物理必修二第七章第七节动能和动能定理.

第五章机械能及其守恒定律7.7动能和动能定理周建树一、动能的概念物体由于运动而具有的能叫做动能二、动能的表达式在光滑的水平面上有一个质量为m的物体，在与运动方向相同的水平恒力的作用下发生一段位移，速度由v1增加到v2，求这个过程中该力所做的功。二、动能的表达式alvv22122lvva22122maF又FlWFllvvm22122lvvm2212221222121mvmv二、动能的表达式21222121mvmvWF221mvEk动能的表达式12Ek＝mv2物体的质量物体的速度物体的动能1、物体的动能等于它的质量跟它的速度平方的乘积的一半2、动能是标量，是一个状态量单位是焦耳（J）21222121mvmvWF221mvEk力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。12kkFEEW三、动能定理动能定理W合＝Ek2－Ek1合力做的功末态的动能初态的动能W合=-mv1212mv2212动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能的变化。1、合力做正功，即W合＞０，Ek2＞Ek1，动能增大2、合力做负功，即W合＜０，Ek2＜Ek1，动能减小思考：合力做功时动能如何变化？说明W合＝Ek2－Ek1过程量状态量状态量既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于单个物体，也适用于多个物体；既适用于一个过程，也适用于整个过程。动能定理的适用范围：做功的过程伴随着能量的变化类型一：质量为m的物体在光滑水平面上，受与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度从v1增加到v2思考：外力做功类型三：质量为m的物体在与运动方向相同的恒力F的作用下，沿粗糙水平面运动了一段位移l，受到的摩擦力为Ff，速度从v1变为v2类型二：质量为m的物体在水平粗糙面上受到摩擦力Ff的作用下发生一段位移l，速度从v1减小到v2分析Fv1Fv2lFfv1lv2FflFv2FfFv1FfWF=Fl=-mv1212mv2212Wf=-Ffl=-mv1212mv2212W合=Fl-Ffl=-mv1212mv2212课本例题1一架喷气式飞机，质量m=5.0×103kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到l=5.3×102m时，速度达到起飞速度v=60m/s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力。动能定理:牛顿运动定律:F合=F-F阻=F-kmg=ma②a＝2lv2由v2－v02=2al得①由动能定理得由①②得F=+kmg2lmv2∴F=+kmg2lmv2W合=（F-F阻）l=（F-kmg）l=mv212课本例题2一质量为m、速度为v0的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离l后停了下来。试求汽车受到的阻力。动能定理：W合=-F阻l=0-mv0212牛顿运动定律：由v2－v02=2al得①a＝-2lv02由①②得F阻=2lmv02F合=0-F阻=ma②由动能定理得∴F阻=2lmv02用动能定理解题的一般步骤：①确定研究对象和研究过程。②分析物理过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，画受力示意图，及过程状态草图，明确各力做功情况，即是否做功，是正功还是负功。③找出研究过程中物体的初、末状态的动能（或动能的变化量）④根据动能定理建立方程，代入数据求解，对结果进行分析、说明或讨论。例3.物体沿高H的光滑斜面从顶端由静止下滑，求它滑到底端时的速度大小.H若物体沿高H的光滑曲面从顶端由静止下滑，结果如何？解：由动能定理得mgH=mV221∴V=gH2仍由动能定理得mgH=mV221∴V=gH2注意：速度不一定相同若由H高处自由下落，结果如何呢？仍为V=gH2例4.物体在恒定水平推力F的作用下沿粗糙水平面由静止开始运动，发生位移s1后即撤去力F，物体由运动一段距离后停止运动.整个过程的V–t图线如图所示.求推力F与阻力f的比值.Fs1s01234vt解法1.由动能定理得WF+Wf=0即：Fs1+（–fs）=0由V–t图线知s：s1=4：1所以F：f=s：s1结果：F：f=4：1解法2.分段用动能定理Fs1s01234vt撤去F前，由动能定理得（F–f）s1=21mV2V21mV2撤去F后，由动能定理得–f(s–s1)=0–两式相加得Fs1+（–fs）=0由解法1知F：f=4：1解法3.牛顿定律结合匀变速直线运动规律例5.从离地面H高处落下一只质量为m的小球，小球在运动过程中所受到的空气阻力大小恒为f，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，则小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程为?解：皮球运动的整个过程据动能定理：mgH-fS=0f=kmg得：S=H/k6.一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m时,物体的速度为2m/s,取g=10m/s,下列说法正确的是:[]A.提升过程中手对物体做功12J;B.提升过程中合外力对物体做功12J;C.提升过程中手对物体做功2J;D.提升过程中物体克服重力做功10J.AD简析：由动能定理得W合=mv221∴W合=2J其中W合=W手+（-mgh）∴W手=12J物体克服重力做功W克=mgh=10J或：Vt2=2as∴a=2m/s2由牛顿第二定律得F–mg=ma∴F=m（g+a）=12NW手=Fh=12J7.速度为V的子弹恰可穿透一块固定的木板，如果子弹的速度为2V，子弹射穿木板时受的阻力视为不变，则可穿透同样的木板：[]A.2块B.3块C.4块D.1块由动能定理得：–fs=0–mV22121–fns=0–m（2V）2n=4C8.