物理训练5-6-7

53大学物理方法讲义物理竞赛基本训练题及解答（五）试题一、填空题：（共60分）1．(8分)在地面上的同一地点分别以v1和v2的初速先后向上抛出两个小球，第二个小球抛出后经过△t时间与第一个小球在空中相遇，改变两球抛出的时间间隔，使可改变△t的值，若v1＞v2，则△t的最大值为__________；若v1＜v2，则△t的最大值为_____________.2.（4分）如图堆放着三块完全相同的物体，物体的质量为m，设各接触面间的静摩擦系数与滑动摩擦系数相同，均为μ.若要将最底下的一块物体抽出，则作用在其上的水平力F至少为________________________.3．（7分）一质量为M，长为L的小船静浮在水面上，船的两头各站甲、乙两人，甲的质量为M，乙的质量为m（M＞m）.现两人同时以相同的相对船的速率v0向位于船正中，但固定在水中的木桩走去，忽略船与水之间的阻力作用，则________先走到木桩处，所需的时间为_____________.4.（2分）一波脉冲在弦上向x正方向传播，t=0时刻的波形如图所示，画出自t=0时刻起，P点的位移与时间的关系曲线.5．（3分）若用太阳光作光源观察双缝干涉花样，为使条纹不模糊不清，两缝间隔的最大值dmax=____________.已知太阳光的发散角为1′，取太阳光的平均波长为500nm(1nm=10-9m).6.（3分）在通光轴互相正交的两偏振片之间放一41波片，其光轴与第一偏振片的通光轴成60°角，强度为I0的单色自然光通过此系统后的光强I=____________.7．（4分）摩尔数相同的两种理想气体，第一种由单原子分子组成，第二种由双原子分子组成，现两种气体从同一初态出发，经历一准静态等压过程，体积膨胀到原来的两倍（假定气体的温度在室温附近）.在两种气体经历的过程中，外界对气体作的功A1与A2之比21AA为___________；两种气体内能的变化△U1与△U2之比21UU为_____________.8.（8分）一宽为L的长导体板，放在均匀磁场中，磁感应强度B与板面垂直，导体板的两个侧面上各有一滑动接头，通过两垂直导体板的导线与一直流伏特表的两端a、b相联接，如图所示.当伏特表以恒定的速度v沿x方向滑动时，伏特表的读数为________；若伏特表保持静止，导体板以恒定速度v沿x方向滑动时，伏特表的读数为54___________；若伏特表与导体板一起以恒定的速度v沿x方向滑动时，伏特表的读数为____________.这时，伏特表两端a、b的电势差为_____________.9.(10分)内外半径分别为R1和R2的金属球壳带有电量Q，则球心处的电势为______________.若再在球壳腔内绝缘地放置一电量为q0的点电荷，点电荷离球心的距离为r0，则球心处的电热为______________________________；若又在球外离球心的距离为r处，放置一电量为q的点电荷，则球心处的电热为______________.10．（4分）反应e－（电子）→γ0（中微子）+γ（光子）能否发生？____________，因为__________________.11．（3分）射至光阴极上的光，其波长从4000Å变3000Å，则发射出的光电子的遏止电压变化_____________V.12．（4分）一光子的波长与一电子的德布罗意波长皆为5.0Å，此光子的动量p0与电子动量pe之比epp0=______________；光子的动能E0与电子的动能Ee之比eEE0=____________.二、计算题（共90分）1．（10分）质量为m为小圆环套在一长为l，质量为M的光滑均匀杆AB上，杆可以绕过其A端的固定轴在水平面上自由旋转.开始时，杆旋转的角速度为ω0，而小环位于A点处.