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比例式(等积式)中的等量代换——————专题学习泸县二中外国语实验学校初2013级数学组如图已知:D是△ABC的边AB上的点,且∠ADC=∠ACB.求证:AC2=AD·AB.ADACACABCBDA证明:∵∠ADC=∠ACB∠A=∠A∴△ABC∽△ACD∴∴AC2=AD·AB第一环节——自主做学【阅读感悟】如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,BE//CD.求证:OC2=OA·OE证明:∵在等腰梯形ABCD中∴AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB∴△ABC≌△DCB∴∠DBC=∠ACB∴OB=OC∠ABD=∠DCA∵BE//CD∴∠E=∠DCA∴∠ABD=∠E∠BOE=∠AOB∴△BEO∽△ABO∴OB2=OA·OE∵OB=OC∴OC2=OA·OEOACDBE【问题1】如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE//AB,求证:2BFFGFEGCFDBAE证明:∵在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC∴∠BAD=∠CAD(三线合一)∵AF=AF∴△ABF≌△ACF∴∠ABF=∠ACFBF=CF∵CE//AB∴∠ABF=∠E∴∠E=∠DCA∴∠ACF=∠E∠CFE=∠GCF∴△GCF∽△CEF∴CF2=FG·FE∵BF=CF∴BF2=FG·EF第二环节——合作探究证明:∵平行四边形ABCD中∴AB//CD∴△BFE∽△DFC∴又AD//BC∴△BFC∽△DFG∴∴∴CF2=GF·EF【问题2】平行四边形ABCD,E是BA延长线上一点,CE与AD、BD交于G、F.①下图中有几对相似三角形你能找出来吗?②求证:CF2=GF·EF.FEFCFBFDFCFGFBFDABCDFGECFEFGFCF第三环节——总结反思畅谈本节课你在合作学习中收获了什么?遇等积,化比例,横找竖找定相似;不相似,不用急,等线等比来代替。【课后练习】如图,△ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分线段AD.求证:DBEFAC2FDFCFB
本文标题:相似三角形之中间比
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