测量基本知识第二章

数字测图原理与方法第2章测量基本知识2.1地球形状和大小2.2测量常用坐标系和参考椭球定位2.3地图投影和高斯平面直角坐标系2.4高程2.5用水平面代替水准面的限度2.6方位角2.7地形图的基本知识2.8地形图的分幅与编号退出数字测图原理与方法第2章测量基本知识2.1地球形状和大小测量工作的主要研究对象是地球的自然表面，但地球表面形状极其复杂。有高山、丘陵、平原、河流、湖泊和海洋。世界第一高峰珠穆郎玛峰高达8844.43m，太平洋西部的马里亚纳海沟深达11022m。海洋面积约占71%,陆地面积约占29%。测量中把地球形状看作是由静止的海水面向陆地延伸并围绕整个地球所形成的某种形状。2.1.1大地水准面2.1.1.1地球概述数字测图原理与方法2.1.1.2铅垂线地球表面任一质点，都同时受到两个作用力：其一是地球自转产生的惯性离心力；其二是整个地球质量产生的引力。这两种力的合力称为重力。重力的作用线又称为铅垂线。铅垂线是测量外业所依据的基准线。2.1.1.3水准面1.定义处于自由静止状态的水面称为水准面。2.特点1）水准面是一个重力等位面，水准面上各点处处与该点的重力方向（铅垂线方向）垂直。2）在地球表面上、下重力作用的范围内，通过任何高度的点都有一个水准面，因而水准面有无数个。第2章测量基本知识2.1地球形状和大小图2-1数字测图原理与方法2.1.1.4大地水准面定义在测量工作中，把一个假想的、与静止的海水面重合并向陆地延伸且包围整个地球的特定重力等位面称为大地水准面。1）是一个封闭的曲面。2）是一个略有起伏的不规则曲面，无法用数学公式精确表达。3）大地水准面是测量外业所依据的基淮面。大地水准面的特征第2章测量基本知识2.1地球形状和大小图2-2数字测图原理与方法第2章测量基本知识2.1地球形状和大小2.1.2参考椭球体代表地球形状和大小的旋转椭球，称为“地球椭球”。与大地水准面最接近的地球椭球称为总地球椭球；与某个区域如一个国家大地水准面最为密合的椭球称为参考椭球，其椭球面称为参考椭球面。由此可见，参考椭球有许多个，而总地球椭球只有一个。旋转椭球面可以用数学公式准确地表达。因此，在测量工作中用这样一个规则的曲面代替大地水准面作为测量计算的基准面。图2-3数字测图原理与方法扁率在几何大地测量中，椭球的形状和大小通常用长半轴a、短半轴b和扁率f来表示。abaf我国1980年国家大地坐标系采用了1975年国际椭球，该椭球的基本元素是：a=6378140m,b=6356755.3m,f=1/298.257。由于参考椭球体的扁率很小，当测区面积不大时，在普通测量中可把地球近似地看作圆球体，其半径为：kmbaaR6371)(31第2章测量基本知识2.1地球形状和大小目录图2-3数字测图原理与方法第2章测量基本知识2.2测量常用坐标系和参考椭球定位2.2.1测量常用坐标系大地坐标系是以参考椭球面作为基准面，以起始子午面和赤道面作为在椭球面上确定某一点投影位置的两个参考面。大地经度过地面某点的子午面与起始子午面之间的夹角，称为该点的大地经度，用L表示。规定:从起始子午面起算，向东为正，由0°至180°，称为东经；向西为负，由0°至180°，称为西经。大地纬度过地面某点的椭球面法线与赤道面的夹角，称为该点的大地纬度，用B表示。规定：从赤道面起算，由赤道面向北为正，从0°到90°，称为北纬；由赤道面向南为负，从0°到90°，称为南纬。大地高P点沿椭球面法线到椭球面的距离H，称为大地高，从椭球面起算，向外为正，向内为负。2.2.1.1大地坐标系图2-4数字测图原理与方法第2章测量基本知识2.2测量常用坐标系和参考椭球定位2.2.1.2空间直角坐标系以椭球体中心O为原点；起始子午面与赤道面交线为X轴；赤道面上与X轴正交的方向为Y轴；椭球体的旋转轴为Z轴；构成右手直角坐标系O-XYZ。在该坐标系中，P点的位置用x，y，z表示。WGS-84坐标系是全球定位系统（GPS）采用的坐标系，属地心空间直角坐标系。