基于趋近律的滑模控制matlab仿真实例

基于趋近律的滑模控制一、基于趋近律的滑模控制1、控制器的设计针对状态方程BuAxx（1）采用趋近律的控制方式，控制律推导如下：Cxs（2）slawxCs（3）其中slaw为趋近律。将状态方程式（1）代人（2）得)()(1sCAxCBu（4）可见，控制器的抖振程度取决于趋近律s表达式中的切换项。2、仿真实例对象为二阶传递函数：assbsGp2)(其中a=25,b=133。)(sGp可表示为如下状态方程：BuAxx其中00A251，1330B。在仿真程序中，M=1为等速趋近律，M=2为指数趋近律，M=3为幂次趋近律，M=4为一般趋近律。取M=2，采用指数趋近律，其中C=[15,1],ε=5，k=10,作图取样时间为0.001，仿真程序如下。二、程序主程序chap2_4.mclearall;closeall;globalMABCeqkts=0.001;T=2;TimeSet=[0:ts:T];c=15;C=[c,1];para=[c];[t,x]=ode45('chap2_4eq',TimeSet,[0.500.50],[],para);x1=x(:,1);x2=x(:,2);s=c*x(:,1)+x(:,2);ifM==2forkk=1:1:T/ts+1xk=[x1(kk);x2(kk)];sk(kk)=c*x1(kk)+x2(kk);slaw(kk)=-eq*sign(sk(kk))-k*sk(kk);%Exponentialtrendinglawu(kk)=inv(C*B)*(-C*A*xk+slaw(kk));endendfigure(1);plot(x(:,1),x(:,2),'r',x(:,1),-c*x(:,1),'b');xlabel('x1');ylabel('x2');figure(2);plot(t,x(:,1),'r');xlabel('time(s)');ylabel('x1');figure(3);plot(t,x(:,2),'r');xlabel('time(s)');ylabel('x2');figure(4);plot(t,s,'r');xlabel('time(s)');ylabel('s');ifM==2figure(5);plot(t,u,'r');xlabel('time(s)');ylabel('u');end子程序chap2_4eq.mfunctiondx=DynamicModel(t,x,flag,para)globalMABCeqka=25;b=133;c=para(1);s=c*x(1)+x(2);A=[01;0-a];B=[0;b];M=2;eq=5.0;ifM==2%M=1为等速趋近律，M=2为指数趋近律，M=3为幂次趋近律，M=4为一般趋近律slaw=-eq*sign(s);%EqualvelocitytrendinglawelseifM==2k=10;slaw=-eq*sign(s)-k*s;%ExponentialvelocitytrendinglawelseifM==3k=10;alfa=0.50;slaw=-k*abs(s)^alfa*sign(s);%PowertrendinglawelseifM==4k=1;slaw=-eq*sign(s)-k*s^3;%Generaltrendinglawendu=inv(C*B)*(-C*A*x+slaw);dx=zeros(2,1);dx(1)=x(2);dx(2)=-a*x(2)+b*u;三、仿真结果（1）M=2时，指数趋近律-0.100.10.20.30.40.50.6-8-7-6-5-4-3-2-101x1x2图1滑模运动的相轨迹00.20.40.60.811.21.41.61.82-0.100.10.20.30.40.50.6time(s)x1图2x1的收敛过程00.20.40.60.811.21.41.61.82-2.5-2-1.5-1-0.500.5time(s)x2图3x2的收敛过程00.20.40.60.811.21.41.61.82-1012345678time(s)s图4切换函数s00.20.40.60.811.21.41.61.82-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.1time(s)u图5控制器输出（2）M=1时，等速趋近律00.10.20.30.40.50.60.7-8-7-6-5-4-3-2-101x1x2图1滑模运动的相轨迹00.20.40.60.811.21.41.61.8200.10.20.30.40.50.60.7time(s)x1图2x1的收敛过程00.20.40.60.811.21.41.61.82-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5time(s)x2图3x2的收敛过程00.20.40.60.811.21.41.61.82-1012345678time(s)s图4切换函数s（3）M=3时，幂次趋近律00.10.20.30.40.50.60.7-8-7-6-5-4-3-2-101x1x2图1滑模运动的相轨迹00.20.40.60.811.21.41.61.8200.10.20.30.40.50.60.7time(s)x1图2x1的收敛过程00.20.40.60.811.21.41.61.82-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.6time(s)x2图3x2的收敛过程00.20.40.60.811.21.41.61.82-1012345678time(s)s图4切换函数s（4）M=4时，一般趋近律-0.100.10.20.30.40.50.6-8-7-6-5-4-3-2-101x1x2图1滑模运动的相轨迹00.20.40.60.811.21.41.61.82-0.100.10.20.30.40.50.6time(s)x1图2x1的收敛过程00.20.40.60.811.21.41.61.82-3-2.5-2-1.5-1-0.500.5time(s)x2图3x2的收敛过程00.20.40.60.811.21.41.61.82-1012345678time(s)s图4切换函数s