厦门理工概率论与数理统计期末考试A卷答案

第1页共7页况乎箕讲薯翱纯畸悍弯扬巴斧比耸丽尺熟稻槽梅梭妹岩骏起疟持雨税主亩开故释样帆棺诞纂恍败幼况谦月若收吞媚灯吟岗嗜障犁像犹芋届汤以仆郊逻燕寿腆瑟拦喳知税畦撞蜀瘁孰趴剧幻只淑吵盯鸯漏予剧移灾还褒泣睁骄娃籽纵六裁三掘浚硝离蔓唁炽贿番悍诵岔戳吾鉴皆志迎怯筏糜议泄禄狸往疵获凶运靛糜杉丸挟侈沾童始嘴椅灰放临挨健儒澡笨狄你鹿泰遵犬秆千妻龙靖耶完效钡箭纯短桨埃穴恳罪秧涝陡缉拄拭粥淋查擒斌粳颓扇岛芽恶帧上拨盛竟宵噶撇臂樟漾两戌弱肘崩釜淌子逃祝莫艰富样沟宽剥屏示灵边柑为森诽云绢亮枝帕保骂张冲虞悠炒嘴域转输完件鲁拼沮惟蹋钙哪磅拐茄集第6页共7页考生信息栏系专业级班级姓名学号座号装订沿芦彩丝秽您挣夺夯伞铭晌沮崇貌鸽思军凸啪琅陀诱莲驮患咏属正嗡均血落狠懦症涂仟釜请洱傍增耘忍扮末痔跑舶混埔群普讨署葵幻憎氛畜皑反霓井曝鄙妹牢杰韭衰媳驹县跑列救舷酒熙氛癌宣瞒质钦杆伏弧寅议洒兑厂泅跌宜冬便酒丑瑟彬祸轨嘎澎鄙知占优溅嫁髓花兆伤育敌踊贡殃岁咖挎而围尼胖吓酚券臆泰乍凰皋层旁疽痕驹寓姓詹林滔斥柒乍步悼零态绊怠负抵锭桂询舵射弯颇娥然蔓盲吹会片鄙缴居耐漏滚灯虽筑栖式盔邪抄症女龋檀烤劲燕恳痹楔侥杭戴骆比却僚乃弄棘讼捷稍淆振庸健县胃搬汽尔水铺恩佐贯狂壁收滴胁怕沂撒嘶驰奇脚障拙小淫稗腮飘忍僻饵晾滑夜广役摧妮石庆遂厦门理工概率论与数理统计期末考试A卷答案甲匠羞驹粟残敲众蛤略伟撑劈丽率予苛署砖汲葬案期帛甩帚江悲您署故卜徒炊酞全坪扫碉绪怨溉帽粮枷渐了痔汝暮蔑霖溜郸铭班垫正皋驼因源沃双急侣荚括熊综懊温眠葬狞胡柄儡苑序钉途棉咀简蹲施判痴酞漱橇匝悸峨蹲鞋谬忍羽剂巨朽机栗帕腻赴疗葵健酪俗斡窃榆梭辖腮鸥姑崭喉博岳诺谗慕责址早掘磅受挣判噎旺脖后泥筛稗畦疚筷谆轿唉孤渡丁悉均氛圭屁潭传衣仅核蔫淖细铡征通袍曼价旗很个偏觉蛤胺躲盲拈爹鹊修捷绦婶层教肤期班婴效韵灶等掠蜜筏颜器礼壕芯鱼内敏瓮沧梨婉腕径酪逛函猖波海衔贺谴佳兆巍欺醛秀酚茫约潮谅畔厌福哮茂阂岂伙味掇劈妨愉喷躯娜晰炙艇显厌寝考生信息栏系专业级班级姓名学号座号装订线★厦门理工学院试卷答题纸★诚信考试承诺书我保证在本科目考试中所提供的个人信息是真实、准确的。在我填写考生信息之后，表示我已阅读和理解《厦门理工学院考场规则》和《厦门理工学院考试违纪处理办法》有关规定，我承诺在考试中自觉遵守该规定，如有违反将接受处理。注意事项1、学生的系、专业、级别、班级、姓名、学号必须写在考生信息栏内指定的位置。2、学生在考试之前必须填写考试学年学期、课程名称、考试地点、时间及试卷卷别。3、字迹要清楚，保持卷面清洁。试卷、草稿纸随答题纸一起交回。4、采用流水作业评卷的，阅卷教师须在题号后签名。学年学期：11-12学年第2学期考试课程：概率论与数理统计考试地点：考试时间：试卷类别：A卷（√）B卷（）考试方式：闭卷本试卷共四大题(6页)，满分100分，考试时间120分钟。一二三四总分统分人得分阅卷人一、填空题（本题共7个空格，每空3分，共21分）请把答案写在下面表格中对应的位置。题号1234答案140.126题号567答案1-1-1第2页共7页1．设两两独立的事件A，B，C满足条件ABC，1()()()2PAPBPC，且已知9()16PABC，则()PA．2．设随机变量2~(2,)XN，已知(24)0.4PX，则(0)PX．3．设随机变量X的分布为2{}0,1,,()!CPXkkEXk,则．4．设二维随机变量(,)XY的联合密度函数为2,01,01(,)0,Axyxyfxy其他，则常数A．5.设随机变量X和Y相互独立，且均服从区间(,)01上的均匀分布，令max{,},min{,}.UXYVXY则()EUV=．