第8讲-屈服准则

材料成形原理CPrincipleofMaterialFormingC第八讲LessonEight李振红LiZhenhongPhone：15195871486E-Mail：[e-mail]南京工程学院材料工程系DepartmentofMaterialScienceandEngneeringNanjingInstituteofTechnologyLesson82本节主要内容（教材第三章第四节）8.1基本概念8.2屈雷斯加屈服准则8.3米塞斯屈服准则8.4屈服准则的几何描述8.5屈服准则的实验验证与比较8.6应变硬化材料的屈服准则Lesson838.1基本概念影响金属屈服的主要因素在外力作用下，金属由弹性状态过渡到塑性状态，主要取决于变形金属的力学性能、变形条件和所受的应力状态。金属本身的力学性能是决定金属屈服的内因变形条件和应力状态是金属屈服的外因。Lesson84sTijLesson85由这三种因素合成的作用，金属屈服的表达式为在同样的变形条件下，采用同一种金属材料，那么屈服就只与应力状态有关了式中f又称为屈服函数。时，材料屈服ijijijsTfy,,,ijfyCfijLesson86123单向拉伸材料屈服时，有Cfsij1?ijf改变应力状态时，Lesson87在复杂应力状态下，各应力分量同简单应力状态下试验确定的或具有什么样的关系时，金属才能屈服？这个关系就是屈服条件（又称塑性条件、屈服准则、塑性方程）。skLesson88实际金属材料的屈服条件是相当复杂的。因此对金属材料要做如下简化：金属是各向同性的均质体；假定金属具有明显的屈服极限；无包辛格效应；金属的屈服不受静水压力的影响。Lesson89金属变形：弹性+塑性（关心—什么时候开始进入塑性）ijf()=C塑性材料试样拉伸时拉力与伸长量之间的关系一、屈服准则（塑性条件）：在一定的变形条件下，当各应力分量之间满足一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则。（8.1）式（8.1）称为屈服函数式中C是与材料性质有关而与应力状态无关的常数123,,f()=C（8.1a）Lesson810质点屈服——部分区域屈服——整体屈服ijf()=C（8.1）123,,f()=C（8.1a）讨论：ijf()C质点处于弹性状态ijf()C质点处于塑性状态ijf()C在实际变形中不存在屈服准则是求解塑性成形问题必要的补充方程Lesson811（1）理想弹性材料——图a,b,d真实应力－应变曲线及某些简化形式a)实际金属材料（①－有物理屈服点②－无明显物理屈服点）b)理想弹塑性c)理想刚塑性d)弹塑性硬化e)刚塑性硬化二、关于材料性质的基本概念（2）理想塑性材料——图b,c（3）弹塑性材料理想弹塑性材料-图b弹塑性硬化材料-图d（4）刚塑性材料理想刚塑性材料-图c刚塑性硬化材料-图eLesson812s1、实际金属材料在比例极限以下——理想弹性一般金属材料是理想弹性材料讨论：2、金属在慢速热变形时——接近理想塑性材料3、金属在冷变形时——弹塑性硬化材料4、金属在冷变形屈服平台部分——接近理想塑性Lesson8136.2Tresca屈服准则当材料中的最大切应力达到某一定值时，材料就屈服。即材料处于塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值，——又称为最大切应力不变条件maxminmax2CC：为材料性能常数，可通过单拉求得……(8.2)1864年，法国工程师屈雷斯加Lesson814由于金属的屈服是一物理现象，对于不同的应力状态，常数C应相同，所以可以由一些简单应力状态确定之。单向拉伸时，，s1023Lesson815材料单向拉伸时的应力max1smin230将其代入（8.2）式，解得s2Csmax2K则maxmins2K或……(8.3)……(8.4)式（8.3）、式（8.4），称为屈雷斯加屈服准则的数学表达式，式中K为材料屈服时的最大切应力值，即剪切屈服强度Lesson816薄壁管扭转时，，屈服时所以屈服条件为0zxyzzyx0xyxy31有kxy31k23122sskk或由于常数C一定，有Lesson817122331smax,,2K当主应力不知时，上述Tresca准则不便使用132K123设则8.4可写成……(8.4a)如果不知主应力大小顺序，则屈雷斯加表达式为……(8.5)Lesson818对于平面变形及主应力为异号的平面应力问题22max2xyxy屈雷斯加屈服准则可写成222244xyxysK……(8.6)Lesson8198.3Mises屈服准则在一定的塑性变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第2不变量2J达到某一定值时，该点就进入塑性状态。