福建省厦门市2013-2014学年高二下学期期末质检数学理试题(答案不全)

1厦门市2013~2014学年（下）高二质量检测数学（理科）试卷试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．在答题卷上相应题目的答题区域内作答．1．若35p，26q，则qp,的大小关系为（）BA．qpB．qpC．qpD．无法确定2．某同学做了如下推理，：“因为0)(0xf，所以0xx是)(xf的极值点，而函数3)(xxf在0x处的导数为0，所以0x是3)(xxf的极值点”（）AA．这个推理是错误的，因为大前提错误B．这个推理是错误的，因为小前提错误C．这个推理是错误的，因为推理形式错误D．这个推理是正确的3．已知随机变量),(~2NX，X的取值落在区间)3,0(内的概率和落在区间)8,5(内的概率相等，则等于（）CA．0B．3C．4D．54．抛物线1:2xyE，四边形OBCD为矩形，点)0,1(B，点C在抛物线E上，如图所示，阴影部分的面积等于（）CA．32B．1C．34D．23DCOBxy5．设)(4cos)(Rxxaxf，若曲线)(xfy在点))8(,8(f处的切线的斜率等于8，则实数a等于（）DA．8B．8C．2D．26．某校研究性学习小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，用简单随机抽样从高二年级中抽取20名学生某次的期末考试作为样本，得到下面22列联表：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213合计614202求得802.82K，由临界值表插得005.0)879.7(2KP，001.0)828.10(2KP．以下说法正确的是（）CA．在犯错误的概率不超过%5.0的前提下，认为“数学成绩优秀与物理成绩优秀之间无关”B．在犯错误的概率不超过%1.0的前提下，认为“数学成绩优秀与物理成绩优秀之间无关”C．有%5.99把握认为“数学成绩优秀与物理成绩优秀之间有关”D．有%9.99把握认为“数学成绩优秀与物理成绩优秀之间有关”7．一城市某区域的街道如图所示，某人从A地前往B地，要求只能沿街道向下或者向右走，满足条件的不同走法共有（）ABA．8种B．10种C．12种D．32种8．已知函数xxmxxf2ln)(在]4,1[上单调递增，则实数m的取值范围是（）A．127mB．1mC．27m或1mD．1m9．某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门，首次到达此门，系统会随机为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门，再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止，走出迷宫所需的时间不可能是（）A．1小时B．4小时C．5小时D．6小时10．方程xexxex)1(223（其中e为自然对数的底数）的不同实根的个数为（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．11．函数1623xxy的单调递减区间为12．某学生邀请9位同学中的5位参加一项活动，其中甲、乙、丙三位同学要么都邀请，要么都不邀请，共有种不同的邀请方法13．化简：)1(4)1(6)1(4)1(234xxxx14．一个袋中装有3个红球和4个白球，一次摸出2个球，在已知它们颜色相同的条件下，该颜色是白色的概率为15．已知函数)(xf是R上的奇函数，其导函数为)(xf，若3027)]()([dxxfxxf，则30)(dxxf16．在2014年巴西世界杯足球赛中，某小组共有DCBA,,,四支球队，在单循环赛中（每两支球队只比赛一场），每场比赛获胜队得3分，平局各得一分，负者得0分．现对比赛得分有如下几种预测：A队B队C队D队预测①3333预测②54443预测③9900预测④7315其中不可能发生的预测有（写出序号）三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．（本小题满分12分）已知z是复数，复数)(72)3(2Rmimziz．（Ⅰ）当izm,3时，求的值；（Ⅱ）若miz1，证明：复数在复平面内对应的点不可能在第一象限．