《恒定电流》知识点与典型例题解析

《恒定电流》知识点与例题解析知识点总结一、基本概念及基本规律1．电流电流的定义式：tqI，适用于任何电荷的定向移动形成的电流。对于金属导体有I=nqvS（n为单位体积内的自由电子个数，S为导线的横截面积，v为自由电子的定向移动速率，约10-5m/s，远小于电子热运动的平均速率105m/s，更小于电场的传播速率3×108m/s），此公式只适用于金属导体，千万不要到处套用。2．电阻定律导体的电阻R跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比，公式：slR。（1）ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率，单位是Ωm。（2）纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。（3）材料的电阻率与温度有关系：①金属的电阻率随温度的升高而增大（可以理解为温度升高时金属原子热运动加剧，对自由电子的定向移动的阻碍增大。）铂较明显，可用于做温度计；锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变，可用于做标准电阻。②半导体的电阻率随温度的升高而减小（可以理解为半导体靠自由电子和空穴导电，温度升高时半导体中的自由电子和空穴的数量增大，导电能力提高）。③有些物质当温度接近0K时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。能够发生超导现象的物体叫超导体。材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度TC。我国科学家在1989年把TC提高到130K。现在科学家们正努力做到室温超导。3．部分电路欧姆定律RUI（适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电）电阻的伏安特性曲线：注意I-U曲线和U-I曲线的区别。还要注意：当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线。4．电动势与电势差电动势：E=W/q，单位：V电势差：U=W/q，单位：V在电源外部的电路中，是静电力对自由电荷做正功，电流由电源的正极流向负极，沿电流方向电势降低；而在电源内部是电荷受的非静电力克服静电力做功，电流由负极流向正极，沿电流电势升高。E=W/q中的W表示非静电力做功W非；U=W/q中的W表示静电力做功W电。总结：电动势与电势差两个概念表面上很相似，但从做功和能量转化的角度讲它们是正好相反，电动势表征电源中非静电力做功的本领，即其它形式的能向电能转化的本领；而电势差是电路中静电力做功的本领的量度，即电能向其它能转化的情况。我们应注意二者的区别和联系。5．电功和电热（1）电路中的功与能能的转化和守恒定律是自然界普遍适用的规律。电源是把其它能转化为电能的装置，内阻和用电器是电能转化为热能等其它形式能的装置。如化学电池将化学能转化成电能，而电路中发光灯泡是将电能转化成光、热能，如图所示电路。对于一个闭合电路，它的能量应该是守恒的，但又在不同形式间转化，通过做功方式完成。在电源部分，非静电力做正功W非=qE，将其它形式的能转化成电能。而内阻上电流做功，将电能转化成内能W内=qU′（U′为内阻上的电势降）；在外电路部分，电流做功W外=qU（U为路端电压），电能转化成其它形式的能。可见，整个电路中的能量循环转化，电源产生多少电能，电路就消耗多少，收支平衡。即：W非=W内+W外或qE=qU′+qU（2）电功与电热如图所示，用电器两端电压U，电流I。时间t内，电流对用电器做功W=UIt；该用电器的电功率P=W/t=UI；若用电器电阻为R，时间t内该用电器产生的热量Q=I2Rt（焦耳定律）；该用电器的热功率P热=Q/t=I2R。①若电路为纯电阻电路，电功等于电热：W=Q=UIt=I2Rt=tRU2。②若电路为非纯电阻电路（如电动机和电解槽），由于电能除了转化为电热以外还同时转化为机械能或化学能等其它能，所以电功必然大于电热：WQ，这时电功只能用W=UIt计算，电热只能用Q=I2Rt计算，两式不能通用。