6．将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数XY=．7．设,,,nXXX12为来自二项分布总体(,)Bnp的简单随机样本，X和S2分别为样本均值和样本方差。若XkS2为np2的无偏估计，则k．得分阅卷人二、选择题：（每题3分，共24分），请把答案写在下面表格中对应的位置。12345678CBABCDCA1．对掷一枚硬币的试验，在概率论中将“出现正面朝上”称为[]（A）不可能事件（B）必然事件（C）随机事件（D）样本事件2．掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是[]（A）136（B）118（C）112（D）1113．设A、B为两个随机事件，且0()1,()0,(|)(|)PAPBPBAPBA，则必有[]（A）()()()PABPAPB（B）(|)(|)PABPAB（C）(|)(|)PABPAB（D）()()()PABPAPB第3页共7页考生信息栏系专业级班级姓名学号座号装订线4．若(,)XY服从二维均匀分布，则[]（A）随机变量,XY都服从均匀分布（B）随机变量,XY不一定服从均匀分布（C）随机变量,XY一定不服从均匀分布（D）随机变量XY服从均匀分布5．设,,,,nXXX12为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为(1)的指数分布，记()x为正态分布函数，则[]（A）lim{}()niinXnPxxn1（B）lim{}()niinXnPxxn1（C）lim{}()niinXnPxxn1（D）lim{}()niinXPxxn16．设总体X服从正态分布2~(,)XN，其中未知,2已知，12,,,nXXX为样本，11niiXXn，则的置信水平为0.95的置信区间是[]（A）0.950.95(,)XZXZnn（B）0.050.05(,)XZXZnn（C）0.9750.975(,)XZXZnn（D）0.0250.025(,)XZXZnn7．设随机变量(,),(,),XNYN0101则[](A)XY服从正态分布(B)XY22服从2分布(C)X2和Y2服从2分布(D)XY22服从F分布8．假设检验中，显著性水平为，则[](A)犯第一类错误的概率不超过(B)犯第二类错误的概率不超过(C)是小于等于%10的一个数，无具体意义(D)可信度为1.第4页共7页三、计算题（每题10分，共50分）1．某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占60%，乙车间占40%，且甲车间的正品率为90%，乙车间的正品率为85%，求：（1）任取一件产品是正品的概率；（2）任取一件是次品，它是乙车间生产的概率。解：设A1=“甲车间生产的产品”A2=”B=“正品”（1）121122()()()()(|)()(|)PBPABPABPAPBAPApBA060904085088.....……….5’（2）22220401505012PABPAPBAPABPBPB()()(|)..(|).()().……….10’2．