WGS-84坐标系采用1979年国际大地测量与地球物理联合会第17届大会推荐的椭球参数。WGS-84坐标系的原点位于地球质心；Z轴指向BIHl984.0定义的协议地球极(CIP)方向；X轴指向BIHl984.0的零子午面和CIP赤道的交点；Y轴垂直于X、Z轴，X、Y、Z轴构成右手直角坐标系。2.2.1.3WGS-84坐标系图2-5数字测图原理与方法第2章测量基本知识2.2测量常用坐标系和参考椭球定位2.2.1.4平面直角坐标系测绘工作中所用的平面直角坐标系与解析几何中所用的平面直角坐标系有所不同，测量平面直角坐标系以纵轴为X轴，表示南北方向，向北为正；横轴为Y轴，表示东西方向，向东为正；象限顺序依顺时针方向排列。当测区范围较小时（如小于100km2），常把球面看作平面，建立独立平面直角坐标系，这样地面点在投影面上的位置就可以用平面直角坐标来确定。建立独立坐标系时，坐标原点有时是假设的，假设的原点位置应使测区内各点的x、y值为正。图2-6数字测图原理与方法第2章测量基本知识2.2测量常用坐标系和参考椭球定位2.2.2参考椭球定位确定参考椭球面与大地水准面的相关位置，使参考椭球面在一个国家或地区范围内与大地水准面最佳拟合，称为参考椭球定位。如图所示，在一个国家适当地点选定一地面点P作为大地原点,并在该点进行精密天文测量和高程测量。令大地原点上的大地经度和纬度分别等于该点上的天文经、纬度；由大地原点至某一点的大地方位角等于该点上同一边的天文方位角；大地原点至椭球面的高度恰好等于其至大地水准面的高度。这样的定位方法称为单点定位法。在掌握了一定数量的天文大地和重力测量数据后，利用天文大地网中许多天文点的天文观测成果和已有的椭球参数进行椭球定位，这种方法称为多点定位法。多点定位的结果使在大地原点处椭球的法线方向不再与铅垂线方向重合，椭球面与大地水准面不再相切，但在定位中所利用的天文大地网的范围内，椭球面与大地水准面有最佳的密合。图2-8数字测图原理与方法第2章测量基本知识2.2测量常用坐标系和参考椭球定位1949年以后，我国采用了两种不同的大地坐标系，即1954年北京坐标系和1980年国家大地坐标系。1954年我国完成了北京天文原点的测定，采用了克拉索夫斯基椭球体参数，并与前苏联1942年坐标系进行联测，建立了1954年北京坐标系。为了适应我国经济建设和国防建设发展的需要，我国在1972-1982年期间进行天文大地网平差时，建立了新的大地基准，相应的大地坐标系称为1980年国家大地坐标系。大地原点地处我国中部，位于陕西省西安市以北60km处的泾阳县永乐镇，简称西安原点。椭球参数采用1975年国际大地测量与地球物理联合会第16届大会的推荐值（见表2-1），应用多点定位法定位。该坐标系建立后，实施了全国天文大地网平差，平差后提供的大地点成果属于1980年国家大地坐标系，它与原1954年北京坐标系的成果是不同的，使用时必须注意所用成果相应的坐标系统。目录数字测图原理与方法第2章测量基本知识2.3地图投影和高斯平面直角坐标系2.3.1地图投影),(),(21BLFyBLFx式中L、B是椭球面上某点的大地坐标，而x、y是该点投影后的平面直角坐标，这里所说的平面，通常也叫投影面。2.3.1.1地图投影的概念地图投影，简称为投影，简略说来就是将椭球面上各元素(包括坐标、方向和长度)按一定的数学法则投影到平面上。这里所说的一定的数学法则，可用两个方程式表示上式表示了椭球面上一点同投影面上对应点之间坐标的解析关系，也称为坐标投影公式，根据它可以求出相应的方向和长度的投影公式。由此可见，投影问题也就是建立椭球面元素与投影面相对应元素之间的解析关系式。(2-5)数字测图原理与方法第2章测量基本知识2.3地图投影和高斯平面直角坐标系地图投影必然产生变形。按内在的变形特征分类有：①等角投影任何点上两微分线段所组成的角度在投影后仍保持不变。亦即投影前后对应的微分面积保持图形相似，故亦称为正形投影。②等积投影某一微分面积投影前后保持相等。③任意投影既不能保持等角（正形）又不能保持等面积的投影，统称为任意投影。