碣石中学高二数学第三次月考试试题(文科)20125

1碣石中学高二数学第三次月考试试题（文科）2012.5一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）。1．已知全集U，集合,MN关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则)(NMCUA.{1,8,9}B.{1,2,8,9}C.{3,4,5}D.{1,2,6,7,8,9}2.复数122,1zizi，则复数12zz对应的点Z位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设集合ZxxxM,2||，0,1,2N，则NMA．MB．NC．1,0,1,2D．2,1,0,1,24．曲线21()2fxx在点11,2处的切线方程为A.2210xyB.2210xyC.2210xyD.2230xy5．若,abR，则以下命题为真的是A．若ab，则11abB．若||ab，则11abC．若ab，则22abD．若||ab，则22ab6．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是（）A、ˆy=1.23x＋4B、ˆy=1.23x+5C、ˆy=1.23x+0.08D、ˆy=0.08x+1.237．函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是()A.),31(B.)1,31(C.)31,31(D.)31,(8．当x在(,)上变化时，导函数/()fx的符号变化如下表：2x(,1)1（1，4）4(4,)/()fx－0+0－则函数()fx的图象的大致形状为9.四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2005次互换座位后，小兔的座位对应的是A.编号1B.编号2C.编号3D.编号410.如图4是二次函数abxxxf2)(的部分图象，则函数)(ln)(xfxxg的零点所在的区间是A.11(,)42B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,3)二、填空题（每小题5分，共6小题30分）11、命题P:2,12xRxx则P：▲.12.复数41(1)izii(i是虚数单位)的虚部为_______13、“12ab或”是“3ab”成立的▲条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)14．设椭圆C1的离心率为135，焦点在X轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为_____________15．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为2sin，过极点的一条直线l与圆相交于O，A两点，且∠45AOX，则OA=．16．关于双曲线221169yx，有以下说法：①实轴长为6；②双曲线的离心率是54；③焦点坐标为(5,0)；第三次第二次第一次开始鼠猴猫兔鼠猴猫兔鼠猴猫兔兔猫猴鼠4242424213313131图43④渐近线方程是43yx，⑤焦点到渐近线的距离等于3。正确的说法是.（把所有正确的说法序号都填上）三、解答题（共6大题，共70分）17、（本小题满分10分）设斜率为3的直线与曲线3235yxx相切于ba,。（1）求切点坐标；（2）求切线方程。18.（本小题满分10分）命题p：“方程221yxm是焦点在y轴上的椭圆”,命题q：“函数xmxfln)(在定义域上单调递增”，若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求m的范围.19.（本小题满分10分）某研究机构为了研究人的体重与身高之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据:序号12345678910身高x(厘米)182164170176177159171166182166体重y(公斤)76606176775862607857序号11121314151617181920身高x(厘米)169178167174168179165170162170体重y(公斤)76746877637859756473(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“体重大于75(公斤)”的为“胖子”，“体重小于等于75(公斤)”的为“非胖子”.请根据上表数据完成下面的22联列表:高个非高个合计胖子非胖子12合计20(Ⅱ)根据题(1)中表格的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为体重与身高之间有关系?参考公式：22()()()()()nadbckabcdacbd参考数据：20、（13分）设函数cbxaxxxf8332)(23在1x及2x时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的3,0x，都有2)(cxf成立，求c的取值范围．20()PKk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828421．（本小题满分13分）已知函数2()2lnfxxxa（a为实常数）。（1）求)(xf的单调区间；（2）求()fx在区间1[,2]2上的最大值与最小值.22、已知椭圆22221(0,0)xyabab的离心率为12，两焦点之间的距离为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线24yx于A、B两点，（1）求证：OA⊥OB；（2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值．答案一、选择题1--5D.D．C．C.D．6---10C、B.CA.B.二、填空题11、2,12xRxx.12．-113、必要不充分14．1342222yx515．216．②④⑤17、解：（1）设切点为(,)Pab，函数3235yxx的导数为236yxx切线的斜率2|363xakyaa，----------------4分得1a，代入到3235yxx得3b，即(1,3)P，------7分（2）所求的切线方程为33(1),360yxxy。-------10分18．解：命题p：1m-------------------------------3分命题q：函数xmxfln)(定义域为,0，00)('mxmxf.-------------------------------5分当p真,q假时m--------------------------------7分当p假,q真时10m--------------------------8分故10m-------------------------------10分19.解:(1)高个非高个合计胖子527非胖子11213合计61420------------4分(2)依题数据879.780.814613712125202k------------8分由表知:认为体重与身高之间有关的可能性为%99%5.99所以有理由认为体重与身高之间有关系.------------10分20、解：（Ⅰ）2()663fxxaxb，……………………………………2分因为函数()fx在1x及2x取得极值，则有(1)0f，(2)0f．即6630241230abab，．………………………………………………………………4分解得3a，4b．………………………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，32()29128fxxxxc，2()618126(1)(2)fxxxxx．………………………………………7分6当(01)x，时，()0fx；当(12)x，时，()0fx；当(23)x，时，()0fx．………………………………………………………8分所以，当1x时，()fx取得极大值(1)58fc，又(0)8fc，(3)98fc．则当03x，时，……………………………………………………………………10分()fx的最大值为(3)98fc．因为对于任意的03x，，有2()fxc恒成立，所以298cc，………………………………………………………………11分解得1c或9c，因此c的取值范围为(1)(9)，，．…………13分21．解：（1）/2()2fxxx……………………………1分函数()fx的定义域为{|0}xx令/()0fx，有2100xx，解之得1x………………3分令/()0fx，有2100xx，或01x………………4分所以函数)(xf的单调区间为(0,1)，(1,)。………………6分[端点1包含与否，不扣分]（2）当x在1[,2]2上变化时，(),()fxfx的变化情况如下表：………10分由表知，函数min()1fxa，………11分又21111()()2ln2ln22224faa，2(2)22ln242ln2faa，1114()(2)(2ln2)(42ln2)4ln20244ffaa，所以()42ln2MAXfxa.………………………13分22.解：（Ⅰ）由,21,42acc得42ac，故122b．…………3分7所以，所求椭圆的标准方程为2211612xy………………kkksss555uuu………………4分（Ⅱ）（1）若直线的斜率存在，可设直线方程为)4(xky…kkksss555uuu………5分代入抛物线方程整理得016)48(2222kxkxk设点A（11,yx）点B（22,yx），则222148kkxx，1621xx…………7分0)4)(4(0212212121xxkxxyyxxOBA所以OBOA………………………………………………………………………9分若直线斜率不存在，则A（4,4）B（4，-4），同样可得OBOA……………10分（2）设33,yxD、44,yxE，直线DE的方程为tyx，代入2211612xy，得0483643222ytyt．于是43483,4362243243tyyttyy．从而434842224343tttytyxxOEOD，04343yyxx．得148722t．∴原点到直线DE的距离721412td为定值…14分