物理大地测量学习题集

物理大地测量学习题集编写：物理大地测量学课程组单位：武汉大学测绘学院时间：2006年6月第一章概述1、物理大地测量学的主要任务是什么？2、为什么要研究和确定地球重力场？3、物理大地测量学的学科内容有哪些？第二章重力测量原理1、给出重力的定义及单位。2、重力测量方式有哪些？目前有哪些重力测量技术？3、什么是重力基准？我国历史上采用了哪些重力基准？4、简述利用自由落体测定绝对重力的基本原理。5、简述利用振摆测定绝对重力和相对重力的基本原理。6、简述垂直型弹簧重力仪测定相对重力的基本原理。7、什么是零飘？在重力测量中如何消除零飘？8、陆地重力测量主要受哪些因素的影响？9、重力测量数据处理包括哪些内容？10、简述重力测量技术的主要进展。第三章位理论基础1、给出引力位函数的定义及物理意义。2、求积分。3、设为向经，求半经为、密度为的球体对内部和外部任意一点的引力位及引力。4、求半经为、高度为的均质圆柱体对内部和外部任意一点的引力位及引力。5、求半径为、密度为（常数）的园平面中心上方、或下方处的引力位和引力，并证明引力在园平面上是不连续的。6、什么叫边值问题、外部边值问题和内部边值问题？7、什么叫混合边界条件、正则性条件？正则性条件的作用是什么？8、证明正则性公式：1），2）。9、证明任意（密度连续）质体的引力位及其一阶导数在中是连续的。10、证明：若已知地球的形状、旋转角速度及面上的重力值，则理论上通过重力测量可以求出地球的质量。（提示：直接应用Green第二恒等式以及Poisson方程。）11、证明：（其中，）12、证明：在封闭曲面S内调和，且在S面上的同一边值的两个不同的调和函数是不存在的。13、证明位理论外部第一边值问题的解是唯一的。14、地球引力位有何性质？15、利用球函数方法求解如下边值问题：16、求积分，其中：。17、证明：。18、将展开为的球谐函数形式，其中19、试验证、是边值问题的解，其中S是半径为R的球面。20、利用分离变量法求解在球坐标下解的一般形式。（注意：周期性条件、有界性条件的运用）21、给出重力位的定义及性质。22、给出离心力位的定义及性质，试问离心力位等位面是什么形状？23、什么是调和函数？并证明质体（密度连续）引力位是调和函数。24、证明双层位在层面上是不连续的。25、什么叫球谐函数、面球谐函数、带球谐函数？26、证明单层引力位于中连续，而在层面上不连续，（取决于n的方向）。27、一个半径为R的球，测得球面上的位为：，求球外任一点的位。28、证明格林函数具有对称性，即。29、证明质体（密度连续）引力位在质体内部满足Poisson方程。30、给出Stokes定理和Stokes问题的陈述。第四章正常重力场1、引进正常重力场的目的是什么？建立正常重力场时有哪些基本要求（或假设）？2、将展开为的球谐函数（），其中。3、在地球引力位的展开式中，系数可写成：写出时的系数，并将积分号内转化为直角坐标（x，y，z）。4、地球引力位的球函数展开式中零阶项、一阶项和二阶项的物理意义是什么？5、试论述旋转椭球体产生的引力位与经度无关。6、将地球引力位展开成如下几种形式：试求各展开式的系数表达式，并建立系数之间的关系式。7、什么叫水准椭球、正常椭球、平均椭球？8、基于Stokes方法和Laplace方法确定正常重力场有何区别？9、写出正常位、正常重力在球近似下的展开式。10、正常重力场有何性质？11、正常重力位和正常重力由那些参数来确定？12、在中运用，证明。13、基于Laplace方法如何确定正常重力场？14、基于Stokes方法如何确定正常重力场？15、给出空间和椭球面上正常位和正常重力（）的表达式。第五章确定大地水准面形状的Stokes理论1、什么叫水准面？结合分析水准面的性质。2、简述大地水准面的定义及性质。3、试说明布隆斯公式的物理意义。4、扰动位的定义是什么？在确定地球重力场中有何作用？写出扰动位的积分形式和级数展开形式。5、论证：的物理意义。6、给出大地水准面高的定义及广义的Bruns公式。7、给出扰动重力与重力扰动的定义，并比较它们之间的异同。8、什么叫重力异常？推导重力异常与扰动位的关系式（重力测量基本微分方程）。9、什么叫重力垂线偏差？说明几种不同定义的差异，并推导重力垂线偏差与扰动位的关系式。10、证明是调和函数，而不是调和函数。11、证明是调和函数（是调和函数）。12、叙述Stokes边值问题，它应有哪些假设？13、利用球面三角函数关系式，求。14、求的表达式。15、利用球谐函数法解边值问题，其中是半径为的球面。16、利用球谐函数法解边值问题，其中是半径为的球面。17、已知大地水准面上的重力异常或扰动重力，如何求解大地水准面高？18、为什么要进行重力归算？19、什么叫空间改正？其物理解释是什么？20、写出自由空气（或空间重力）异常的定义及表达式。21、地形改正的作用是什么？为什么地形改正总为正值？22、层间改正的物理意义与计算公式是什么？23、重力改正是否应该注意离心力的影响？为什么？24、什么叫布格改正、布格重力异常和法耶重力异常？25、普拉特模型与艾黎模型有何异同？26、给出均衡改正的定义及物理意义。27、如何评价重力归算方法的优劣？28、均衡改正与布格改正有什么不同？29、哪种重力归算方法最符合stokes理论？哪种重力归算方法对地球形状与外部重力场的影响最小？30、什么是间接效应？地球重力场模型的概念是什么？第六章基于Moledensky理论确定地球形状的基本原理1、为什么水准测量高程具有多值性？2、位基数的定义是什么？3、给出正高、正常高、力高的定义及其与水准测量高程之间的关系。4、什么是似大地水准面？它是否为等位面？5、什么是高程异常？并推导高程异常与扰动位之间的关系。6、给出似地形表面的定义。7、大地水准面上的重力异常与地面上的重力异常有何异同？8、证明大地水准面高与高程异常之间的关系为：，其中为实际重力平均值，为正常重力平均值，为正高。9、给出Molodensky边值问题的数学表述。10、比较Molodensky边值问题与Stokes边值问题的区别。第七章地球重力场的应用1、地球重力场在国防与军事科学中有何作用？2、地球重力场在相关地球科学中有何作用？3、地球重力场在测绘科学中有何作用？4、什么是GPS水准测量？在大地水准面精化中有何作用？5、确定大地水准面的主要方法有哪些？6、确定高精度高分辨率大地水准面有何意义？7、简述天文水准和天文重力水准的基本原理。