浙江工业大学材料力学第7章答案

817.1一实心圆杆1，在其外依次紧套空心圆管2和3。设三杆的抗拉刚度分别为E1A1、E2A2及E3A3，此组合杆承受轴向拉力F，三杆之间无相对摩擦。试求组合杆的伸长量。解：平衡方程：FFFFNNN321（1）变形协调方程：333222111AElFAElFAElFNNN（2）方程（1）和（2）联立求解，得到：332211111AEAEAEAFEFN332211222AEAEAEAFEFN332211333AEAEAEAFEFN组合杆的伸长量为：332211111AEAEAEFlAElFlN7.2在温度为2C时安装铁轨，两相邻段铁轨间预留的空隙为Δ＝1.2mm。当夏天气温升为40C时，铁轨内的温度应力为多少？已知：每根铁轨长度为12.5m，E＝200GPa，线膨胀系数＝12.5×10-6m/mC。解：没有约束情况下，铁轨自由热膨胀时的伸长量mm9375.5m109375.55.12)240(105.1236lTlT（1）温度应力引起的铁轨长度变形为mm0625.010200105.1233ElEAlFlN（温度应力的单位为MPa）（2）变形协调条件为llT（3）方程（1）、（2）和（3）联立求解，可得MPa8.75（压应力）7.3图示结构中，①、②和③三杆材料与截面相同，弹性模量为E，横截面面积为A，横杆CD为刚体。求三杆所受的轴力。解：平衡方程FFFFNNN321（1）031aFaFNN（2）FCFN1FN2FN3变形协调方程：312lll（3）物理方程：EAlFlN112FC①②③DllaaF∆l1∆l2∆l3DC①②③82EAlFlN22EAlFlN33代入方程（3），可得补充方程31231222NNNNNNFFFEAlFEAlFEAlF（4）联立补充方程和平衡方程并求解，可得FFN721FFN732FFN7237.4图示螺栓通过螺母拧紧套筒。螺栓的螺距为0.65mm，螺栓直径d1=20mm；套筒内径d2=22mm，外径D2=32mm；两者材料相同，E＝200GPa。若将螺帽按拧紧方向再旋转60°，试求螺栓横截面上的正应力增加多少？不考虑螺母和螺栓头的变形。解：拧紧螺帽后，螺栓受拉且轴力为1NF，套筒受压且轴力为2NF，平衡方程为021NNFF（1）螺母旋进60度后，则总位移为mm108.065.036060；假设螺栓伸长1l，套筒缩短2l，因而变形协调方程（如图）为21ll（2）物理方程为：211211111441dElFdElFEAlFlNNN（3）2222222222222441dDElFdDElFEAlFlNNN（4）方程（1）、（2）、（3）和（4）联立求解，可得kN641.151NF螺栓横截面上的正应力为MPa8.4920115644211AFN7.5图示的刚性梁由三根钢杆联接，它们的截面积均为2cm0.2A，钢的弹性模量E=200GPa，其中杆3由于制造误差，其长度比杆1和杆2短l0005.0。试求装配后各杆的应力。解：平衡方程为0321NNNFFF（1）031aFaFNN（2）FN1FN2FN3变形协调方程为：2312lll，即2312lll（3）250mm套筒螺栓螺母laa123δ83物理方程为EAlFlN11EAlFlN22EAlFlN33（4）方程（4）代入方程（3），得到补充方程为EAlFEAlFEAlFNNN2312，即lEAFFFNNN2312（5）补充方程联立平衡方程求解，可得lEAFFNN631，lEAFN32各杆的应力为MPa7.1660005.0200000631lllEMPa3.3330005.020000031lllE7.6图示结构的三根杆用同一材料制成，弹性模量为E，杆1和杆3的截面积AAA31，杆2的截面积AA22。试求载荷F作用下各杆的内力。解：受力图如下：故平衡方程为cos60cos21FFFNN（1）sin30cos23FFFNN（2）根据结构变形图，有sin21cos2330coscossin23cos2160cos321lll故，变形协调条件为：2312321lll（3）物理方程为EAlFlN11，EAlFAElFlNN33230cos222，EAlFlN33（4）方程（4）代入方程（3），得到补充方程为23132333NNNFFF（5）方程（1）、（2）和（5）联立求解，可得FFN6322sin33cos9341，FFN632sin33cos32，FFN6322cos33sin33437.7钢管壁厚1＝2mm，直径d1＝50mm，套在直径为d2＝25mm的实心钢轴外，两端与刚性法兰盘焊接，如图所示。焊接前，轴上加200N·m的扭转力偶，并在焊接过程中保持该状态。焊接完后解除扭转力偶，试求钢管横截面上的扭矩。∆l1∆l2∆l3①②③FFN1FN2FN3θ84解：焊接前，实心钢轴右端相对于左端的扭转角为0，扭矩为0T。