现代控制理论复习(刘豹).

总复习现代控制理论主讲：周瑜•绪论•第1章控制系统的状态空间表达式1.1状态变量及状态空间表达式1.2状态空间表达式的模拟结构图1.3状态空间表达式的建立（一）1.4状态空间表达式的建立（二）1.5状态变量的线性变换1.6从状态空间表达式求传递函数课程结构与内容1、基本概念（状态、状态变量、状态空间表达式等）2、模拟结构图3、状态空间表达式的建立传递函数——状态空间表达式（实现）物理系统——状态空间表达式方框图——状态空间表达式4、状态变量的线性变换将状态方程化为对角标准型将状态方程化为约当标准型线性变换后系统特征值、传递函数保持不变5、由状态空间表达式求传递函数1()()()||CadjsIABWsCsIABDDsIA•第2章控制系统状态空间表达式的解2.1线性定常齐次状态方程的解2.2矩阵指数函数—状态转移矩阵2.3线性定常系统非齐次方程的解课程结构与内容(1)定义法：2233112!3!AteIAtAtAt11TATtAteTeT(2)标准型法：(3)拉氏反变换法：11AteLsIA凯莱-哈密顿定理Ate（4）化有限项法求210121,.knnAcIcAcAcAkn1011.AtnnetItAtA1110()0nnnfAAaAaAaIAte的求法性质二Φ(0)=I性质三--tttt-1-1Φ=ΦΦ=Φ，性质四()()()tttΦ=AΦ=ΦA性质五且有0A＝ABtAtBtBtAtABtAtBtBtAteeeeeABBAeeeeeABBA性质一121221ttttttΦΦΦΦΦ()tΦ的性质补充性质1ktktΦΦkkAkttktteeektAAΦΦ由于补充性质2设T是与A同阶的非奇异矩阵，则有11TATtAteTeT12nA则有：1200nttAtteeee几个特殊矩阵指数函数(1)若为对角矩阵Ann11A则有：21211121!1012!01nnAttnntttnttneet约当块nnA若为（2）则有：1200iJtJtAtJteeee（3）具有约当块的矩阵1iJAJ其中：12,,iJJJ为约当块ttdButtxtttx0)()()()()(00tttAttAdBuetxetx00)()()()(0)(状态方程的解00()()Atxtextx•第3章线性控制系统的能控性和能观性3.1能控性的定义3.2线性定常系统的能控性判别3.3线性连续定常系统的能观性3.6能控性与能观性的对偶关系3.7状态空间表达式的能控标准型与能观标准型3.8线性系统的结构分解3.9传递函数阵的实现问题3.10传递函数中零极点对消与状态能控性和能观性的关系课程结构与内容•能控性和能观性的定义•能控性和能观的判别方式（2种方法）•对偶关系、能控性和能观性的对偶关系•能控标准型和能观标准型的实现、最小实现•能控性结构分解、能观性结构分解•单输入单输出系统能控且能观的充分必要条件为传递函数无零极点对消。•第4章稳定性与李雅普诺夫方法4.1李雅普诺夫关于稳定性的定义4.2李雅普诺夫第一法4.3李雅普诺夫第二法4.4李雅普诺夫方法在线性系统中的应用4.5李雅普诺夫方法在非线性系统中的应用课程结构与内容V(x)V’(x)结论正定(0)负定(0)该平衡态渐近稳定正定(0)半负定(0)且不恒为0(对任意非零的初始状态的解)该平衡态渐近稳定正定(0)半负定(0)且恒为0(对某一非零的初始状态的解)该平衡态稳定但非渐近稳定正定(0)正定(0)该平衡态不稳定正定(0)半正定(0)且不恒为0(对任意非零的初始状态的解)该平衡态不稳定李雅普诺夫第二法判断稳定性对于实对称矩阵P的定号性，可用关于矩阵定号性的希尔维斯特定理来判定。希尔维斯特定理：),,2,1(niΔi111pΔ222112112ppppΔPnΔ为其各阶顺序主子行列式：，，…，jiijnnnnnnppppppppppp,212222111211P设实对称矩阵(1)实对称矩阵P为正定的充要条件是P的各阶主子行列式均大于0。即000212222111211222112112111nnnnnnnpppppppppPppppp(2)实对称矩阵P为负定的充要条件是P的各阶主子行列式满足：.,,2,1,01niiiniiiΔi,,2,1,0,0为奇数为偶数即(3)实对称矩阵P为半正定的充要条件是P的各阶主子行列式满足(2)实对称矩阵P为半负定的充要条件是P的各阶主子行列式满足：niniΔi,0)1,,2,1(,0niiiΔi,0,0,0为奇数为偶数且标量函数就是系统的一个李氏函数。判据：线性连续定常系统：在平衡状态处渐近稳定的充要条件是：给定一个正定对称矩阵Q，存在一个正定实对称矩阵P，满足李雅普诺夫方程：AxxQPAPAT0exPxxxVT)(应用定理判稳步骤：一个李氏函数，为系统的系统渐近稳定，且，是否正定。若判据，判由。，求出由。，取设。，通常确定系统的平衡状态PxxxVPPSylvesterPIPAPAIQPxxxVxxTTTee)(0)4()3()()2(0)1(•第5章线性定常系统的综合5.1线性反馈控制系统的基本结构5.5状态观测器5.6利用状态观测器实现状态反馈的系统课程结构与内容定理5.2-1采用状态反馈对任意配置极点的充要条件是完全能控。0(,,)Abc：0(,,)Abc：定理渐近状态观测器的极点可以任意配置,即通过矩阵G任意配置A-GC的特征值的充要条件为系统∑(A,B,C))完全能观。分离定理：若被控系统（Ａ，Ｂ，Ｃ）可控可观测，用状态观测器估值形成的状态反馈，其系统的极点配置和观测器设计可以分别进行．K阵的求法（2）直接求状态反馈K：①验证原系统的能控性。②定义反馈增益矩阵K，求闭环系统特征多项式。③求出希望的闭环系统特征多项式。④计算K121110()()nnnnKkkkfIABKaaa***1**1101()()nnninifaaa()IABK希望的特征多项式得到n个代数方程，求解这个代数方程组，即可求出K阵设计全维状态观测器的一般步骤为:)(*f②根据状态观测器的期望极点，求)()(*ff④由确定G)(det)(GcAIf③令求①判别系统能观性；12gGg例3（16分）某系统动态方程为：110001010110100xxuyx（1）判断系统的可控性；（4分）（2）若系统不可控，进行可控性分解；（8分）（3）试求系统由输入u到输出y的传递函数。（4分）xyuxx011,010100010011例4、（20分）已知线性定常系统状态空间模型为试求：（1）判断系统的能控性；（4分）（2）如果不能控，按能控性进行结构分解；（6分）（3）试问是否能够采用状态反馈使系统闭环极点配置在-3,-2,-1，如果可以，设计极点配置的反馈阵K。（10分）321()342sWssss例5、（16分）系统的传递函数为试求（1）求系统能控标准型实现；（4分）（2）判别系统是否为状态完全能观，如不完全可观测，按能观测性进行结构分解。（12分）试求：（1）系统的最小实现；（2）根据上述状态空间表达式，求出系统矩阵A的矩阵指数函数22()43sWsssAte0(0),()1()1xutt()xt3、（16分）系统的传递函数为（3）当时，求