2016年秋期人教版九年级数学上册名校课堂练习22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式.doc

第2课时用待定系数法求二次函数的解析式基础题知识点1利用“三点式”求二次函数解析式1．已知二次函数y＝－12x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点，则这个二次函数的解析式为______________________．2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：x－7－6－5－4－3－2y－27－13－3353则此二次函数的解析式为____________________．3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y＝6；当x＝1时，y＝0.求这个二次函数的解析式．4．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标．知识点2利用“顶点式”求二次函数解析式5．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为()A．y＝2(x＋1)2＋8B．y＝18(x＋1)2－8C．y＝29(x－1)2＋8D．y＝2(x－1)2－86．已知抛物线的顶点坐标为(4，－1)，与y轴交于点(0，3)，求这条抛物线的解析式．知识点3利用“交点式”求二次函数解析式7．如图所示，抛物线的函数表达式是()A．y＝12x2－x＋4B．y＝－12x2－x＋4C．y＝12x2＋x＋4D．y＝－12x2＋x＋48．已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，－2)，则该二次函数的解析式为_______________．9．已知二次函数经过点A(2，4)，B(－1，0)，且在x轴上截得的线段长为2，求该函数的解析式．中档题10．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是()A．y＝x2－x－2B．y＝－12x2－12x＋2C．y＝－12x2－12x＋1D．y＝－x2＋x＋211．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b，c的值分别是()A．b＝2，c＝4B．b＝2，c＝－4C．b＝－2，c＝4D．b＝－2，c＝－412．(河南一模)二次函数的图象如图所示，则其解析式为________________．13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1，0)，B(0，－3)两点，则这条抛物线所对应的函数关系式为________________．14．(杭州中考)设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为___________________________________．15．(齐齐哈尔中考)如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．(1)求此抛物线的解析式；(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．16．(宁波中考)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．综合题17．(杭州中考)设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)．(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；(2)根据图象，写出你发现的一条结论；(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．参考答案基础题1.y＝－12x2＋4x－62.y＝－2x2－12x－133.由题意，得a＋b＋c＝0，a－b＋c＝6，c＝1，解得a＝2，b＝－3，c＝1.∴二次函数的解析式为y＝2x2－3x＋1.4.(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，∴1－b＋c＝0，9＋3b＋c＝0.解得b＝－2，c＝－3.∴二次函数解析式是y＝x2－2x－3.(2)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴抛物线的对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，－4)．5.D6.依题意，设y＝a(x－h)2＋k.将顶点坐标(4，－1)和与y轴交点(0，3)代入，得3＝a(0－4)2－1.解得a＝14.∴这条抛物线的解析式为y＝14(x－4)2－1.7.D8.y＝x2－x－29.∵B(－1，0)且在x轴上截得的线段长为2，∴与x轴的另一个交点坐标为(1，0)或(－3，0)．设该函数解析式为y＝a(x－x1)(x－x2)，把A(2，4)，B(－1，0)，(1，0)代入得a(2＋1)(2－1)＝4，解得a＝43.所以y＝43(x＋1)(x－1)．同理，把A(2，4)，B(－1，0)，(－3，0)代入，可以求得y＝415(x＋1)(x＋3)．∴函数的解析式为y＝43(x＋1)(x－1)或y＝415(x＋1)(x＋3)．中档题10.D11.D12.y＝－x2＋2x＋313.y＝x2－2x－314.y＝18x2－14x＋2或y＝－18x2＋34x＋215.(1)∵抛物线顶点坐标为(1，4)，∴设y＝a(x－1)2＋4.∵抛物线过点B(0，3)，∴3＝a(0－1)2＋4，解得a＝－1.∴抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3.(2)作点B关于x轴的对称点E(0，－3)，连接AE交x轴于点P.设AE解析式为y＝kx＋b，则k＋b＝4，b＝－3，解得k＝7，b＝－3.∴yAE＝7x－3.∵当y＝0时，x＝37，∴点P的坐标为(37，0)．16.(1)∵A(1，0)，B(3，0)，∴设抛物线解析式为y＝a(x－1)(x－3)．∵抛物线过(0，－3)，∴－3＝a(－1)×(－3)．解得a＝－1.∴y＝－(x－1)(x－3)＝－x2＋4x－3.∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴顶点坐标为(2，1)．(2)答案不唯一，如：先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y＝－x2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y＝－x上．综合题17．(1)当k＝0时，y＝－(x－1)(x＋3)，所画函数图象图略．(2)①三个图象都过点(1，0)和点(－1，4)；②图象总交x轴于点(1，0)；③k取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称；④函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(x－3)]的图象都经过点(1，0)和点(－1，4)；等等．(其他正确结论也行)(3)将函数y2＝(x－1)2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3＝(x＋3)2－2，∴当x＝－3时，函数y3取最小值，等于－2.