现代控制系统分析与设计仿真-滑膜观测器

HarbinInstituteofTechnology基于滑模变结构控制的SPMSM转子位置和速度观测课程名称：现代控制系统分析与设计院系：电气工程系姓名：学号：指导教师：陈宏钧2014年11月基于滑模变结构控制的SPMSM转子位置和速度观测永磁同步电机准确的数学模型是实现无位置传感器控制技术的关键。本文利用滑模观测器对表贴式永磁同步电机的转子位置和转速进行观测仿真，为实现无位置传感器技术做好准备。1.表贴式永磁同步电机数学模型以下是理想情况下表贴式永磁同步电机在两相旋转轴系和两相静止轴系下的数学模型。（1）两相旋转轴系下数学模型永磁同步电机在-dq两相旋转轴系下数学模型如式（1-1）。0dsdqdqdsqqefuRpLLiuLRpLi（1-1）式中：ud、uq——-dq轴系下定子电压等效分量；id、iq——-dq轴系下定子电流等效分量；Ld,、Lq——-dq轴系下d、q轴电感，对SPMSM，Ld=Lq；p——微分算子，d/dt；e——电机电角速度；Rs——定子绕组电阻；f——转子永磁体磁链。永磁同步电机-dq轴系下电磁转矩方程如式（1-2）。3[()]2enfqdqdqTPiLLii（1-2）式中：eT——电机电磁转矩；Pn——电机极对数。由式（1-2）可知，永磁同步电机电磁转矩由永磁转矩和磁阻转矩两部分组成。而对SPMSM而言，Ld=Lq，磁阻转矩为零，则SPMSM电磁转矩方程如式（1-3）。32enfqTPi（1-3）永磁同步电机机械运动方程如式（1-4）。ddreLrTTBJt（1-4）式中：LT——负载转矩；B——粘滞阻尼系数；J——系统转动惯量；r——电机机械角速度，/renP。（2）两相静止轴系下数学模型对表贴式永磁同步电机Ld=Lq=Ls，代入式（1-1），并对其进行Park反变换，即可得到表贴式永磁同步电机-两相静止轴系下数学模型，如式（1-5）、（1-6）所示。=+suiRpui（1-5）cossinsefiLi（1-6）式中：u、u——-轴系下定子电压等效分量；i、i——-轴系下定子电流等效分量；、——-轴系下定子磁链等效分量；sL——定子绕组电感。2.滑模变结构控制原理一般情况下，n维状态空间下系统可用以下运动方程描述：(,,),,nnmxfxtuxRfRuR（2-1）式中，x为系统n维状态变量，u为系统m维控制变量。在滑模变结构控制系统中，控制变量是关于状态变量的非连续量。首先构造变结构控制系统切换平面，即滑模面：()01isxi=,,m（2-2）然后，设置变结构系统控制函数：()0(),1()0(),iiiiisxuxui=,,msxux（2-3）滑模变结构控制的不连续性体现在()()iiuxux，滑模变结构控制示意图如图2-1。uuus(,,)xfxtu扰动输出输入控制给定图2-1滑模变结构控制示意图滑模变结构能够实现系统的降阶控制，简化控制系统结构设计。而实现滑模变结构控制不仅要保证滑动模态的存在性，也要保证系统的稳定性及良好的动态品质特性。因而变结构控制函数的选取和滑模面的构造是实现滑模变结构控制的关键问题[42]。当运动点接近滑模面时，滑动模态的存在条件为：00lim0,lim0ssss（2-4）式（2-4）可进一步写为0lim0sss（2-5）3.滑模变结构控制在SPMSM中的实现在Park变换过程中，需要转子位置角，因此转子位置观测器不宜在d-q坐标系下建立。因而，最终采用-轴系下电机模型建立滑模观测器，辨识转子位置。表贴式永磁同步电机在-轴系下电压方程如式（3-1）。0=+0ssssuieRpLuieRpL（3-1）式中，sinefe和cosefe为α-β轴系下电机反电动势等效分量。由式（3-1）可知，对表贴式永磁同步电机而言，可以通过观测电机反电动势值来辨识转子磁极位置。以两相静止坐标系下定子电流为状态变量，重新列写α-β轴系下电机模型状态方程：d1=+dsssiiueRiiuetLL（3-2）将滑模观测器滑模面()0sx选取在两相静止坐标系下定子电流轨迹上：ˆ()0ˆiiiiiisx（3-3）式中：ˆi、ˆi——电流观测值。i、i——电流观测误差，即电流观测值与电流实际值之差。则以两相静止坐标系定子电流为状态变量的滑模观测器数学模型如式（3-4），其原理结构图如图3-1所示。ˆˆd1=+ˆˆdsssiiuzRuztLLii（3-4）式中，z、z分别为α、β轴滑模等效控制函数，如式（3-5）。ˆsgn()ˆsgn()ziikzii（3-5）式中，k为由李雅普诺夫稳定性原理分析得到的滑模增益系数，为正常数。基于SPMSM模型的滑模观测器uuˆiˆi++ccszziiˆeˆe反正切及求导运算ˆeˆ1ˆtan/ec图3-1传统滑模观测器原理结构图不连续开关控制量z、z含有高频干扰，对其进行低通滤波处理，可得反电动势估计值，如式（3-6）。ˆˆccezezs（3-6）式中：ˆe、ˆe——α-β轴系下电机反电动势估计值；c——低通滤波器截止频率。式（3-6）中，低通滤波器截止频率的选取一般依据电机运行基波频率进行设置，既要保证充分滤除高频开关信号，也要尽量降低低通滤波器对基波信号的影响。