1913年，德国力学家米塞斯对于各向同性材料，屈服函数式ijf()=C与坐标的选择无关与塑性变形与应力偏张量有关，且只与应力偏张量的第二不变量2J有关Lesson820ij2()=fJC屈服函数为：2222222166xyyzzxxyyzzxJC应力偏张量第二不变量为……(8.7)用主应力表示1s对于单向拉伸222212233116JC……(8.7a)230将上式代入(6.7a)得213sCLesson821如在纯剪切应力状态时，13xyK将其代入，(8.7a)得……(8.8)2CK∴得13sK∴得22222222xyyzzxxyyzzx()626sKσ2σσ1τOL(0,τ1)M(0,-τ1)τ1τ1Oxy1112Lesson822八面体应力和等效应力微分八面体：nml31=mnml2322218232123222128)(91)(31)(6)()()(3132)()()(3122222222132322218zxyzxyxzzyyxJLesson823等效应力=应力强度=广义应力)](6)()()[(21])()()[(21232222222132322218zxyzxyxzzyyx单向拉伸s等效应力反映应力偏张量部分，与塑性成形关系密切xsyz==0s0d0d0d加载过程中性变载卸载过程理想塑性材料为加载过程Lesson82422222122331()26sK则Mises屈服准则为s=222122331s1()2用主应力表示为……(8.8a)222222s1()62xyyzzxxyyzzx……(8.9)……(8.9a)用主应力表示为将式(8.8)与等效应力比较得Lesson825例：Lesson826例：Lesson827两种屈服准则的共同点：1)屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不变量的函数2)三个主应力可以任意置换而不影响屈服，拉应力和压应力作用是一样的。3)各表达式都和应力球张量无关两种屈服准则的不同点：屈雷斯加屈服准则未考虑中间应力使用不方便米塞斯屈服准则考虑中间应力使用方便这些特点对于各向同性理想塑性材料的屈服准则有普遍意义Lesson828Mises屈服准则的物理意义：设单位体积内总的变形位能为AnMises未考虑其物理意义，1924年汉基（H.Hencky）解释为：在一定的变形条件下，当材料的单位体积形状改变的弹性位能达到某临界值时，材料开始屈服。33mm22mm11mm其中体积变化位能为Av其中形状变化位能为Aφ（弹性形变能）即=nVAAA……(a)Lesson82933mm22mm11mm选主轴为坐标轴，则总的变形位能1122331=2nA……(b)在弹性范围内，有广义虎克定律1123221333121=1=1=EEELesson83033mm22mm11mm将（b）代入（a），整理后得2221231223311=22nAE……(c)体积变化位能13=22VmmmmmmmmA……(d)123()/3m123()/3m上式中式（d）可简化为Lesson8312212312321231()2()61()(12)6VAEE2221223311()()()6AE屈服时2211263ssAEEMises屈服准则又称为能量准则或能量条件……(e)……(f)……(g)将式（c）、式（e）代入式（a），整理后得Lesson832知识点小结屈服函数根据应力应变曲线对材料的分类屈雷斯加屈服准则米塞斯屈服准则简单力学问题由平衡方程和屈服准则进行求解的方法Lesson8338.4屈服准则的几何描述屈服轨迹和屈服表面屈服表面：屈服准则的数学表达式在主应力空间中的几何图形是一个封闭的空间曲面称为屈服表面。屈服轨迹：屈服准则在各种平面坐标系中的几何图形是一封闭曲线，称为屈服轨迹。Lesson834屈服条件的几何解释方程为一与坐标轴成等倾斜的圆柱面，而则为主坐标系下的一与主坐标轴成等倾斜的圆柱面。2221323222162ks2222axzzyyxLesson835123(,,)P一种应力状态OM表示应力球张量，MP表示应力偏张量OPOMMP22MPOPOM1、主应力空间的屈服表面σ3σ1σ1σ2σ30主应力空间PMN23s引等倾线ON13lmn在ON上任一点123m过P点引直线PMON矢量……(a)Lesson8362222123OP1231231()3OMlmn22221231232221223311()312[()()()]33MPσ3σ1σ1σ2σ30主应力空间PMN23s投影和……(b)……(c)由此得……(d)Lesson837根据Mises屈服准则s=P点屈服时23sMPσ3σ1σ1σ2σ30主应力空间PMN23s……(6.10)静水应力不影响屈服，所以，以ON为轴线，以23s为半径作一圆柱面，则此圆柱面上的点都满足米塞斯屈服准则，这个圆柱面就称为主应力空间中的米塞斯屈服表面。Lesson838屈服表面的几何意义：若主应力空间中的一点应力状态矢量的端点位于屈服表面，则该点处于塑性状态；若位于屈服表面内部，则该点处于弹性状态。主应力空间中的屈服表面屈雷斯加六角柱面密塞斯原柱面σ2σ3σ10ABCDEFGHIJKI1C1NLLesson8392、两向应力状态下的屈服轨迹屈服表面与主应力坐标平面的交线30对于Mises2s22212122222122331()26sK