磁场高考研究

《磁场》高考探究—磁场在现代科技中的应用1.《磁场》高考命题大多以计算题形式出现，考查学生分析综合能力、逻辑推理能力、应用数学解决物理问题的能力，理论联系实际能力。为名牌大学理工科类选拔高素质人才，考题占比大约20分。2.《磁场》高考命题背景常以现代科学技术为素材，进行理想化提炼，编拟出符合高考考纲的高考题，如往复半圆运动的回旋加速器、导电气流的磁流体发电机、导电液体流动的电磁流量计、导电固体的霍尔效应、应用磁聚焦原理的电子显微镜、应用环形磁场对粒子约束作用的可控聚变装置、磁偏转与质谱仪、应用电磁驱动原理的磁动力静音潜水艇和可控电磁炮。3.解决这类问题的方法。磁场的圆运动与电场的加速运动相结合，洛伦兹力与电场力建立平衡方程，安培力参与的动力学方程与能量转化方程，同时联系到电流，电压，电功率的计算等。回旋加速器例1.（2009年江苏卷）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直.A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量+q，在加速器中被加速，加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制.若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm.解答：(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1，qU=12mv12，qv1B=m211vr联立解得：112mUrBq同理，粒子地2次经过狭缝加速后半径：mmUBr4121:2:12rr（2）UBRt22过程略（3）当磁感应强度为Bm时，粒子在磁场中转动频率mqBfBm2当fBm＜fm时，减小交流电频率以适应磁场，mRBqEmkm2222当fBm＞fm时，减小磁场以适应交流电频率，2222mkmfRmE同类题型强化（2011年天津卷物理）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。（1）回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式（忽略质子在电场中运动的时间，其最大速度远小于光速）（2）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差r是增大、减小还是不变？解答：（1）电流定义：tNqI功率定义：tmvNp221加速条件：mqBf2Rfv2联立各式得：2BfRpI（2）作图说明经K次加速对应的半径为rK)12(222KqBmUrK经数学推理得：K～K+1为1rK+1～K+2为2r)(4121KKrrqBmUr)(42122KKrrqBmUr由此判断21rr＞磁流体发电机例2.（2004年天津卷）磁流体发电是一种新型发电方式，如图是其工作原理示意图。图中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻R1相连。整个发电导管处于匀强磁场里磁感应强度为B，方向如图所示。发电导管内有电阻率为ρ的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速v0，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差△P维持恒定求：（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大；（2）磁流体发电机的电动势E的大小；（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。解答：（1）不存在磁场时，由力的平衡得pabF（2）设磁场存在时的气体流速为v，则磁流体发电机的电动势BavE回路中的电流blaRBavIL电流I受到的安培力blaRvaBFL22安设F为存在磁场时的摩擦阻力，依题意0vvFF存在磁场时，由力的平衡得FFpab安根据上述各式解得)(1020blaRpbavBBavEL（3）磁流体发电机发电导管的输入功率pabvP故)(1020blaRpbavBpabvPL电磁流量计例3.单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。有一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极a和c,a,c间的距离等于测量管内径D，测量管的轴线与a、c的连线方向以及通电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液体流过测量管时，在电极a、c的间出现感应电动势E，并通过与电极连接的仪表显示出液体流量Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。（1）已知32.510BT，30.12/Qms。设液体在测量管内各处流速相同，试求E的大小（取3.0）；（2）一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值。但实际显示却为负值。经检查，原因是误将测量管接反了，既液体由测量管出水口流入，从入水口流出。因水已加压充满管道。不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正直的简便方法；（3）显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为.Ra、c间导电液体的电阻r随液体电阻率的变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以E、R、r为参量，给出电极a、c间输出电压U的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。解答：（1）导电液体通过测量管时，相当于导线做切割磁感线的运动。在电极a、c间切割磁感线的液柱长度为D，设液体的流速为v，则产生的感应电动势为BDvE①由流量的定义，有vDSvQ42②①、②式联立解得DBQDQBDE442得V4,0312.0105.243E1.0×10-3V（2）能使仪表显示的流量变为正值的方法简便、合理即可，如：改变通电线圈中电流的方向，使磁场B反向；或将传感器输出端对调接入显示仪表。（3）传感器和显示仪表构成闭合电路，由闭合电路欧姆定律rREI)/(1RrErRREIRU③输入显示仪表的是a、c间的电压U，流量显示数和U一一对应。E与液体电阻率无关，而r随电阻率的变化而变化，由③式可看出，r变化相应地U也随之变化。在实际流量不变的情况下，仪表显示的流量示数会随a、c间电压U的变化而变化。增大R，使R＞＞r，则U≈E，这样就可以降低液体电阻率变化对显示仪表流量示数的影响。霍尔效应例4.（2000年全国理综）如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A/之间会产生电热差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电热差U、电流I和B的关系为：dIBU，式中的比例系数K称为霍尔系数。设电流I是由电子定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e回答下列问题：（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势_____下侧面A/的电势（填高于、低于或等于）（2）电子所受的洛仑兹力的大小为______。（3）当导体板上下两侧之间的电差为U时，电子所受静电力的大小为_____。（4）由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数为neK1其中n代表导体板单位体积中电子的个数。解析：（1）低于（2）evB（3）)(evBhUe或（4）电子受到横向静电力与洛仑兹力的作用，两力平衡，有evBhUe得：U=hvB通过导体的电流密度I=nev·d·hnevdhI由dIBKU，得neK1同类题型强化（2013年山东理综）霍尔效应是电磁基本现象之一，近期我国科学家在该领域的实验研究上取得了突破性进展，如图所示，在一矩形半导体薄片的P、Q间通入电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，在M、N间出现电压UM，这种现象称为霍尔效应。UM为霍尔电压，且满足dIBkUM，式中d为薄片的厚度，k为霍尔系数。某同学通过实验测定该半导体薄片的霍尔系数。（1）若该半导体材料是空穴（可视为带正电粒子）导电，电流与磁场方向如图丙所示，该同学用电压表测量UM时，应将电压表的“+”接线柱与M（填“M”或“N”）端通过导线连接。（2）已知薄片厚度d=0.40mm。该同学保持磁感应强度B＝0.10T不变，改变电流I的大小，测量相应的UM值，记录数据如下表所示，根据表中数据在给定坐标纸上（见答题卡）画出UM－I图线，利用图线求出该势头的霍尔系数为_（1.4～1.6）__11310TAmV（保留2位有效数字）。I（×10-3A）3.06.09.012.015.018.0UM（×10-3V）1.11.93.44.56.26.8解答：（2）此问最主要考查图像处理能力，描图的三个要点1.舍弃差错点2.均匀分布画直线3.利用斜率求答案K=0.35～0.37总结：1.这类题型共性都是利用洛伦兹力与电场力对带电粒子作用，使带电粒子做加速运动、偏转运动、平衡运动。2.不同题型有不同的条件，如回旋加速器强调加速条件，回旋频率与交变频率相同才能加速，磁流体发电机经常与闭合回路联系起来，电磁流量计和霍尔效应实际上是传感互动关系。PQMNIBMU图丙