轴成30角。解：建立图中坐标系，晶片光轴平行于x轴，且是慢轴，其产生的相位延迟：210618.155335.154424.110589.62dnn226-eo可见，晶片的作用相当于1/4波片。该晶片的琼斯矩阵为：iG001（1）入射线偏振光的振动方向与x轴成45°角，其琼斯矢量为：111E出射光为：iiGEE11100112这是右旋圆偏振光。（2）入射线偏振光的振动方向与x轴成-45°角，其琼斯矢量为：出射光为：iiGEE11100112这是左旋圆偏振光。（3）入射线偏振光的振动方向与x轴成30°角，其琼斯矢量为：出射光为：111E30sin30cos1E物理光学作业参考答案-光的偏振与晶体光学部分赵琦2007-8-11第8页共13页30130cos30sin30cos30sin30cos00112itgiiGEE这是右旋椭圆偏振光。[15-16]设计一个产生椭圆偏振光的装置，使椭圆的长轴方向在竖直方向，且长短轴之比为2：1。详细说明各元件的位置与方位。解：为产生椭圆偏振光，首先让一束平行自然光垂直通过一起偏器，然后通过一1/4波片，如图：设椭圆的长轴方向沿Y轴（竖直方向）正方向，椭圆的短轴方向沿X轴正方向，波片的快轴沿Y轴，波片的慢轴沿X轴正方向，起偏器的透光轴与X轴成角，则自波片出射的椭圆偏振光的琼斯矢量为：itgiiE1cossincossincos0012该椭圆偏振光的长短轴之比为：121212tgaaAA因此，起偏器的透光轴与X轴的夹角应为：435.6321tg。[15-17]通过检偏器观察一束椭圆偏振光，其强度随着检偏器的旋转而改变。当检偏器在某一位置时，强度为极小，此时在检偏器前插入一块1／4波片，转动1／4波片使它的快轴平行于检偏器的透光轴，再把检偏器沿顺时针方向转过20就完全消光。试问(1)该椭圆偏振光是右旋还是左旋?(2)椭圆的长短轴之比?解：（1）取椭圆偏振光的主轴坐标系，x轴沿椭圆短轴方向，此方向对应强度最小方向，也是最初的检偏器透光轴方向。设入射椭圆偏振光的琼斯矢量为itgAAAiAiAAE111121211物理光学作业参考答案-光的偏振与晶体光学部分赵琦2007-8-11第9页共13页插入1/4波片，其快轴沿x轴方向，则其琼斯矩阵为：iG001因此，从波片出射的光为：tgAitgiAGEE110011112显然，从1/4波片出射光为线偏振光，由题意知该光偏振方向与x轴成70°角，因此其琼斯矢量为：70170cos70sin70cos2tgE此式与上一式相等，所以有：