在任意投影中，有一种称为等距离投影，它使沿某一特定方向的距离，投影前后保持不变。通常，在正轴投影时，是在沿经线方向上等距离。2.3.1.3地形图测绘对地图投影的要求应当采用等角投影(又称为正形投影)。可以保证在有限的范围内使得地图上图形同椭球上原形保持相似。在所采用的正形投影中，还要求长度和面积变形不大。2.3.1.2地图投影分类数字测图原理与方法第2章测量基本知识2.3地图投影和高斯平面直角坐标系2.3.2高斯平面直角坐标系如图2-10，设想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，使它与椭球上某一子午线（该子午线称为中央子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定的投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。故高斯投影又称为横轴椭圆柱投影。我国现行的大于1∶50万比例尺的各种地形图都采用高斯投影。高斯投影是德国测量学家高斯于1825～1830年首先提出的。实际上，直到1912年，由德国另一位测量学家克吕格推导出实用的坐标投影公式后，这种投影才得到推广，所以该投影又称高斯一克吕格投影。2.3.2.1高斯—克吕格投影2.3.2.2高斯投影的特点高斯投影是正形投影的一种，投影前后的角度相等，除此以外，高斯投影还具有以下特点：（1）中央子午线投影后为直线，且长度不变。距中央子午线愈远的子午线，投影后变曲程度愈大，长度变形也愈大。（2）椭球面上除中央子午线外，其他子午线投影后，均向中央子午线弯曲，并向两极收敛，对称于中央子午线和赤道。（3）在椭球面上对称于赤道的纬圈，投影后仍成为对称的曲线，并与子午线的投影曲线互相垂直且凹向两极。图2-10数字测图原理与方法第2章测量基本知识2.3地图投影和高斯平面直角坐标系2.3.2.3高斯平面直角坐标系在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线。以中央子午线和赤道的交点O作为坐标原点；以中央子午线的投影为纵坐标轴X，规定X轴向北为正；以赤道的投影为横坐标轴Y，Y轴向东为正。2.3.2.4投影带为了控制长度变形，将地球椭球面按一定的经度差分成若干范围不大的带，称为投影带。6°带：从0°子午线起，每隔经差6°自西向东分带，依次编号1,2,3,…,60，每带中间的子午线称为中央子午线或轴子午线，各带相邻子午线称为分界子午线。带号N与相应的中央子午线经度L0的关系是：360NL(2-6)图2-12图2-11数字测图原理与方法第2章测量基本知识2.3地图投影和高斯平面直角坐标系3°带：以6°带的中央子午线和分界子午线为其中央子午线。即自东经1.5°子午线起，每隔经差3°自西向东分带，依次编号1,2,3,…,120。奇数带中央子午线与6°带中央子午线重合。偶数带中央子午线与6°带分界子午线重合。带号n与相应带中子午线经度l0的关系是：2.3.2.5国家统一坐标nl30我国位于北半球，在高斯平面直角坐标系内，X坐标均为正值，而Y坐标值有正有负。为避免Y坐标出现负值，并便于区别某点位于哪一个投影带内，规定：将所有点的Y坐标均加上500km。即相当于X坐标轴向西平移500km，在横坐标值前，加注投影带带号。以中央子午线投影为纵轴的横坐标值，称为自然值。由带号、500km和自然值三部分组成的横坐标值y称为横坐标统一值或通用值。例如，P点的坐标XP=3275611.188m；YP=–276543.211m，若该点位于第19带内，则P点的国家统一坐标表示为：xP=3275611.188m；yP=19223456.789m。(2-7)图2-13数字测图原理与方法第2章测量基本知识2.3地图投影和高斯平面直角坐标系2.3.2.6距离改化根据球面上的长度，将其拉长改化为投影面上的距离，叫做距离改化。设球面上两点间的长度为S，其在高斯投影面上的长度为σ，地球半径为R，则SRySm2