但是低通滤波器的采用总会造成反电动势估计值的幅值衰减和相位滞后，因此需要对估计角度进行滞后补偿。而补偿值大小则由低通滤波器截止频率和电机运行基波频率共同决定。电机转子磁极位置和电机转速估计公式：ˆˆ=arctanˆee（-）+（3-7）ˆdˆdet（3-8）式中：ˆ——电机转子磁极位置估计值；ˆe——电机转速估计值；——低通滤波器造成的相位补偿角，ˆarctan(/)ec。如式（3-8），电机转速估计值由转速位置估计值进行微分运算得到，而微分运算会放大转子位置估计值中的高频噪声，造成转速估计值中含有高频干扰，传统做法是采用低通滤波器。而低通滤波器会造成转速信息的滞后，造成补偿角度计算不准，进而甚至影响转子位置的估计精度。为了保证滑模观测器的稳定性，通过构造李亚普若夫函数，可以推导滑模观测器的稳定条件。取正定李雅普诺夫函数：2211()22TVssii（3-9）将式（3-4）减去（3-2），可得两相电流观测误差的动态方程：sgn()d1=+dsgn()sssiiekiRtLLiieki（3-10）由滑模动态的可达性条件可知，若想保证滑模观测器渐近稳定，需满足0V，对式（3-9）求导，并联立式（3-10）得2212dddd11sgn()sgn()11()(sgn())(sgn())TssssssssssssVssiiiittRRkkiieiiieiLLLLLLRiiiekiiekiLLLVV（3-11）式中：221()ssRViiL（3-12）211(sgn())(sgn())ssViekiiekiLL（3-13）1V恒为负值，由式（3-13）可知，当k值足够大，且满足max(,)kee（3-14）即可保证2V亦恒为负值，即可保证上述滑模观测器渐近稳定。值得注意的是，过大的k值会增加系统的抖动噪声，导致转子位置估计误差，因而k的选取要适量。4.仿真模型及仿真结果（1）图4-1和图4-2分别为PMSM矢量控制仿真模型和滑模观测器模型。图4-1PMSM矢量控制仿真模型图4-2滑模观测器结构（2）表4-1是仿真模型中永磁同步电机的参数。表4-1SPMSM参数参数单位数值额定电压Vac220额定功率W500额定转速r/min2000极对数--3定子电阻6.1直、交轴电感mH47.5（3）仿真波形t(s)0.40.410.420.430.440.45-50050ˆˆVee、（）-50050-50050ˆ/Veˆ/Ve（a）α-β轴系下的反电动势波形（b）α-β轴系下反电动势李萨茹波形图4-3滑模观测反电势结果图4-3（a）为满载条件下，1000rpm稳态时滑模观测器观测到的α-β轴系下的反电动势波形。由图可知，反电势正弦度较好，纹波也不是很大。图4-3（b）为α-β轴系下反电动势李萨茹波形，由于采用了低通滤波器，反电势波形幅值有所衰减。0.40.410.420.430.440π2π0.40.410.420.430.440π2π0.40.410.420.430.44-0.100.1t(s)(rad)eˆ(rad)e(rad)SMO结果实际位置图4-41000rpm、100%额定负载，转子位置估计波形图4-4为额定负载条件下，给定转速为1000rpm时，利用滑模观测器观测的转子位置结果，顺便给出了利用光电编码器读出的转子位置信息以及观测位置误差。由图可知，滑模观测器观测的转子位置精度相对较高。22.533.544.559001000110022.533.544.55-1001022.533.544.55-2002010-1022.533.544.55-0.200.20.1-0.1实际转速相电流转速误差位置误差转速误差（rpm）位置误差（rad）相电流（A）转速（rpm）时间(s)图4-5矢量控制无位置传感器波形图4-5为给定转速1000rpm，突加突卸50%额定负载时，将矢量控制中所需的转速和转子位置信息利用滑模观测器观测结果提供，对应的转速、相电流、转速误差和位置误差。由波形可知，无位置传感器运行结果较好。0.30.40.50.60.70.80.911.1400600800100012000.30.40.50.60.70.80.911.1-200200.30.40.50.60.70.80.911.1-0.200.20.1-0.1时间(s)转速（rpm）转速误差（rpm）位置误差（rad）实际转速转速误差位置误差图4-6无位置传感器矢量控制加减速仿真波形图4-6为无传感器矢量控制加速减速仿真对比波形，仿真过程中，闭环控制所需转速和位置均由滑模观测器提供，仿真模块引出的实际电机转速和位置信息仅作对比使用。由图可知，利用滑模观测器实现矢量控制无位置传感器技术时，可以得到较高的精度。5.总结首先分析了SPMSM在两相旋转坐标和两相静止坐标系下的数学模型，然后给出了滑模变结构控制的原理；通过观测转子位置和转速提供给矢量控制，实现了无位置传感器矢量控制。通过仿真结果可知，精度相对较高，效果很好。通过对滑模变结构控制的仿真和具体应用，让我更好的掌握了滑模变结构控制的原理，也认识到了其中的一些不足，比如转子位置、转速的观测误差还是相对较大等，还有许多需要改进的地方，将在以后的学习中进行改进和完善。