物理竞赛课件21说磁

电流元引起的磁场的毕萨拉定律♠122IlIlFkr04k702410N/A2sinIlBkr示例qEamBq,mv0匀变速直线运动速度为vo的匀速直线运动0a匀变速曲线运动(类平抛)(轨迹为半支抛物线)匀速圆周运动(轨道圆平面与磁场垂直)002;;mvqvBmaRTmqBqB匀变速曲线运动(类斜抛)匀速圆运动与匀速直线运动合成(轨迹为等距螺旋线)000sinsin;;2cosqvBmvaRmqBmhvqBv0方向与场方向成θ角v0方向与场的方向垂直v0方向与场的方向平行匀强磁场中匀强电场中比较qEamv0θq,mEθqEam磁场对运动电荷及电流的力♠示例由毕萨拉定律,距无限长直线电流a处磁感应强度2nPi2siniiiIlBkra22iintantan1laii其中sincoscos1aii2cosai22sin2coscosIaikaiicosiaricosIika12limcosnnikIBia11sincos222lim22sin2nninnkIa02IaBIIa取元电流2aIlInBO212limnniakInBa212limnniakInBa2Ika02IarP212limsinnniakInBr22222kaIaaxax032222ISax解:专题21-例1OA解题方向:两电流在O点引起的磁场叠加I1AB的优弧与劣弧段电流与电阻成反比,即1221ILIL由毕萨拉定律知,两弧上电流在O点引起的磁场磁感应强度大小关系为:BI2111222BILBIL12BB0OB两根长直导线沿半径方向引到铁环上A、B两点，并与很远的电源相连，如图所示,求环中心的磁感应强度．解:专题21-例2解题方向:变端点为无限长通电螺线管内部!PB000BBnI02PBB202PBR如图所示，一恒定电流沿着一个长度为L，半径为R的螺线管流过，在螺线管内部产生了磁感应强度大小为B0的磁场，试求线圈末端即图中P点的磁感应强度及以P为中心的半径为R的圆上的磁通量．解:专题21-例3解题方向:利用对称性及磁场叠加!AB123456789111210I3I3I6I6I3I3I3I3I6I6I6I6I0OBO由相同导线构成的立方形框架如图所示，让电流I从顶点A流入、B流出，求立方形框架的几何中心O处的磁感应强度．解:专题21-例4电流元所在处磁场设为B其它;iBBB其余BiiBBiFIB其余电流元内侧有电流元外侧有0iBB其余2BB其余解题方向:求出电流元所处磁场磁感应强度,即可求安培力及其对螺线管侧面压强2iBFIl0NIL2Nrn220irNIFnL2iFPLr一N匝密绕的螺线管长L，半径r，且Lr．当通有恒定电流I时，试求作用在长螺线管侧面上的压强p．22022NIL5解:12346B1B2B3B4B5B6O5012IBBR24cos15OiBB062424IR0622IR如图，在半径为R的圆周上沿诸大圆绕有细导线，诸导线相交于同一直径AB的两端，共有六个线圈，每相邻两线圈平面的夹角均为30°，导线上流过电流I，求在木球球心O处磁感应强度的大小与方向．30ABO解:I0h取元线电流,对P张角为2nPi第i对元线电流之一在P处的磁感应强度02iiiIBr00tantan1cos2Ihiiibh002cosIbi第i对元线电流在P处的磁感应强度00coscosiIBibiiBiBiB00002limnniIBbIb有一个宽为b、无限长薄铜片，通有电流I0．求铜片中心线正上方h（bh）处的P点的磁感应强度．解:电荷随盘运动,形成环形电流:2qI电流随盘半径分布为:222iqRRIiRnn元环电流在盘轴心处引起的磁感应强度为:02022iiiqiInBRrin盘轴心处的总磁感应强度为:01lim2nqBRn02qR一个塑料圆盘，半径为R，带电q，均匀分布在盘表面上，圆盘绕通过圆心垂直于盘面的轴转动，角速度为ω，试求圆盘中心处O的磁感应强度．解:xyO在通电椭圆导线上取元电流I.Δl元电流I.Δl对一个焦点的张角为nn元电流I.Δl在焦点处引起的元磁感应强度为Bi02sin4iiiIlBriir024iiIlrrl04iIr由几何关系得222222cosiiiArrCrCin22222coscosiACBrACiAABi则焦点处2201212limcos4nniIBAABiBn022AIB试应用毕奥—萨伐尔定律，求解方程为（A＞B，其中A和B均为已知量）的椭圆形闭合导线当导线中通以稳恒电流I时，椭圆导线焦点处磁感应强度B1的大小．22221xyAB长直圆柱形载流导线内磁场具有轴对称性，离轴r处的磁感应强度．现有半径为a的金属长圆柱体内挖去一半径为b的圆柱体，两圆柱体的轴线平行，相距d，如图所示．电流I沿轴线方向通过，且均匀分布在柱体的截面上，试求空心部分中的磁感应强度．