电功就是电场力做的功，因此是W=UIt；由焦耳定律，电热Q=I2Rt。其微观解释是：电流通过金属导体时，自由电子在加速运动过程中频繁与正离子相碰，使离子的热运动加剧，而电子速率减小，可以认为自由电子只以某一速率定向移动，电能没有转化为电子的动能，只转化为内能。二、串并联与混联电路1．应用欧姆定律须注意对应性。选定研究对象电阻R后，I必须是通过这只电阻R的电流，U必须是这只电阻R两端的电压。该公式只能直接用于纯电阻电路，不能直接用于含有电动机、电解槽等用电器的电路。2．公式选取的灵活性。（1）计算电流，除了用RUI外，还经常用并联电路总电流和分电流的关系：I=I1+I2（2）计算电压，除了用U=IR外，还经常用串联电路总电压和分电压的关系：U=U1+U2（3）计算电功率，无论串联、并联还是混联，总功率都等于各电阻功率之和：P=P1+P2对纯电阻，电功率的计算有多种方法：P=UI=I2R=RU2以上公式I=I1+I2、U=U1+U2和P=P1+P2既可用于纯电阻电路，也可用于非纯电阻电路；既可以用于恒定电流，也可用于交变电流。3．对复杂电路分析，一般情况下用等势点法比较方便简洁。（1）凡用导线直接连接的各点的电势必相等（包括用不计电阻的电流表连接的点）。（2）在外电路，沿着电流方向电势降低。（3）凡接在同样两个等势点上的电器为并联关系。（4）不加声明的情况下，不考虑电表对电路的影响。搞清电路各元件之间的连接关系，画出结构清晰的等效电路，是利用欧姆定律解决电路问题的重要前提。我们通常采用节点跨接法来分析电路结构。具体方法为：首先标明电路中各节点名称，经过电源和用电器的节点名称应不同，而一段导线两端的节点名称不变。理想的电压表可视为断路。理想的电流表可视为导线。考虑电表内阻时，就应把它们当作用电器对待。接着，定性判断电路中各节点电势高低（没有标明的可假设）。最后将各电器填在对应的节点间以判明彼此间的串、并联关系。4．电路中有关电容器的计算。（1）电容器跟与它并联的用电器的电压相等。（2）在计算出电容器的带电量后，必须同时判定两板的极性，并标在图上。（3）在充放电时，电容器两根导线上的电流方向总是相同的，所以要根据正极板电荷变化情况来判断电流方向。（4）如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。5．电路中的电表我们接触比较多的电表是电压表和电流表，理想情况下电流表可以看成导线，电压表可以看成无穷大的电阻而忽略它们的内阻对电路的影响，可在某些实际问题中，这种影响很大，根本不可能忽略不计．这时就要把电表看成一个可以读数的特殊电阻，放在电路中，与其它用电器一起分析。三、闭合电路欧姆定律1．主要物理量。研究闭合电路，主要物理量有E、r、R、I、U，前两个是常量，后三个是变量。闭合电路欧姆定律的表达形式有：①E=U外+U内②rREI（I、R关系）③U=E-Ir（U、I关系）④ErRRU（U、R关系）从③式看出：当外电路断开时（I=0），路端电压等于电动势。而这时用电压表去测量时，读数却应该略小于电动势（有微弱电流）。当外电路短路时（R=0，因而U=0）电流最大为Im=E/r（一般不允许出现这种情况，会把电源烧坏）。2．欧姆定律适用条件如图所示：电路由电源和电动机组成，电动机绕线电阻为R，则此电路中的电流是否为I=E/（R+r）？I≠E/（R+r）的关键是U≠IR，即非纯电阻电路中欧姆定律已不再适用。但可由能量分配关系得出表达式E=U+Ir（U为电动机两端的电压）回答时应提醒学生注意电动机的特点：为非纯电阻用电器，引导学生做出否定回答，即：I≠E/（R+r）3．电源的功率和效率（1）功率：①电源的功率（电源的总功率）：指非静电力做功，把其它形式的能转化为电能的功率。PE=EI②电源的输出功率：指电源对外电路做功的功率P出=UI③电源内部消耗的功率：指内阻上的电热功率．设内阻为r，则Pr=I2r这三者之间是什么关系？（2）电源的效率：rRREUPPE（最后一个等号只适用于纯电阻电路）电源的输出功率rErErRRrrRREP44)(4)(22222，则电源输出功率随外电阻变化的图线如图所示，而当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，为rEPm42。