物理步步高大一轮复习讲义第五章第2讲

考点一机械能守恒的判断1．重力做功与重力势能(1)重力做功的特点重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关．(2)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．②定量关系：物体从位置A到位置B时，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即WG＝－ΔEp.③重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关．2．弹性势能(1)定义发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．(2)弹力做功与弹性势能变化的关系①弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系．②对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能越大．3．机械能动能、重力势能和弹性势能统称为机械能．4．机械能守恒定律内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．5．机械能守恒的条件(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力．(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功．(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零．(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化．[思维深化]判断下列说法是否正确．(1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．(√)(2)发生弹性形变的物体都具有弹性势能．(√)(3)弹簧弹力做正功时，弹性势能增加．(×)(4)物体速度增大时，其机械能可能在减小．(√)(5)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒．(×)(6)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化．(×)(7)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒．(√)1．[机械能守恒的判断]下列关于机械能守恒的说法中正确的是()A．做匀速运动的物体，其机械能一定守恒B．物体只受重力，机械能才守恒C．做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒D．除重力做功外，其他力不做功，物体的机械能一定守恒答案D解析匀速运动所受合外力为零，但除重力外可能有其他力做功，如物体在阻力作用下匀速向下运动，其机械能减少了，A错．物体除受重力或弹力也可受其他力，只要其他力不做功或做功的代数和为零，机械能也守恒，B错．匀速圆周运动物体的动能不变，但势能可能变化，故C错．由机械能守恒条件知，选项D正确．2．[机械能守恒的判断](多选)如图1所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()图1A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒B．乙图中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒答案CD解析甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错．乙图中物体B除受重力外，还受到弹力和摩擦力作用，弹力不做功，但摩擦力做负功，物体B的机械能不守恒，B错．丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对．丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对．3．[机械能守恒的判断]如图2所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中()图2A．圆环机械能守恒B．橡皮绳的弹性势能一直增大C．橡皮绳的弹性势能增加了mghD．橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大答案C解析圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡皮绳的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故A错误；橡皮绳的弹性势能随橡皮绳的形变量的变化而变化，由图知橡皮绳先缩短后再伸长，故橡皮绳的弹性势能先不变再增大，故B错误；根据系统的机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，那么圆环的机械能的减少量等于橡皮绳的弹性势能增大量，为mgh，故C正确；在圆环下滑过程中，橡皮绳再次达到原长时，该过程中动能一直增大，但不是最大，沿杆方向合力为零的时刻，圆环的动能最大，故D错误．机械能守恒条件的理解及判断1．机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”．2．对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．3．对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断．考点二单物体机械能守恒问题机械能守恒的三种表达式(1)守恒观点①表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.②意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．③注意：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面．(2)转化观点①表达式：ΔEk＝－ΔEp.②意义：系统的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．(3)转移观点①表达式：ΔEA增＝ΔEB减．②意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量．[思维深化]1．在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用哪两种观点？二者有何区别？答案守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面．2．在处理连接体问题时，通常应用什么观点，其优点在什么地方？答案转化观点和转移观点，都不用选取零势能面．4．(处理抛体运动)(2014·新课标Ⅱ·15)取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为()A.π6B.π4C.π3D.5π12答案B解析设物块水平抛出的初速度为v0，高度为h，由题意知12mv20＝mgh，即v0＝2gh.物块在竖直方向上的运动是自由落体运动，落地时的竖直分速度vy＝2gh＝vx＝v0，则该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角θ＝π4，故选项B正确，选项A、C、D错误．5．[处理多过程问题]如图3所示，竖直平面内的一半径R＝0.50m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m＝0.10kg的小球从B点正上方H＝0.95m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x＝2.4m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h＝0.80m，g取10m/s2，不计空气阻力，求：图3(1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小FN；(2)小球经过最高点P的速度大小vP；(3)D点与圆心O的高度差hOD.答案(1)6.8N(2)3.0m/s(3)0.30m解析(1)设经过C点时速度为v1，由机械能守恒有mg(H＋R)＝12mv21由牛顿第二定律有FN－mg＝mv21R代入数据解得FN＝6.8N(2)P到Q做平抛运动有h＝12gt2，x2＝vPt代入数据解得vP＝3.0m/s.(3)由机械能守恒定律，有12mv2P＋mgh＝mg(H＋hOD)，代入数据，解得hOD＝0.30m.6．[处理多过程问题]如图4甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径(C、D为圆轨道的最低点和最高点)，已知∠BOC＝30°.可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取g＝10m/s2.求：(1)小滑块的质量和圆轨道的半径；(2)是否存在某个H值，使得小滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点．若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由．图4答案(1)0.1kg0.2m(2)存在0.6m解析(1)设小滑块的质量为m，圆轨道的半径为Rmg(H－2R)＝12mv2DF＋mg＝mv2DR得：F＝2mgH－2RR－mg取点(0.50m,0)和(1.00m,5.0N)代入上式得：m＝0.1kg，R＝0.2m(2)假设小滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的E点(如图所示)由几何关系可得OE＝Rsin30°设小滑块经过最高点D时的速度为vD由题意可知，小滑块从D运动到E，水平方向的位移为OE，竖直方向上的位移为R，则OE＝vDt，R＝12gt2得到：vD＝2m/s而小滑块过D点的临界速度vD′＝gR＝2m/s由于vD＞vD′，所以存在一个H值，使得小滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点mg(H－2R)＝12mv2D得到：H＝0.6m考点三多物体机械能守恒问题多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路(1)首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒．(2)若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，ΔE1＝－ΔE2，一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少．7．[杆连物体系统机械能守恒](2015·新课标全国Ⅱ·21)(多选)如图5，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则()图5A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为2ghC．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg答案BD解析滑块b的初速度为零，末速度也为零，所以轻杆对b先做正功，后做负功，选项A错误；以滑块a、b及轻杆为研究对象，系统的机械能守恒，当a刚落地时，b的速度为零，则mgh＝12mv2a＋0，即va＝2gh，选项B正确；a、b的先后受力分析如图甲、乙所示．由a的受力情况可知，a下落过程中，其加速度大小先小于g后大于g，选项C错误；当a落地前b的加速度为零(即轻杆对b的作用力为零)时，b的机械能最大，a的机械能最小，这时b受重力、支持力，且FNb＝mg，由牛顿第三定律可知，b对地面的压力大小为mg，选项D正确．8．[绳连物体系统机械能守恒]如图6所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°.一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，绳的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1＞m2.开始时m1恰在碗口水平直径右端A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失．图6(1)求小球m2沿斜面上升的最大距离s；(2)若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为R2，求m1m2.(结果保留两位有效数字)答案(1)2＋2m1－2m22m1＋m2R(2)1.9解析(1)设重力加速度为g，小球m1到达最低点B时，m1、m2速度大小分别为v1、v2如图所示，由运动的合成与分解得v1＝2v2对m1、m2组成的系统由机械能守恒定律得m1gR－m2gh＝12m1v21＋12m2v22h＝2Rsin30°联立以上三式得v1＝22m1－2m22m1＋m2gR，v2＝2m1－2m22m1＋m2gR设细绳断开后m2沿斜面上升的距离为s′，对m2由机械能守恒定律得m2gs′sin30°＝12m2v22小球m2沿斜面上升的最大距离s＝2R＋s′联立以上两式并代入v2得s＝2＋2m1－2m22m1＋m2R(2)对m1由机械能守恒定律得：12m1v21＝m1gR2代入v1得m1m2＝22＋12≈1.9多物体机械能守恒问题的分析技巧1．对多个物体组成的系统，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒．2．注意寻找用绳或杆相连接