测量密度有新招

测量密度有新招盐城市尚庄初级中学王兵题目：用天平（砝码）烧杯足量的水细线测不规则小石块的密度步骤：①用天平测出小石块质量m石。②在烧杯中倒入适量的水，称出质量m1，再将石块用细线拴好，浸没在烧杯中的水中，在水面处作一记号。③将石块取出后向烧杯中倒水至记号处，称出总质量m2，后倒入水的质量为m水=m2-m1。④石块密度的表达式ρ=vm=水石12mmm=水石12mmm。点评：本题有天平（砝码），石块的质量可以直接测得，但没有量筒石块的体积无法直接测量，上述方法就用水（密度已知）和天平间接测量石块的体积，将石块的体积转换为排开水的体积。虽然思路简单、操作方便，但是测量误差很大。其原因是①石块取出后沾有少量水；②在烧杯上做记号时难以与水面平齐。③无滴管，难以向烧杯中倒水恰好至记号处。解析；测量密度时总是要测出物质的质量和体积，本题石块的质量可以直接测得，但体积无法直接测量，关键在于如何巧用水（密度已知）和天平间接测量石块的体积。而在测量石块体积的同时，关键又在于如何利用所给定的实验器材，灵活运用所学知识，挖掘更科学的测量方法。若对本题进行科学分析、反复推敲，不难发现天平使用过程中还蕴藏许多原理，如杠杆原理、二力平衡原理、阿基米德原理等，如果再合理运用这些原理，进一步改进操作方法，必将使测量方法更科学，测量结果更精确。测量方法及步骤：①用天平称石块的质量m1（图1）；②在烧杯中倒入适量的水（能使石块完全浸没），用细线把石块拴好轻轻放入烧杯中，用天平称出总质量m2（图2）；③用手竖直向上拉细线使石块悬浮于水中（石块不与烧杯底部或侧壁接触），天平称出总质量m3（图3）；图1图2图3④根据杠杆原理算出手拉细线的力F拉，由（图2）知：(m1+m水+m杯)gl=m2gl①，由（图3）知[(m1+m水+m杯)g-F拉]l=m3gl②，联列①②得F拉=(m2-m3)g；⑤根据二力平衡原理算出石块受到的浮力F浮，由（图3）知：F拉+F浮=m1g得F浮=(m1-m2+m3)g；⑥根据阿基米德原理算出石块的体积V石=V排=gF水浮=ggmmm水)(321=水321mmm；⑦得出石块的密度ρ=vm=水3211mmmm。说明：用水（密度已知）和天平间接测量石块的体积时，①是巧妙利用石块完全浸没水中，石块的体积与其排开水的体积相等；②是合理运用天平平衡时的杠杆原理，石块静止时的二力平衡原理，建立力平衡方程式，求出F浮；③是充分应用阿基米德原理求出V排，从而得到石块的体积。其思路之清晰，原理之妙用，方法之独特，结果之精确。使学生领略到天平不仅是测质量的好手，而且更是测浮力、测体积、测密度的高手。链接：用量筒烧杯（能放入量筒）足量的水细线测不规则小石块的密度步骤：①在量筒中倒入适量的水，将烧杯放入量筒中漂浮读出总体积v1（图4）；②用细线把石块拴好轻轻放入烧杯中，读出总体积v2（图5），算出石块的质量m=(v2-v1)ρ水；③把石块轻轻放入量筒中，读出总体积v3（图6），算出石块的体积v=v3-v1；④得出石块的密度ρ=1312vvvvvm水。说明：石块的体积用量筒可以直接测得，石块的质量就用水（密度已知）和量筒间接测量，巧妙利用漂浮原理G石=F浮及阿基米德原理m石g=ρ水gv排将石块的质量转换为排开水的质量，从而得到石块的质量m石=(v2-v1)ρ水；引申：用上述方法可以测量橡皮泥、小瓷杯、玻璃球、蜡烛、木块等物质的密度。