当小环受到一微小的扰动后，即沿杆向外滑行.试求当小环脱离杆时的速度（方向用与杆的夹角θ表示）.2.(19分)一内部连有弹簧的架子静置于光滑的水平桌面上，架子的质量为M，弹簧的倔强系数为k，现有一质量为m的小球以v0的速度射入架子内，并开始压缩弹簧，如图所示.设小球与架子内壁间无摩擦.试求：（1）弹簧的最大压缩量l；（2）从弹簧开始被压缩到弹簧达最大压缩所需的时间t；（3）从弹簧开始被压缩到弹簧达最大压缩期间架子的位移xM.3．（17分）一个三缝装置在单色平行光照射下，在透镜焦平面上形成干涉图样.已知缝间距为d，缝宽比d小得多，入射光的波长为λ，透镜焦距为F，干涉图样的光强与x的关系如图所示.设O点的光强为I0.55（1）以dF为单位，写出干涉图样第一极小，第一次极大，第二极小，第二极大诸点的x坐标xA、xB、xC、xD，并求第一次极大B点的光强IB.（2）今在中间狭缝前贴一薄膜，此薄膜产生41λ的附加光程差，画出此时焦平面上干涉图样的光强分布，写出第一极小置A′与第一极大位置B′的x坐标，xA′、xB′，并求出它们的光强IA′、IB′.4．（15分）房间内有一空调机，该机按可逆卡诺循环工作，在连续工作时，每秒需对该机作P焦耳的功.夏天该机从室内吸热释放至室外以降低室温.冬天将该机反向运行，从室外吸热释放至室内以提高室温.已知当室内、室外的温差为△T时，每秒由室外漏入室内（或由室内漏至室外）的热量Q=A△T，A为一常数.（1）夏天该机连续工作时，室内能维持的稳定温度T2为何？已知室外的温度恒定为T1.（2）冬天该机连续工作时，欲使室内能维持的稳定温度为T’2，室外的最低温度T’1需为何？5．（14分）假定自然界存在类似于电荷的磁荷，且存在与电荷密度相当的磁荷密度，与电流密度和电流强度相当的磁流密度和磁流强度.存在磁荷后，麦克斯韦方程组中电场环流的表示式修改成)(0)()(dddSmLSSjStBlE式中jm为磁流密度，)(dSmSj为闭合路径所圈围的磁流强度的代数和.（1）今有一自感系数为L的理想电感，由N匝导线绕成，通过电感的似稳电流i=i(t)，通过每匝导线所圈围面积的磁流强度为Im，试求出理想电感两端电压的瞬时值的表示式.（2）今有一真空的环形管道，上面绕有n匝线圈，其自感系数为L，线圈的两端相连构成闭合回路，如图所示.起初线圈中无电流，今有一磁量为qm的磁单极，在管道内绕行v次后，求闭合线圈中的最大电流（设线圈的电阻可忽略不记）.6．（15分）氢原子由n=3的能级跃迁至n=2的能级时发射出Ha线，一放电管发现的光谱中有一谱线与Ha线相差约为3Å，已知此放电管中装有H和He两种气体.如果该谱线来自放电管中的He+离子，试问它是由He+离子在哪两个能级间跃迁时发射的.答案及参考解法一、填空题（60分）1．（8分）gv22；gvvv21222简要说明：调节两小球抛出的时间间隔，可使两球有多种相遇的机会.本题意在求出诸多相遇中，第②球所经的时间△t最大的值.解决此问题涉及到的运动学方程为：21111)(21tgtvh2222222)(21)(21tgtvtgtvh∵必要条件为h1=h2,△t1＞△t.56当v1＞v2时，最大的△t对应相遇方式如图（a）所示，两球经各自最高点后在出发点处相遇.∴△t=gv22.当v1＜v2时，注意到△t1＞△t，∴最大的△t对应的相遇方式如图（b）所示，即在第①球的最高点处相遇.△t=gvvgv21222.2．（4分）6mgμ简要说明：各物体受力如图示，若最底下物体恰能抽出，各物体满足的动力学方程为：f=2ma①F－f’－f0=ma②N－2mg=0③N0－N′－mg=0④另有其它关系为：f=f’，f0=f’0,N=N’,N0=N’0f=μN⑤f0=μN0⑥解上述方程有F=6mgμ3.(7分)乙：06)2(MvLmM简要说明：研究甲、乙及船系统.