浙江省杭州地区七校2014届高三第三次质量检测数学(理)试题Word版含答案

2014学年杭州地区七校高三第三次质量检测数学（理）试题命题审校人：萧山九中谢青青寿昌中学杨德义考试时间2015年5月13日15:00-17:00考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。参考公式：球的表面积公式24SR棱柱的体积公式VSh球的体积公式343VR其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高其中R表示球的半径棱台的体积公式112213VhSSSS棱锥的体积公式13VSh其中12,SS分别表示棱台的上底、下底面积，其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高h表示棱台的高选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{12}A，，{21}BaakkA，，则AB（）A．1B．1,2C．1,2,3D．2.已知函数xxfy)(是偶函数，且)2(,1)2(ff则（）A.-1B.1C.-5D.53.在等腰ABC中90,2,2,BACABACBCBD，3ACAE，则ADBE的值为（）A．43B．13C．13D．434.已知实数x、y满足约束条件220410xyxyxy，则2zxy的取值范围是（）A．[2525]，B．C．[252]，D．25[1]5，5.已知抛物线C：28yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若3FPFQ，则QF=（）A.83B.52C.3D.26.若正数,ab满足111ab，则1411ab的最小值为（）A．3B．4C．5D．67．已知函数213,10()132,01xgxxxxx，若方程()0gxmxm有且仅有两个不等的实根，则实数m的取值范围是（）A．9(,2][0,2]4B．11(,2][0,2]4C．9(,2][0,2)4D．11(,2][0,2)48.如图，正方体ABCDABCD中，M为BC边的中点，点P在底面ABCD上运动并且使MACPAC，那么点P的轨迹是（）A．一段圆弧B．一段椭圆弧C．一段双曲线弧D．一段抛物线弧非选择题部分(共110分)二、填空题.（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）9.在数列na中，nS为它的前n项和，已知23a，37a，且数列1na是等比数列，则1a▲，na▲，nS▲10.在ABC中，0000cos16,cos74,2cos61,2cos29,ABBC则ABC面积为▲,AC▲11．正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为▲．该正四面体的体积为▲12.设函数2log(15),0(2),0xxfxfxx则3f▲,2015ff▲ABCDABCDPM侧视图俯视图正视图333333336666613．设F是双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点，O为坐标原点，点,AB分别在双曲线的两条渐近线上，AFx轴，BF∥OA，0ABOB，则该双曲线的离心率为▲14.已知函数)(xf是R上的减函数，且(2)yfx的图象关于点(2,0)成中心对称．若不等式(sin)(2cos2)0faf对任意R恒成立，则a的取值范围是▲15．设,xy为实数，若1422yx，则yx的最大值是▲三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知向量(sin()1)(3cos())(0)33mxnx，，，，函数()fxmn的图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为4．(Ⅰ)求的值，并求函数()fx在区间[0]，上的单调增区间；(Ⅱ)△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，3()1cos5fAC，，53a，求b的值．17．（本题满分15分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，60DABDBF，且FAFC．（1）求证：AC平面BDEF；（2）求证：FC∥平面EAD；（3）求二面角AFCB的余弦值．18.已知函数21fxxax，其中Ra，且0a．（1）若fx在上不是单调函数，求a的取值范围；（2）求yfx在区间0,a上的最大值；19.（本小题满分15分）已知椭圆12222byax（0ba）的右焦点为2(3,0)F，离心率为e.（1）若32e，求椭圆的方程；（2）设直线ykx与椭圆相交于A，B两点，,MN分别为线段22,AFBF的中点.若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且2322e，求k的取值范围.20.已知数列{}na、{}nb中,对任何正整数n都有：11213212122nnnnnnabababababn．(1)若数列{}na是首项和公差都是1的等差数列,求12,bb,并证明数列{}nb是等比数列；(2)若数列{}nb是等比数列,数列{}na是否是等差数列,若是请求出通项公式,若不是请说明理由；(3)若数列{}na是等差数列,数列{}nb是等比数列,求证：231.......112211nnbababa2014学年杭州地区七校高三第三次质量检测数学（理）参考答案最终定稿人：萧山九中谢青青联系电话：[phone]一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分）题号12345678答案ADACABCD二、填空题（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）9．