Oja解:有空洞的圆柱体电流密度为22Ijab空洞处视作电流密度为j的两反向电流叠加:0aa22Br2Iab0bb22Br2IababBBBAOraABaBABbrbdjb0ab22Brr2AIab則完整电流j与反向电流-j在空洞中A处引起磁场Ba、Bb:022d2Iab返回02Bjr解:αdM60αM60d2sin603ddr13emvdeB311912193269.1101.6101000T5.0101.610emeUBde22cos60emdnBev22cos602eemvmUnBndede312-321929.1101000T5101.6106.710TBnn212eeUmv其中αφTdM如图所示，经U＝1000V电压加速的电子（加速前静止）从电子枪T射出，其初速度沿直线α方向．若要求电子能击中在φ＝60°方向，与枪口相距d＝5.0cm的靶M，试求以下两种情况下，所需的匀强磁场的磁感应强度的大小．⑴磁场B1垂直于直线α与靶M所确定的平面；⑵磁场B2平行于枪口T向靶M所引的直线TM．专题21-例5⑴33.710T⑵解:专题21-例6xyOR轨道设计：离子在进入磁场前离子做直线运动，进入磁场区后，在洛伦兹力作用下沿一段圆弧运动，而后离开磁场区，沿直线运动至R．对不同的离子射出角，以适当的圆弧与之衔接，各轨道直线与圆弧对接点，即离子出、入磁场的点的集合为所求磁场的边界．PxyORPr(x,y)mvrqB222cosrxrtanyax222222mvxaxxyyqBx右界0,边222222mvxaxxyyqBx左界0,边mvaqB在时射出角范围为0,90mvaqB在时mvaqB在时如图所示，一簇质量均为m，电量均为q的离子在P点以同一速率v沿xy上半平面中的各个方向射出，垂直于xy平面的匀强磁场B将这些离子聚焦在R点，P点与R点相距为2a，离子轨道应是轴对称的．试确定磁场区的边界．讨论当a＝情况下可聚焦的离子发射角范围．mvqBTTFab解:通电导线受力如图其中安培力大小为2sinFBIR两端绳张力的合力为2sinTFMg2sin2sinBIRMg由RMgBI带电粒子要沿弧ab运动，须满足2vqvBmRpqMgI如图所示，质量不计的柔韧细导线的一端悬挂质量为M的重物，给细线提供张力T，另一端固定于天花板上．它的一段处于图中所示匀强磁场B中并通有电流I，求弧线的曲率半径R．若带电量q、质量m的粒子从a点入射磁场，其动量如何才能使它沿弧线运动？MabIBTTFT解:设阻力Ff=kv，第一次位移为S1=10cm，由动量定理：0ikvtmv10kSmv即221iiiiqBvkvtmvv加一磁感应强度为B的匀强磁场，粒子受阻力与洛仑兹力共同作用，两力方向始终互相垂直，轨迹为曲线，元过程中有221SvviiiqBkm全过程中有：22-1SvviiiqBkm2220kqBSmv同理过程3中有：22302BkqSmv由上三式得①②③330=cm33m18.S带电粒子进入介质中，受到的阻力跟它的速度成正比．在粒子完全停止前，所通过的路程为S1＝10cm，如果在介质中有一个跟粒子速度方向垂直的磁场，当粒子以跟原来相同的初速度进入这一带有磁场的介质时，它则停止在距入射点的距离为S2＝6cm的位置上，如果磁场强度减少1/2，那么该粒子应停留在离开入射点多远（S3）的位置上？如图所示，S为一离子源，它能机会均等地向各个方向持续发射大量质量为m、电量为q、速率为v的正离子，在离子源的右侧有一半径为R的圆屏，离子源在其轴线上．在离子源与圆屏之间的空间有范围足够大的方向水平向右并垂直于圆屏的匀强磁场，磁感应强度为B，在发射的离子中有的离子不管SO距离如何改变，总能打在圆屏上．求这样的离子数目与总发射离子数目之比．S解:离子的运动是一系列等螺距的螺旋运动，若离子的初速度v与SO成θ角，则其轨迹的螺距为2cosmhvqBsinmvrqB螺旋截面圆的半径为只要向屏方向sin2mvRqBBq,mvθBOsinv1sin2qBRmv认为离子源附近射出离子各向均匀a总能打在屏上的离子占总数的比为21221cossin24qBRamvka21122qBRmvSO解:电子轨道半径均为mvReB(x,y)HxyRB22222200RyxRyRyxRy2222200200xyRyyxyRyy,0,xHyHHmvBeH同样方法，在x＞０处，2222400400xyRyyxyRyy2mvBeH0,22,2xHyHHB如图所示，在xy平面上有一束稀疏的电子（其间的相互作用可以忽略），在－H＜y＜H范围内，从x负半轴的远处以相同的速率v沿着x轴方向平行地向y轴射来．试设计一磁场区域，使得⑴所有电子都能在磁场力的作用下通过坐标原点O；⑵这一片电子最后扩展到－2H＜y＜2H范围内继续沿着x轴方向向x正半轴的远处平行地以相同速率射去．B解:两种离子经同一有界磁场偏转的轨道半径不同,故离开磁场时发散φRR1ααODDO1210201222,mEmERRqBqB1sinsinRR1sinsinRR由图示几何关系:发散角很小,故211sinmmm0.04两同位素的发散角24如图所示，一窄束单能氩离子通过一扇形匀强磁场，此束射线的轴在进、出磁场时离子束的轴线都与场的边界垂直．求质量数m1＝36和m2＝40的氩同位素的发散角．已知φ=60°．※在正交的匀强电场与匀强磁场