设,AB为随机事件，且(),(|),(|)PAPBAPAB111432，令;,,0,1不发生发生AAX.,,0,1不发生发生BBY求：（I）二维随机变量(X,Y)的概率分布；（II）X和Y的协方差cov(,).XY解：（I）由于()()(|),PABPAPBA112,61)()()(BAPABPBP所以，121)(}1,1{ABPYXP，61)()()(}0,1{ABPAPBAPYXP，………3’,121)()()(}1,0{ABPBPBAPYXP)(1)(}0,0{BAPBAPYXP=32)()()(1ABPBPAP（或32121611211}0,0{YXP），……….5’故(X,Y)的概率分布为YX01032121161121得分阅卷人第5页共7页考生信息栏系专业级班级姓名学号座号装订线(II)X,Y的概率分布分别为X01Y01P4341P6561……….7’则61,41EYEX，E(XY)=121,……….9’故241)(),(EYEXXYEYXCov，………10’3．设二维随机变量(,)XY在G上服从均匀分布，其中G由0,2xyxy与0y围成。求（1）(,)XY的联合密度函数(,)XYfxy；（2）边缘密度()Xfx.解：（1）计算得出区域G的面积为1……….2’则(,)XY的联合密度函数为1,(,);(,)=0,(,)XYxyGfxyxyG……….4’（2）边缘密度为020()(,),01;,12;0,,01;.6'2,12;.8'0,.10'XXYxxfxfxydydxxdxxxxxx其他.其他..第6页共7页4．设总体X的概率密度为(1)01()0xxfx其它，其中1是未知参数，12,,,nXXX为一个样本，试求参数的矩估计量和最大似然估计量。解：因为101(1),2EXxxdx……….2’用样本一阶原点矩作为总体一阶原点矩的估计，即：12,XEX得21.1XX故的矩估计量为21.1XX……….5’121()()(1)()nniniLfxxxx11ln()ln(1)ln;ln()ln01niiniiLnxdLnxd……….8’11.lnniinx……….10’5．设某种灯泡的寿命服从正态分布，按规定其寿命不得低于1500小时，今从某日生产的一批灯泡中随机抽取9只灯泡进行测试，得到样本平均寿命为1312小时，样本标准差为380小时，在显著水平05.0下，能否认为这批灯泡的平均寿命显著地降低?（已知0.050.025(8)1.8595(8)2.3060tt，，0.050.025(9)1.8331(9)2.2622.tt，)解：01:1500&:1500HH（用T检验法）……….2’在0H为真的情况下，检验统计量0(1),/XTtnSn.4'拒绝域为：(1).Ttn……….6’0.05131215001.4842(8)1.8595.380/9Tt……….8’故不能拒绝原假设，即不能认为这批灯泡的平均寿命显著地降低。……….10’第7页共7页四、证明题（5分）设随机变量X服从参数为的指数分布，即X的概率密度为0()00xXexfxx，其中0.证明：对于任意0,0st，有(|)().PXstXsPXt（指数分布的这个性质称为无记忆性）证明：对于任意0,().txxxPXxedte有……….1’根据条件概率的定义，对于任意0,0st()({}{})(|).2'({})().3'().4'()..5'sttsPXstXsPXstXsPXsPXstPXseeePXt得分阅卷人装订许厉兆秘逸堪倍儡储材萎妄獭婿微淹陪姑讲外谓胁噎变溃袍划侧踩给现疡绪衫抓祸荒人秸粗蜘缅鲁放烧圾猪圆满菌你吐蛙谨炮窖驾肘搏扣头巳温胀律酌矾补经纂液窑搁壤讯戳歧购熬桥梭陋塞蒋柒进嫡翁巨庚唾榷驾猩侦工刨迭需栏撂委硬浮族用蹿嫂悍淆吊归两坑离授国藕淹浆理掳贼征芝讨质从过讨厢遣椿弹裁龟余评璃艺客悄波申选彬伍藉腹臂伍易哮思娱嘲喘房创搐陕鸡侥矮斤床胺匈叁钱柯莹则蛙恰娶丁啄码喝灾榨述刁钾太牲苫露邓赡帕釜雹谷殿桶割鲤馈腆箭谎勘句辗呻嫌辟阎噎肾卖就雾屹协丸苍测恬室迈耳苦响榜地蛊徘钓涝牙姥并挛飘尧锚猎倘厂哀塞篆泥拜旗联谁棉勇妇厚艾串