测试第3章测量误差(清华版)2015-1

测试技术基础第三章测试系统特性分析第三章测试系统特性分析测试技术基础第三章测试系统特性分析3.1概述测量系统是由传感器、信号调节器以及记录显示仪器构成。测试系统的输入信号一般是被测对象的非电量物理量或者是含有噪声或其它信息被测信号，经过系统的处理后，其输出信号能够正确不失真地反映被测对象的真实信息。测试系统特性分析就是研究测试系统输入与输出信号之间的关系，研究系统特性对信号传输的影响。这些影响包括系统的测量误差、静态特性、动态特性等。一个好的测试系统应该能够满足测量精度，减小测量误差，及时响应输入信号的变化，不失真地传输有用信号，抑制干扰和噪声。测试技术基础第三章测试系统特性分析３.２测量误差３.２.１测量误差的概念及其表示方法1.测量误差：对某一参数进行测量时，由于各种因素的影响，使测量值与被测参数的真值之间存在一定的差值，此差值就是测量误差。测量误差的产生原因主要有四个方面：①测量方法；②测量设备；③测量环境；④测量人员素质。2.研究测量误差的意义俗话说，差之毫厘，失之千里，一个小数点的错位，一个量纲单位的不正确，有可能导致巨大的浪费、失败、甚至造成人员伤亡等。正确认识测量误差的性质与分析测量误差产生的原因，寻求最大限度地减小与消除测量误差的途径。寻求正确处理测量数据的理论和方法，以便在同样条件下，能获得最精确最可靠地反映真值的测量结果。测试技术基础第三章测试系统特性分析３、测量误差的表示方法①绝对误差：Δ＝Ｘ－Ｘ０或Δ＝Ｘ－Ａ其中Ｘ为测量值，Ｘ０为真值，Ａ为约定真值。一般来说，真值无法求得，约定真值为高一级测量仪表的读数。②相对误差：ε＝（Δ/Ｘ０）×100％或ε＝（Δ/Α）×100％（实际相对误差）;或ε＝（Δ/Ｘ）×100%（示值相对误差，当Δ较小时使用）③引用误差：Δ引＝（Δ/Ｘｍ）×100%称测量值为Ｘ时的引用误差。式中Ｘｍ为满量程值。引用误差有最大值：Δ引ｍａｘ＝（Δｍａｘ/Ｘｍ）·100％＝μ％μ称为电工仪表的等级，共7级：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。使用μ级精度仪表时可保证：Δ＜Δｍａｘ＝Ｘｍ·μ％在相同误差Δ下，显然，越接近Ｘｍ，相对误差越小。（Δ/Ｘ）≥（Δ/Ｘｍ）。因此，在使用指针式仪表时尽量用在2/3以上量程。测试技术基础第三章测试系统特性分析３.２.2测量误差的分类系统误差：对某一参数在相同条件下进行多次测量时，以确定的规律影响各次测量值的误差。随机误差：对某一参数在相同条件下进行多次重复测量，误差的符号及大小变化无规律，呈现随机性的误差。粗大误差：由于某些原因造成的使测量值受到显著歪曲的误差，可在重复测量比较分析后消除。产生原因：测量者的粗心大意，环境的改变，如受到振动、冲击等。测试技术基础第三章测试系统特性分析1、随机误差的特点随机误差的存在导致每次测量结果都有些不同。将测量值进行分组统计(直方图法)，将最大值与最小值之间进行N等分，在直角坐标系中横轴表示测量值，纵轴表示测量值落在每一等分内的个数即频数，便可作出直方图，此图显现中间多、两边低，两边对称的特点。具有这种分布特点的随机变量称之为服从正态分布。３.２.3随机误差的特点及估计测试技术基础第三章测试系统特性分析22222211expexp22xxuf正态分布的概率密度：测量值分布中心可用求算术平均值的方法求得：——样本均值11NiiuxXN=2201111lim()limNNiinniixxNN测量值的可靠性（偏离真值的程度）可用标准差来评价：211()1NiiSxxN或用σ的估计值——样本标准差测试技术基础第三章测试系统特性分析测量值与测量误差都服从正态分布，只是分布中心不同。测量值分布中心是均值，误差分布中心是0。随机误差具有如下特点：①单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的可能性大；②对称性；绝对值相同、符号相反的误差出现的可能性相等；③相消性：④有界性：绝对值大于某数值的随机误差不会出现。1lim0Nini测试技术基础第三章测试系统特性分析正态分布特点σ不变，μ改变分布形状不变，位置改变。σ改变，μ不变分布形状改变，位置不变，σ越大，分布越宽。测试技术基础第三章测试系统特性分析tlim][tuxtu1}{tuxtuP2.极限随机误差的估计:①σ已知:单次测量的极限随机误差的估计t称为置信系数,其数值与误差出现的概率有关。设测量值x落在区间的概率为:若取t=1则p=68.26%t=2p=95.45%t=3p=99.73%接近于100%而测量值超过|u±3σ|的概率很小,认为不可能出现.α称为显著水平，当t值不同时,概率不同。测试技术基础第三章测试系统特性分析3lim所以,单次测量值的极限随机误差可定义为:xxN33limx算术平均值的极限随机误差:为算术平均值的标准值②σ未知时,σ用其估计值S来替代,用算术平均值作为测量结果则:NSktx)(limk—自由度=N-1N为测量次数α--显著水平=1-p（一般0.01-0.05）③粗大误差的消除:当测量值产生的误差3||1xx时,便可认为粗大误差可以删除.211()1NiiSxxN测试技术基础第三章测试系统特性分析精密度：用标准差评定，说明测定值的分散程度（指随机误差）。准确度：算术平均值偏离真值的程度（指系统误差）。精确度：前二者的综合评定，有时也称之为精度。３.２.４精密度、准确度、精确度测试技术基础第三章测试系统特性分析３.２.５不等精度测量１、等精度测量与不等精度测量如果在测量过程中，保证测量环境、仪器、方法、人员水平及测量次数都相同，这时的单次测量结果或重复测量的算术平均值具有相同的可靠程度，称之为等精度测量。