示范教案(13三角函数的有关计算第4课时)

§1.3三角函数的有关计算课时安排2课时从容说课上节课我们探索了特殊角(30°、45°、60°角)的三角函数值.但在实际应用中一般锐角三角函数的计算问题较为广泛，这就需要用计算器来解决.本节详细地介绍了如何用计算器求锐角三角函数值，以及由三角函数值求锐角的方法，并且提供了相应的训练和解决问题的机会.本节的重点是用计算器由已知锐角求它的三角函数值及由三角函数值求相应的锐角，并能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学时，由于学生会使用不同的计算器，教师要引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤.同时，使学生经历使用计算器的过程中，进一步体会三角函数的意义.鼓励学生用计算器辅助解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力.第四课时课题§1.3.1三角函数的有关计算(一)教学目标(一)教学知识点1.经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程.进一步体会三角函数的意义.2.能够用计算器进行有关三角函数值的计算.3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.(二)能力训练要求1.借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力.2.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力.(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐.2.形成实事求是的态度.教学重点1.用计算器由已知锐角求三角函数值.2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学方法探索——引导.教具准备一台学生用计算器多媒体演示教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课用多媒体演示：[问题]如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?[生]在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，需求出BC.根据正弦的定义，sin16°=200BCABBC,∴BC＝ABsin16°＝200sin16°(米).[师]200sin16°米中的“sin16°”是多少呢?我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定.对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢?Ⅱ.讲授新课1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值.[师]用科学计算器求三角函数值，要用到和键.例如sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″的按键顺序如下表所示.(多媒体演示)按键顺序显示结果sin16°sin16°=0.275637355cos42°cos42°=0.743144825tan85°tan85=11.4300523sin72°38′25″sin72°38′25″=0.954450312同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″.看显示的结果是否和表中显示的结果相同.(教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法)[师]很好，同学们都能用自己的计算器计算出三角函数值.大家可能注意到用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位,我们的教材中有一个约定.如无特别说明，计算结果一般精确到万分位.下面就清同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题.[生]用计算器求得BC＝200sin16°≈55.12(m).[师]下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示).(1)sin56°；(2)sin15°49′；(3)cos20°；(4)tan29°；(5)tan44°59′59″；(6)sin15°+cos61°+tan76°.(以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)[生](1)sin56°≈0.8290；(2)sin15°49′≈0.2726；(3)cos20°≈0.9397；(4)tan29°≈0.5543；(5)tan44°59′59″≈1.0000；(6)sin15°+cos61°+tan76°≈0.2588+0.4848+4.0108=4.7544.[师]你能用计算器计算说明下列等式成立吗?(用多媒体演示)下列等式成立吗?(1)sin15°+sin25°＝sin40°；(2)cos20°+cos26°=cos46°；(3)tan25°+tan15°＝tan40°.[生]上面三个等式都不成立.(1)sin15°+sin25°≈0.2588+0.4226＝0.6814；sin40°≈0.6428，∴sin15°+sin25°≠sin40°；(2)cos20°+cos26°≈0.9397+0.8988＝1.8385。cos46°≈0.6947，∴cos20°+cos26°≠cos46°；(3)tan25°+tan15°≈0.4663+0.2679＝0.7342，tan40°≈0.8391，∴tan25°+tan15°≠tan40°.[师]由此.你能得出什么结论?[生]两个锐角的正弦的和不等于这两个锐角的和的正弦.对于余弦、正切也一样.2.用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.[师]看来同学们已能很熟练地用计算器计算一个锐角的三角函数值.下面我们运用计算器辅助解决一个含有三角函数值计算的实际问题.多媒体演示本节开始的问题：当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么?[生]可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度.[生]可以计算缆车从A点到D点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离.[师]下面我们就请三位同学分别就上面的问题用计算器辅助计算出结果.其余同学可在小组内交流、讨论完成.[生]在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200m，缆车上升的垂直高度DE＝BDsin42°=200sin42°≈133.83(米).[生]由前面的计算可知，缆车从A→B→D上升的垂直高度为BC+DE=55.12+133.83＝188.95(米).[生]在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，AC＝ABcos16°≈200×0.9613＝192.23(米).在RtADBE中，∠β＝42°，BD＝200米.BE＝BD·cos42°≈200×0.7431=148.63(米).缆车从A→B→D移动的水平距离为BE+AC＝192.23+148.63=340.86(米).Ⅲ.随堂练习一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高.(结果精确到0.01m)解：如图，根据题意，可知BC=300m，BA=100m，∠C=40°，∠ABF=30°.在Rt△CBD中，BD=BCsin40°≈300×0.6428＝192.8(m)；在Rt△ABF中，AF=ABsin30°=100×21=50(m).所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).Ⅳ.课时小结本节课主要内容如下：(1)运用计算器计算由已知锐角求它的三角函数值.(2)运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.Ⅴ.课后作业习题1.4的第1、2题Ⅵ.活动与探究如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80°角，房屋朝南的窗户高AB=1.8m，要在窗户外面上方安装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内，求挡板AC的宽度.(结果精确到0.01m)[过程]根据题意，将实际问题转化为数学问题，在窗户外面上方安装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内即光线应沿CB射入.所以在Rt△ABC中，AB＝1.8m，∠ACB＝80°.求AC的长度.[结果]tan80°＝671.58.180tan,ABACACAB＝0.317≈0.32(米).所以水平挡板AC的宽度应为0.32米.板书设计§1.3.1三角函数的有关计算(一)1.用计算器由已知锐角求它的三角函数值熟练操作，求sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″.2.用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.备课资料参考练习1.(2003年广西)用计算器计算：sin35°=.(结果保留两个有效数字)答案：0.57362.(2003年回川眉山)用计算器计算；sin52°18′＝(保留三个有效数字)答案：0.79123.(2003年福建南平)计算：tan46°=.(精确到0.01)答案：1.03554.学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价30元，学校建这个花园需投资_______元.(精确到1元)答案：77945.(2003年四川广元)如图，为了测量某建筑物的高AB，在距离点B25米的D处安置测倾器，测得点A的倾角α为71°6′，已知测倾器的高CD：1.52米，求建筑物的高AB.(结果精确到0.01米，参考数据：sin71°6′=0.9461，cos71°6′=0.3239.tan71°7′=2.921)答案：约为74.55m.