∵系统水平方向（设为x方向）受外力为零，故系统水平方向动量守恒.设船任一时刻速度为V，方向如图示，则有MV+M（V+v0）+(V-v0)=0得02vmMMmV＜0说明船向x负向运动.则乙相对地面运动速度值v乙=mMMvvvmMmM232000；甲相对地面运动速度值v甲=v002vmMmM=022vmMMm,v甲＜v乙.∴乙先到达木桩.57由运动学公式有tLtv02d乙△06)2(2MvLmMvLt乙4．（2分）简要说明：根据波形图平移，依次画出△t、2△t、3△t、4△t……波形图，视P点在t=0,△t,2△t,3△t……时刻对应的位移画出P点的y－t曲线.或者说，P点下一时刻的运动应是波线前方一点的振动状态.5．（3分）1.72mm简要说明：设光源线度为b，边缘为O与A，O在S1S2的中垂线上，O处光线在P处干涉级与A处光线在P处干涉级若相差1级时，整个屏上干涉条纹模糊不清.由图示可知，OA两处光线在P点的光程差之为dsinα故dmaxsinα=λmm72.118060105sinmax4d6.(3分)0163I简要说明：设自然光经过第一个偏振片P1后振幅为A1，则02121IA.振幅为A1的线偏振光经过41波片后，垂直光轴与平行光轴的两束光的位相差为2，振幅分别为A0=A1sinα；Ae=A1cosα，这两束光经检偏器P2，振幅分别为A’0=A’e=A1sinαcosα，由于两偏振片的通光轴的关系而使这两束光的位相差附加一个π值.由相干强度关系有合振幅2)2cos(222oeoeAAAAAcossin21AAe，故光强I=A2=21)60cos60sin2(A0163I7．（4分）1；3/5简要说明：准静态过程气体对外作功)(d1221VVpVpAVV58∴)(2221VVPAA，故121AA.由理想气体内能公式，可知单原子分子理想气体内能变化)(23121TTvRU=P23)(12VV，双原子分子理想气体内能变化)(25)(2512122VVPTTvRU∴5321UU8．（8分）BLv;BLv;0;BLv简要说明：ab导线切割磁力线，∴ab内感应电动势为BLv，两端电势差为BLv；同理，导体板运动，导体板内出现感应电动势.故伏特表读数为BLv；两者一起运动在ab及导体板组成的回路内磁通不发生改变，故总电动势为零；但ab两端有电势差，其值为BLv.9.（10分）21000201114;4RRrqRQrqRQRRrqRQ02021000204;41114;4简要说明：金属球壳带有电量为Q时，其电量分布在外表面，且均匀分布如图（a）.根据均匀带电球面场的分布，球体为等势体，故球心O处电势与球面等势2004RQU.当球壳腔内绝缘放置q0时，导体球壳电量分布如图（b），利用电势叠加原理则O点电势为q0－q0,Q+q0产生电势的叠加.2001000000444RqQRqrqU球壳外再放置q,Q点电势应加上q作用的结果，∴2001000000444RQqRqrqUrq00410．（4分）否；反应前后电荷不守恒简要说明：判断过程能否发生，必须满足确定的关系.如前后电荷守恒；能量守恒；质量守恒等等.电子带29106.1eC电量；反应后，中微子，光子均不带电.∴不满足电荷守恒定律.11．（3分）1.04V简要说明：遏止电压U满足关系式为ehvU∴△212111)(ehcvvehU=771983410411031106.11031063.6=1.0359V≈1.04V12.（4分）1；4.1×102简要说明：59由物质波公式hp，∴00hp，eehp∵λ0=λe∴10epp.光子动能即为总量E0=p0c；电子动能的相对论公式为2222)()(cmcmcpEeee比较pec与mec2有eeeeeecmhcmpcmcp2=4.85