__1__，21n，122nn10．22，52211．66，18212．4，2log1513．23314．258a15．52三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(Ⅰ)解：()3sin()cos()2sin()336fxmnxxx…4分由于图象的对称中心与对称轴的最小距离为4，所以2424T，…………………………………………………5分令222262kxk≤≤，解得36kxk≤≤(k∈Z)又[0]x，，所以所求单调增区间为2[0][]63，，，………………………8分(Ⅱ)解：1()2sin(2)1sin(2)662fAAA，，522226666AkAk或Ak或3Ak(k∈Z)，又(0)A，，故3A……………………10分∵3cos(0)5CC，，，∴4334sinsinsin()sin()5310CBACC，由正弦定理得sinsinbaBA，∴53sin334sinBbA………………15分17．（Ⅰ）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO．因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，学校班级姓名试场座位号※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※……………………………………密……………………………………封……………………………………线……………………………………………且O为AC中点．……………………………1分又FA=FC，所以ACFO．………………………………3分因为FOBDO，所以AC平面BDEF．………………………………4分（Ⅱ）证明：因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，所以AD//BC，DE//BF，所以平面FBC//平面EAD．……………………7分又FC平面FBC，所以FC//平面EAD．………………8分（Ⅲ）解:因为四边形BDEF为菱形，且60DBF，所以△DBF为等边三角形．因为O为BD中点，所以FOBD，故FO平面ABCD．由OA,OB,OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz．………9分设AB=2．因为四边形ABCD为菱形，60DAB，则BD=2，所以OB=1，3OAOF．所以(0,0,0),(3,0,0),(0,1,0),(3,0,0),(0,0,3)OABCF．所以(3,0,3)CF，(3,1,0)CB．设平面BFC的法向量为=()nx,y,z，则有0,0.nCFnCB所以330,30xzxy．取x=1，得(1,3,1)n．………………12分易知平面AFC的法向量为(0,1,0)v．………………14分由二面角A-FC-B是锐角，得15cos,5uvnvuv．所以二面角A-FC-B的余弦值为155．………………15分18.解：（1）∵fx在上不是单调函数，∴112a，∴22a……………5分（2）①当0a时，)(xf在0,a上递增，∴max)(xf=122a………………7分②当0a时，2(0)(||)1,()124aaffaf………………9分当022a时，max)(xf=1………………11分当22a时，max)(xf=142a………………13分∴综上2max221,0()1,0221,224aafxaaa………………15分19．解：（Ⅰ）由题意得，结合，所以，椭圆的方程为；……………………5分（Ⅱ）由，设，113(,)22xyM223(,)22xyN……………7分所以，……………8分依题意，OM⊥ON，所以113(,)22xy223(,)022xy∴212(1)90kxx………10分即，将其整理为，……………………13分因为，所以，即。………………15分20、（1）121,2bb……………………………1分依题意数列{}na的通项公式是nan，故等式即为1122123(1)22nnnnbbbnbnbn，1232123(2)(1)21nnnnbbbnbnbn2n，两式相减可得12121nnnbbbb………………………4分得12nnb，数列{}nb是首项为1，公比为2的等比数列．………………5分（2）设等比数列{}nb的首项为b，公比为q，则1nnbbq，从而有：1231123122nnnnnnbqabqabqabqaban，又234123121nnnnnbqabqabqaban2n，故1(21)22nnnnqban………………………………7分2122nnqqqanbbb，要使1nnaa是与n无关的常数，必需2q，………………………9分即①当等比数列{}nb的公比2q时，数列{}na是等差数列，其通项公式是nnab；②当等比数列{}nb的公比不是2时，数列{}na不是等差数列．………10分（3）由（2）知12nnnabn，………………………11分显然2,1n时1132niiiab,当3n时2311111111112232422nniiiabn＜231111111122222222n………………………13分211)21(122111nn212332………………………14分