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优质文档相信能就一定能常用逻辑用语一、选择题1.下列语句中,是命题的个数为()①空集是任何集合的子集;②把门关上;③垂直于同一条直线的两条直线不一定平行;④偶数一定是自然数吗?⑤地球是太阳的一颗行星;⑥0∈N;A.2B.3C.4D.52.命题“正数a的平方不等于0”是命题“若a不是正数,则它的平方等于0”的A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.否定命题3.给定命题p:x3,q:|x-1|2,则p是q的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中()A.真命题的个数一定是奇数B.真命题的个数一定是偶数C.真命题的个数可能是奇数也可能是偶数D.上述判断都不正确5.若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s,则s是p的逆命题t的()A.逆否命题B.逆命题C.否命题D.原命题6.命题“若M∪N=N,则MN”的否命题为A.若MN,则M∪N=NB.若M∪N≠N,则MNC.若MN,则M∪N≠ND.若M∩N=M,则M∪N=N7.已知全集,,URAUBU,如果命题p:2AB,则命题非p是()A.2AB.2()UAðC.2()()UUAB痧D.2()()UUAB痧8.将“222xyxy”改写为全称命题,下列说法正确的是()A.,xyR,都有222xyxyB.,xyR,都有222xyxyC.0,0xy,都有222xyxyD.0,0xy,都有222xyxy9.命题p:“有些三角形是等腰三角形”,则┐p是()A.有些三角形不是等腰三角形B.所有三角形是等腰三角形C.所有三角形不是等腰三角形D.所有三角形是等腰三角形10、已知命题“若﹁p则q”是真命题,则下列命题中一定是真命题的为()A.若p则﹁qB.若q则﹁pC.若﹁q则pD.若﹁q则﹁p11已知M,N为两个集合,下列命题中,真命题是()A.若MN,则MNMB.若MNN,则MNC.若MN,则MNMD.若MNN,则NM12.,mn是空间两条不同的直线,,是空间两个不同的平面,有下列四个命题:①,//,//mnmn;②,,////mmnn;③,,//,//mnmn;④,//,//mmnn,其中真命题的序号是()A.①②B.③④C.②③D.①④优质文档相信能就一定能二、填空题(每小题3分,共12分)13.对于下列语句:①2,3xZx;②2,2xRx;③2,230xRxx;④2,50xRxx.其中正确的命题序号是____________..14.已知p:1∈{1,2},q:{1}∈{1,2},则①“p且q”为假;②“p或q”为真;③“非p”为真,其中的真命题的序号为________.15.命题p:“01xR,x2”,则┐p是_______________________.16.给出下列命题:(1)命题“若b2-4ac0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实根”的否命题(2)命题“△ABC中,AB=BC=CA,那么△ABC为等边三角形”的逆命题(3)命题“若ab0,则3a3b0”的逆否命题(4)“若m>1,则mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集为R”的逆命题其中真命题的序号为__________.三、解答题(共58分)17已知命题p:“若0ac,则二次方程20axbxc没有实根(1)写出命题p的否命题(2)判断命题p的否命题的真假,证明你的结论.18.已知命题p:不等式|x-1|m-1的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.优质文档相信能就一定能19已知:0a且1a.设:p函数log(1)ayx在(0,)内是减函数;:q曲线2(23)1yxax与x轴交于不同的两点.若pq为真,pq为假,求a的范围.20已知222:8200,:210pxxqxxa(0a).若q是p的充分而不必要条件,求正实数a的取值范围.,优质文档相信能就一定能21.已知p:|1-31x|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m0),若⌐p是⌐q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.22.已知数列{an}的前n项Sn=pn+q(p≠0,p≠1),求数列{an}是等比数列的充要条件优质文档相信能就一定能参考答案1.C2.B3.A4.B5.C6.B7.D8.A9.C10.C11.A12.D13.②③14.(1)(2)15.任意实数x,都有x2+1016.①②③17.解(1)否命题:“若0ac,则二次方程20axbxc有实根(2)命题p的否命题真,证明如下:20,040acacbac二次方程20axbxc有实根”18解:由命题p:不等式|x-1|m-1的解集为R知,m-1<0,即m<1.由命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数知,5-2m>1,即m<2,由p或q为真命题,p且q为假命题所以p,q一真一假。当p真q假或q真p假时,综上所述,m的范围是1=m219解:由函数log(1)ayx在(0,)内是减函数知,a1:q曲线2(23)1yxax与x轴交于不同的两点知,b2-4aco即a2.5或a0.5pq为真,pq为假知,p,q一真一假.综上所述,m的范围是1m=2.5或0a0.520.p∶A={x|x<-2,或x>10},q∶B={x|x<1-a,或x>1+a,a>0}如图,依题意,pq,但q不能推出p,说明AB,则有.101,21,0aaa解得0<a≤3.∴实数a的取值范围是0<a≤3.21解:由题意知:命题:若⌐p是⌐q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为:p是q的充分不必要条件.p:|1-31x|≤2-2≤31x-1≤2-1≤31x≤3-2≤x≤10q:x2-2x+1-m2≤0[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0*∵p是q的充分不必要条件,∴不等式|1-31x|≤2的解集是x2-2x+1-m2≤0(m0)解集的子集.又∵m0∴不等式*的解集为1-m≤x≤1+m∴9110121mmmm,∴m≥9,∴实数m的取值范围是[9,+∞).优质文档相信能就一定能22.解:a1=S1=p+q.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1)∵p≠0,p≠1,∴)1()1(1ppppnn=p若{an}为等比数列,则nnaaaa112=p∴qppp)1(=p,∵p≠0,∴p-1=p+q,∴q=-1这是{an}为等比数列的必要条件.下面证明q=-1是{an}为等比数列的充分条件.当q=-1时,∴Sn=pn-1(p≠0,p≠1),a1=S1=p-1当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn-pn-1=pn-1(p-1)∴an=(p-1)pn-1(p≠0,p≠1)211)1()1(nnnnppppaa=p为常数∴q=-1时,数列{an}为等比数列.即数列{an}是等比数列的充要条件为q=-1.
本文标题:命题及其关系练习
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