可见，R越大，电源效率较高，而P出最大时，η=r/（2r）=50％，并不大。所以要注意区分电源输出功率与效率这两个概念。4．变化电路的讨论。闭合电路中只要有一只电阻的阻值发生变化，就会影响整个电路，使总电路和每一部分的电流、电压都发生变化。讨论依据是：闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、串联电路的电压关系、并联电路的电流关系。以右图电路为例：设R1增大，总电阻一定增大；由rREI，I一定减小；由U=E-Ir，U一定增大；因此U4、I4一定增大；由I3=I-I4，I3、U3一定减小；由U2=U-U3，U2、I2一定增大；由I1=I3-I2，I1一定减小。总结规律如下：①总电路上R增大时总电流I减小，路端电压U增大；②变化电阻本身和总电路变化规律相同；③和变化电阻有串联关系（通过变化电阻的电流也通过该电阻）的看电流（即总电流减小时，该电阻的电流、电压都减小）；④和变化电阻有并联关系的（通过变化电阻的电流不通过该电阻）看电压（即路端电压增大时，该电阻的电流、电压都增大）。5．闭合电路的U-I图象右图中a为电源的U-I图象；b为外电阻的U-I图象；两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形的面积表示输出功率；a的斜率的绝对值表示内阻大小；b的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时（即内、外oRP出Pmr+－－+RErIRV1V2+－探针ErR2R1R1R2R3R4Er电阻相等时图中矩形面积最大，即输出功率最大（可以看出当时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半）。6．滑动变阻器的两种特殊接法在电路图中，滑动变阻器有两种接法要特别引起重视：（1）右图电路中，当滑动变阻器的滑动触头P从a端滑向b端的过程中，到达中点位置时外电阻最大，总电流最小。所以电流表A的示数先减小后增大；可以证明：A1的示数一直减小，而A2的示数一直增大。（2）右图电路中，设路端电压U不变。当滑动变阻器的滑动触头P从a端滑向b端的过程中，总电阻逐渐减小；总电流I逐渐增大；Rx两端的电压逐渐增大，电流Ix也逐渐增大（这是实验中常用的分压电路的原理）；滑动变阻器r左半部的电流I′先减小后增大。7．断路点的判定当由纯电阻组成的串联电路中仅有一处发生断路故障时，用电压表就可以方便地判定断路点：凡两端电压为零的用电器或导线是无故障的；两端电压等于电源电压的用电器或导线发生了断路。8．黑盒问题。如果黑盒内只有电阻，分析时，从阻值最小的两点间开始。【例题22】如图所示，黑盒有四个接线柱，内有4只阻值均为6Ω的电阻，每只电阻都直接与接线柱相连。测得Rab=6Ω，Rac=Rad=10Ω。Rbc=Rbd=Rcd=4Ω，试画出黑盒内的电路。解：由于最小电阻是Rbc=Rbd=Rcd=4Ω，只有2只6Ω串联后再与1只6Ω并联才能出现4Ω,因此bc、cd、db间应各接1只电阻。再于ab间接1只电阻，结论正合适。典型例题解析【例题1】实验室用的小灯泡灯丝的I-U特性曲线可用以下哪个图象来表示：解：灯丝在通电后一定会发热，当温度达到一定值时才会发出可见光，这时温度能达到很高，因此必须考虑到灯丝的电阻将随温度的变化而变化。随着电压的升高，电流增大，灯丝的电功率将会增大，温度升高，电阻率也将随之增大，电阻增大，。U越大I-U曲线上对应点于原点连线的斜率必然越小，选A。【例题2】下图所列的4个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率P与电压平方U2之间的函数关系的是以下哪个图象解：此图象描述P随U2变化的规律，由功率表达式知：RUP2，U越大，电阻越大，图象上对应点与原点连线的斜率越小。选C。abPA1AA2ErRXabUPIIXI/r【例题3】如图所示的电路中，电源电动势E=6V，内电阻r=1Ω，M为一小电动机，其内部线圈的导线电阻RM=2Ω。R为一只保护电阻，R=3Ω。电动机正常运转时，电压表的示数