焊接完后解除初始力偶后，钢管右端相对于左端的扭转角为1，扭矩为1T；实心钢轴右端相对于左端的扭转角为2，扭矩为2T。受力平衡方程为:021TT（1）变形协调方程为：021（2）物理方程为：324650441111GlTGIlTp，322542222GlTGIlTp，3225200004200GlGIlTp（3）方程（1）、（2）和（3）联立求解，可得mN9.1631T7.8图示两端固定的圆截面实心阶梯轴，承受扭转力偶作用，如图所示。若材料的许用切应力MPa50][，试设计轴的直径D2。解：平衡方程为eBCABMTT（1）变形协调方程为BCAB（2）物理方程为3242DGlTABABAB，3241DGlTBCBCBC（3）BC段的扭转强度条件：][1631DTBCBC（4）方程（1）、（2）、（3）和（4）联立求解，可得：mm2.772D，取mm782D。7.9求图示超静定梁的支反力。设梁的抗弯刚度为EI。ABCqaalAABBBDCCFMeaFaal/2(a)(b)(c)(d)Al/2l/2题7.9图85解：（a）一次超静定梁。FBABBCqaa(a)ACqaa解除多余支座约束B，应用支反力BF代替，得到图示静定基。由叠加法可以得到截面B的挠度为EIaqEIaFwBB384)2(548)2(43变形协调方程为0Bw于是可得45qaFB由0AM可得0245)2(212aFaqaaqC，83qaFC由结构几何与载荷的对称性，可知83qaFA（b）一次超静定梁。ABDCFaaa(b)ABDCFaaaFB解除多余支座约束B，应用支反力BF代替，得到图示静定基。由叠加法可以得到截面B的挠度为aEIaaaaFaaEIaaaaaFwBB36)3(36)2()3(2222222变形协调方程为0Bw于是可得FFB87由0AM可得03287aFaFFaC，FFC41由竖直向的受力平衡方程，可得FFA8386（c）一次超静定梁。lABCFl/2(c)lABCFl/2FB解除多余支座约束B，应用支反力BF代替，得到图示静定基。由叠加法可以得到截面B的挠度为EIllFlEIlllFwBB62336322变形协调方程为0Bw于是可得FFB47由0AM可得02347lFlFMA，FlMA41由竖直向的受力平衡方程，可得FFA43（d）一次超静定梁。FBBMe(d)Al/2l/2BMeAl/2l/2解除多余支座约束B，应用支反力BF代替，得到图示静定基。有叠加法可以得到截面B的挠度为lEIlMEIlMEIlFweeBB2121221323变形协调方程为0Bw于是可得lMFeB89由竖直向的受力平衡方程，可得lMFeA89由0AM可得87089llMMMeeA，eAMM817.10图示悬臂梁AD和BE，通过钢杆CD连接。已知，kN50F，梁AD和BE的抗弯刚度均为26mN1024EI，CD杆长m5l，横截面面积24m103A，弹性模量GPa200E。试求悬臂梁AD在D点的挠度。解：一次超静定结构。变形协调方程为CDDClww（1）物理关系为EIaFwND33，EIaFEIaaFawNC36632，EAlFlNCD（2）方程（1）和（2）联立求解，可得kN454.45124533EIlEAaEAFaFN悬臂梁AD在截面D的挠度为mm05.51024320004545431233EIaFwND7.11图示结构，AC梁的EI和CD杆的EA为已知，且a＝l/2。试求拉杆CD的轴力。解：一次超静定结构。解除多余支座约束B，应用支反力BF代替，得到图示静定基。变形协调方程为0Bw（1）由0AM可得0)(2alFalqalFNBNNBFqlalFalqalF2385)(21（2）支座反力BF引起的B截面竖向位移为EIlFalEIlaFalEIalalalFwBBBB18)(3)(6)(3222221（3）CD杆的轴力（拉伸）引起的B截面竖向位移为EAlFwNB322（4）均布载荷引起的B截面竖向位移为EIqlalEIallqaxalEIxalalxaqlwaB64)(24)4(d)(6)()()(4302223（5）联立求解，可得)8(481123IAlAqlFN7.12杆梁结构如图所示，E＝200GPa。求当A、B支座的FCDAB2m2mEADqlalCBADqCBFBABq2m2m2m60120CdD88反力与杆CD的轴力相等时，杆CD的直径d。解：一次超静定结构。解除多余支座约束D，应用支反力DF代替，得到图示静定基。变形协调方程为0Dw由叠加法，可以得到支座D的竖向位移为EAaFEIqlEIlFwDDD38454843联立求解，可得134483845AaIlIqlFD（1）其中，463mm1064.812060121I，42dA（2）若A、B支座的反力与CD杆的轴力相等，由竖直向的受力平衡方程，可得kN163412DF（3）方程（1）、（2）和（3）联立求解，可得：mm34.4d。ABqCDFD