福州市九上期末试卷(定稿)

第一学期九年级期末质量检查数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷（选择题40分）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．21B．6C．9D．122．方程xx92的解为（）A．0xB．9xC．01x，92xD．31x，32x3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正方形C．等腰梯形D．正五边形4．如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，那么OE等于（）A．2B．3C．4D．55．如图2，一飞镖游戏板，其中每个小正方形的大小相等，随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是（）Ａ．31Ｂ．21Ｃ．43Ｄ．836．如图3，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法．．．判断△ABC∽△ADE的是（）A．DEBCADABB．AEACADABC．∠C＝∠AEDD．∠B＝∠D7．将抛物线xy2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）Ａ．3)2(2xyＢ．3)2(2xyＣ．3)2(2xyＤ．3)2(2xy8．将一副三角板如图4叠放，则△AOB与△DOC的面积比是（）A．31B．21C．31D．419．如图5所示，Rt△ABC中，AB＝AC＝4，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（）A．1B．2C．2D．4410．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图6所示，对称轴是直线1x，则下列结论中正确的是（）Ａ．ac＞0Ｂ．b＜0Ｃ．acb42＜0Ｄ．ba2＝0第Ⅱ卷（非选择题，满分110分）二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．如图7，⊙O1与⊙O2外切于点P，⊙O1的半径为3，且O1O2＝7，则O2的半径R＝.12．王伟书包中有语文、数学、英语、物理、化学共5本书，从中任意取1本，则取出的书是数学的概率是.13．已知m是方程022xx的一个根，则mm2.14．二次函数xay2的图象过点（3，18），则a.15．如图8，AB是斜靠在竖直的墙壁上的长梯，梯脚B与墙的距离cmBC50,梯上点D与墙的距离cmDE40，cmBD40，则梯子AB的长是cm.16．如图9，AB、AC是⊙O的两条弦，延长CA到D，使AB＝AD，若∠ADB＝350，则∠BOC＝.17．已知二次函数图象如图10所示，这个二次函数的解析式是_________.18．已知三个边长分别是4、6、10的正方形，如图11排列，图中阴影部分的面积为.300450三、解答题（共7小题，满分78分）19．（本题满分8分）计算：)3424()272154(3220．（本题满分10分）如图12所示，在14×18的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点在格点上，点A的坐标为（1，1）.（1）把△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后得到△AB1C1，请画出△AB1C1的图形，并写出C1的坐标；（2）把△ABC以点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，在第一象限内画出放大后的△A2B2C2.21．（本题满分10分）已知：如图13，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，AB＝DC，若P为AD上一点，且满足∠BPC＝∠A.（1）不必证明，直接写出图中所有的相似三角形；（2）在你所写的相似三角形中，任选一对相似三角形加以证明.22．（本题满分10分）在不透明的口袋中有白、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为21.（1）求出袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，求出两次摸到都是白球的概率，请用树形图（或列表法）分析说明.23．（本题满分13分）如图14，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场.设养鸡场的宽AB为xm，面积为my2.（1）求y与x的函数关系，并写出x的取值范围；（2）当长方形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？24．（本题满分13分）如图15，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长交AD的延长线于点F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点P.（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若CP＝2，PF＝8，求AC的长.25．（本题满分14分）已知抛物线12kkxxy.（1）求证：无论k为什么实数，抛物线与x轴相交于一定点；（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A（xA，0），B（xB，0）两点，且满足xA＜xB＜0，S△ABC＝6，求此二次函数的表达式；（3）在（2）的条件下，y轴负半轴上是否存在一点D，使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点D的坐标，并直接写出△ACD的外接圆半径R的值；若不存在，请说明理由.九年级期末质量检查数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BCBBDAACBD二、填空题（共8题，每小题4分，满分32分）11．4；12．51；13．2；14．2；15．200；16．140o；17．xxy22；18．15三、解答题（共7小题，满分78分）19．（本题满分8分）解：)3424()272154(32332622731543233262362…………………………6分331…………………………………………………8分20．（本题满分10分）解：（1）画图正确………………………………………4分C1（1，6）………………………………………6分（2）画图正确………………………………………10分21．（本题满分10分）解：(1)△ABP∽△PCB，…………………………………2分△ABP∽△DPC，…………………………………4分△PCB∽△DPC．…………………………………6分（2）证明△ABP∽△PCB.∵AD∥BC,∴∠APB＝∠PBC.………………………………8分又∵∠A＝∠BPC,∴△ABP∽△PCB.…………………………………10分22．（本题满分10分）解：（1）设蓝球的个数为x个，依题意得…………………1分21122x，………………………………………3分解得：1x.答：袋中蓝球的个数为1.……………………………5分（2）树形图：列表：………8分答：两次摸到都是白球的概率为61122p.………10分23．（本题满分13分）解：（1）由题意得xBC324，∴xxxxy243)324(2.…………………5分∵0＜x324≤10，∴314≤x＜8.∴x的取值范围是314≤x＜8.……………………7分（2）∵48)4(324322xxxy，…………………………………10分又∵314≤x＜8，∴当314x时，3140y最大值.…………………………………………12分∴当花圃的长为m10，宽为m314时，有最大面积m23140.………………13分24．（本题满分13分）（1）证明：连接OB，………………………1分∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴∠ABC=∠EBD=600.∴∠CBE=6060601800000.……………3分又∵∠OBC=300,∴∠OBE=∠OBC+∠CBE=900,即OB⊥BE.∴BE是⊙O的切线.…………………………7分第一次摸球第二次摸球白1白2黄蓝白1（白2，白1）（黄，白1）（蓝，白1）白2（白1，白2）（黄，白2）（蓝，白2）黄（白1，黄）（白2，黄）（蓝，黄）蓝（白1，蓝）（白2，蓝）（黄，蓝）（2）连接AP,……………………………………8分则∠APC=∠ABC=∠CAF=600.又∵∠ACP=∠FCA,∴△ACP∽△FCA.……………………………11分∴ACCPCFAC,即CPCFAC2.∵2CP,8PF,∴10CF.∴202CPCFAC,∴52AC.…………………………………13分25．（本题满分14分）（1）证明：令0y，有012kkxx，解得：11x，kx12.所以抛物线与x轴相交于一定点（1，0）.………………………………………4分（2）∵0xxBA，∴01k，即1k.①若k11，则2k.∴21k，这时1xA，kxB1，∴kkxxABAB2)1(1，1kOC.∴6)1)(2(21kkSABC，整理得：01432kk.∵0144)3(2，∴此方程无解，即k11不成立.…………………………………………………6分②若11k，则2k.∴这时kxA1，1xB，∴2)1(1kkxxABAB，1kOC.∴6)1)(2(21kkSABC，整理得：0)2)(5(kk，∴5k，2k（舍去）.∴所求二次函数的表达式为452xxy.………………………………………9分(3)存在D点,使得△CAD∽△ABC.由(2)知，)0,4(A，)0,1(B，)4,0(C，∴3AB，4OC，24AC.由于∠CAO＝∠OCA＝450.所以只有△CAD∽△ABC，于是有ABACACCD，∴3322ABACCD，3204332OCCDOD，∴D点坐标为)320,0(.………………………………………………………………12分∴1734R.…………………………………………………………………………14分注：以上各题其他解法参照给分.