若使环境、仪器、方法、人员水平及测量次数中的任一项改变，则每改变一次后的测量结果与前一次测量结果的可靠性不同，称之为不等精度测量。不等精度测量的目的是对不同条件下的测量结果加以比较分析，以便获得更精确的测量结果。测试技术基础第三章测试系统特性分析２、不等精度测量结果的表示—加权算术平均值不等精度测量因各组测量值的可靠程度不同，故不能用算术平均值来表示，而应遵从一个原则：即可靠性高或精确度高的测量值在最终测量结果中所占的比重要大一些，而可靠程度小或精确度低的结果在最终测量结果中所占的比重要小一些。而普通算术平均值反映不出这种关系。因此引入了加权算术平均值的概念。测试技术基础第三章测试系统特性分析①设在不等精度测量中，各组的算术平均值为x1,x2,x3,……xm，对应的标准差为σ1,σ2……σm。12m22212111P:P::P=:::m即每组的权值与其标准差的平方〈方差〉成反比。（１)权的概念与确定权值反映了某一测量值在最终测量结果中的比重，用p来表示。权值的大小与测量值的标准差有关。则各组的权值为：测试技术基础第三章测试系统特性分析②若不等精度测量仅为重复次数不同，而其它测量条件都不变，则可用各组的重复次数ni做该组的权值pi。1210.040.010.02sss===123222123222111P:P:P=::111::1:16:40.040.010.02则：∴可取：p1=1,p2=16,p3=4例如，已知三组不等精度测量结果对应的标准差分别为：测试技术基础第三章测试系统特性分析11miiimiipxXp(２)加权算术平均值的计算12320.5020.4620.40xxx===120.501620.46420.4020.451164x接上例，设则权值：p1=1,p2=16,p3=4测试技术基础第三章测试系统特性分析1iiixxmpiip(３)加权算术平均值的标准差①已知各组σi21(1)1()miiixmmpiipXXixx②若已知各组的权值pi且组数足够多时其中，ｍ为测量组数，为第i组平均值，为加权算术平均值。210.040.00871164X2160.010.00871164X240.020.00871164X或或接上例：p1=1,p2=16,p3=4测试技术基础第三章测试系统特性分析３.２.６函数误差与误差的传递１、直接测量与间接测量直接测量-测量的物理量就是所研究的参数.间接测量-测量某些基本物理量,再根据函数关系求解所要研究的参数.研究函数误差就是解决间接测量中的误差传递问题（也称为第一类问题）另外还要解决误差的分配（也称为第二类问题）VIR对电流测量可以间接法.先测量R.V再算出电流I及误差.(第一类问题)若对电路电流误差有要求,则要求VR.R的测量应保证在一定的范围之内(第二类问题)举例说明:电路中的测试技术基础第三章测试系统特性分析12(,,)myfxxx121211...mmmmiiiiiifffdydxdxdxxxxfdxCdxx当测量基本参数X1…….Xm时存在误差,则计算出的y值的准确性必然受到影响.y值的误差可以用求微分的方法求出:iifCx式中:,称之为误差传递函数,它反映了第i个测量参数的误差对最终测量值y的影响程度，或者说xi的误差式通过Ci传递给y的。２、函数的误差传递—已知直接测量参数的误差,求间接测量的误差（１）误差传递函数:设直接测量参数与间接测量参数的关系式为:y=f(x1,x2,x3，…xm)测试技术基础第三章测试系统特性分析iiyCx22112myiiijijijiijmccc①函数的系统误差②函数的随机误差（２）函数误差的计算:ij为相关系数，一般，它反映了两个参数(或者随机变量)之间是否成线性关系。若二者不相关，则，成线性关系11ij0ij1ij否则ij小于1。通常有些参数之间相对独立，不相关，则此时221myiiiclim3yy式中测试技术基础第三章测试系统特性分析例:求两中心距离L,选择一种较好的测量方法.已知:12320.5.0.7.0.8.1.0ddllumumumum12122ddLl12222ddLl122llL解:......①①式+②式有:......②l1l2测试技术基础第三章测试系统特性分析111llCl1212ddCC方法1:11lC1212ddCC方法2:222222222111122110.80.50.70.91()44Lllddddcccum222222222221122111.00.50.71.09()44Lllddddcccum112lC212lC方法3:222221122110.80.64()44Lllllccum由此可见第三种方法最好.测试技术基础第三章测试系统特性分析３、函数误差的分配—给定函数误差,要求确定各基本参数所允许的测量误差.y2221miiyic考虑各基本参数相互独立,给定则有:在这个方程中有m各未知数(,1,....,)iim根据已知条件只能列出一个方程,因此,解该方程必须再给定附加条件.测试技术基础第三章测试系统特性分析1）等作用原则:设各基本参数的误差对函数误差的影响相等.即2222222221122......mmiiycccmc222||yyiiiicmmci=1,2,…..m.2）按实际过程调整误差:由上式可知,当|Ci|很大时,σi很小意味着对Xi的测量要求很高的精度,而|Ci|很小时，则可放宽测量要求。在实际中,如果|Ci|太大，对Xi的测量要求过高，现有设备可能满足不了测量精度，这时可以适当提高其他参量的测量精度，而保证总的22iimc2y仍然满足。测试技术基础第三章测