质量为m的金属块，当初速度为V0时，在水平面上滑行的距离为s，如果将金属块的质量增加为2m，初速度增加到2V0，在同一水平面上该金属块滑行的距离为[]A.sB.2sC.4sD.s/2简析：由动能定理得：原金属块–µmgs=0–21mV02∴s=g2V20∴当初速度加倍后，滑行的距离为4sC9.一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度变为向右，大小为4m/s，在这段时间里，水平力做的功为多大？简析：因始末动能相等，由动能定理知水平力做的功为010.物体在水平恒力的作用下沿粗糙水平面运动，在物体的速度有0增为V的过程中，恒力做功为W1；在物体的速度有V增为2V的过程中，恒力做功为W2，求W1与W2的比值.W1=mV2212121W2=m(2V)2–mV2W1:W2=1:311.质量为m的物体从高h的斜面上由静止开始滑下，经过一段水平距离后停止.若斜面及水平面与物体间的动摩擦因数相同，整个过程中物体的水平位移为s，求证：µ=h/sBAhss1s2L物体从A到B过程，由动能定理得：WG+Wf=0mgh–µmgcosθ•L–µmgs2=0mgh–µmgs1–µmgs2=0mgh–µmgs=0∴µ=h/s12.用竖直向上30N的恒力F将地面上质量为m=2kg的物体由静止提升H=2m后即撤去力F，物体落地后陷入地面之下h=0.1m停下来.取g=10m/s2,不计空气阻力，求地面对物体的平均阻力大小.分析：对全程用动能定理得：FH+mgh–fh=0f=620N13.如图,光滑水平薄板中心有一个小孔,在孔内穿过一条质量不计的细绳,绳的一端系一小球,小球以O为圆心在板上做匀速圆周运动,半径为R,此时绳的拉力为F,若逐渐增大拉力至8F,小球仍以O为圆心做半径为0.5R的匀速圆周运动,则此过程中绳的拉力做的功为__________.F∵F=mV12/R8F=mV22/0.5R∴EK1=½mV12=½FREK2=½mV22=2FR∴W=EK2－EK1=1.5FR14.质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置P很缓慢地移到Q点，则力F所做的功为：[]FPQA.mgLcosB.mgL（1–cos）C.FLsinD.FLcossTT´mg简析：球在F方向的位移s=Lsin力F的功WF=Fs=FLsin很缓慢的含义：可认为时刻静止所受合力时刻为0任意过程ΔEk=0由平衡条件得：F=mgtan，故F为变力，WF=FLsin错误正确解答：本题中的变力功可由动能定理求解.小球由P到Q，由动能定理得：WF+WG=0即WF–mgL（1–cos）=0∴WF=mgL（1–cos）B15.质量为500t的列车以恒定的功率沿水平轨道行驶，在3min内行驶了1.45km，其速率由36km/h增大到最大值54km/h，设机车所受阻力恒定，求：机车的功率和机车所受的阻力.21由动能定理：WF+Wf=mVm2–mV0221WF=PtWf=–fsP=fVmPt–fs=21mVm2–mV0221Pt–s=21mVm2–mV0221mVPP=3.75x105Wf=2.5x104N质量为m的物体在光滑水平桌面上静止，系在物体上轻绳跨过光滑的定滑轮，另一端由地面上以速度v0向右匀速走动的人拉着，人从桌子的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处，在此过程中人所做的功为:3802mv•一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示：绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上，设绳的总长不变；绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H，车经过B点时的速度为vB．求车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功？被竖直上抛物体的初速度与回到抛出点时速度大小之比为k，空气阻力在物体运动过程中大小不变，则重力与空气阻力的大小之比等于:(K2+1)/(k2-1)如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的物体距挡板P距离为S0，以初速度v0沿斜面下滑。物体与斜面的动摩擦因数为μ，物体所受摩擦力小于物体沿斜面的下滑力。若物体每次与挡板相碰均无机械能损失，求物体通过的路程是多大？0S0vPNfmg276图cos2sin2200gvgSS•上端悬点为O的细绳长度L=1m，其下端系一小球m，自悬绳与竖直方向成60°角处由静止释放，若在O点正下方适当位置有一水平长钉O1，当小球运动到最低点后又以O1为圆心做圆周运动，且小球经过圆周轨道最高点时绳上拉力刚好减小到零，试计算O1的确切位置。60296图010。故O1位于O点正下方的距离为OO1=0.8m021]2)30cos1([22mvrlmg物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放到P点自由滑下则（）A.物块将仍落在Q点B.物块将会落在Q点的左边C.物块将会落在Q点的右边D.物块有可能落不到地面上图5-1-4如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动.已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s.若木块对子弹的阻力f视为恒定，则下列关系式中正确的是A．fL=1/2Mv2B．fs=1/2mv2C．fs=1/2mv02－1/2（M＋m）v2D．f（L＋s）=1/2mv02－1/2mv2SLACD质量为1kg的物体在粗糙的水平面上滑行，其动能和位移变化情况如图所示，则物体与地面间的动摩擦因数μ=，滑动过程持续的时间是s．（g取10m/s2）s/mEk/J50025解析:小球在圆周最低点时,设速度为v1则①设小球恰能通过最高点的速度为v2则②设转过半个圆周过程中小球克服空气阻力做的功为W,由动能定理得③由①②③解得W=mgR/2,选项C正确.答案:C217/mgmgmvR22/mgmvR22212/2/2mgRWmvmv物体质量为10kg，在平行于斜面的拉力F作用下沿斜面向上运动，斜面与物体间的动摩擦因数为0.1，当物体运动到斜面中点时，去掉拉力F，物体刚好能