解：（II）miz1,∴immmw)65(432immm)65()1)(4(.当56m时,复数的实部小于0,虚部大于0,即复数w所对应的点在第Ⅱ象限;当561m时,复数的实部小于0,虚部小于0,即复数w所对应的点在第Ⅲ象限;当14m时,复数的实部大于0,虚部小于0,即复数w所对应的点在第Ⅳ象限;当4m时,复数的实部小于0,虚部小于0,即复数w所对应的点在第Ⅲ象限;当56m,或1或-4时,复数w所对应的点在坐标轴上.综上:复数w在复平面内对应的点不可能在第一象限.18．（本小题满分12分）定义：由n个有顺序的数nxxxx,,,,321所组成的有序数组),,,,(321nxxxx称为n维向量，记作),,,,(321nxxxxa，它的模2232221||nxxxxa．已知1||a，分别解答下列问题：（Ⅰ）当2n时，求证：221xx；（Ⅱ）当3n时，比较321xxx与3的大小，并加以证明；据此写出一个一般性的结论（无需证明）．解：（I）方法1．向量法：设)1,1(b，则221babaxx；方法2．三角代换法：当n=2时，由||a=1得22121x+x设sin,cos21xx，则2)4sin(2sincos21xx；方法3．几何法：当n=2时，由||a=1得22121x+x，则点),(21xx落在圆O:122yx上，当平行直线tyx与4圆O有公共点时，圆心O到直线距离2212ttd，即122x+x．19．（本小题满分12分）已知第24届至第28届奥运会转播费收入的相关数据（取整处理）如下表所示：届数x2425262728收入y（单位：亿美元）4691315由最小二乘法可求得线性回归方程669.2ˆxy．（Ⅰ）根据此回归方程预报第29届北京奥运会转播费收入；据查北京奥运会转播费实际收入为17.2亿美元，请解释预报值与实际值之间产生差异的原因；（Ⅱ）利用该回归方程已求得第24届至第28届奥运会的转播费收入的预报值分别为2.15,3.12,4.9,5.6,6.3．问届数能在多大程度上解释转播费收入的变化．参考数据：1.12.07.04.05.04.022222；2.856.56.34.04.34.522222．20．（本小题满分13分）已知函数12)(xxxf，直线l是曲线)(xfy在点))(,(00xfxN处的切线．（Ⅰ）若10x，求直线l的方程；（Ⅱ）若00x，记直线l与x轴、y轴围成的三角形面积为S，求S的最大值．（Ⅰ）：依题意，22'()1fxx，所以直线l的斜率'(1)123kf，又(1)1210f，所以切点坐标为(1,0)N，所以直线l的方程为：03(1)yx，即33yx.题（Ⅱ）：解法1（导数法）：直线l的方程为：000()'()()yfxfxxx，又0002()1fxxx，0202'()1fxx，代入直线l方程得：0020022(1)(1)()yxxxxx，整理得20024(1)1yxxx，5令0x，得纵截距004xyx，令0y，得横截距0020(4)2xxxx，所以所求面积2000022000(4)4(4)112222xxxxSxxx记22(4)()(0)2xgxxx，则2222222(4)(2)(4)24(4)(21)'()(2)(2)xxxxxxgxxx当0x时，'(),()gxgx的变化情况如下：x1(,)2121(,0)2'()gx0()gx↗极大值↘所以max1()()92gxg，所以max119()222Sg，即所求三角形面积的最大值为92.21．（本小题满分13分）某地区汽车限行规定如下：车尾号0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五该地区某行政单位有车牌尾号为6的汽车A和尾号为9的汽车B，在非限行日，A车日出车频率为p，B车日出车频率为q，周六、周日和限行日停止用车．现将汽车日出车频率视为日出车概率，且BA,两车是否出车相互独立．（Ⅰ）若8.0p，求汽车A在同一周内恰有两天连续出车的概率；（Ⅱ）若]8.0,4.0[p，且两车的日出车频率之和为1．为实现节能减排与绿色出行，应如何调控两车的日出车频率，使得一周内汽车BA,同日出车的平均天数最少．解：（Ⅱ）小题求平均天数的期望值时，先求得A,B两车同日出车的概率016025tpq.,.，进而再求得3Epq取到最小值048..622．（本小题满分14分）设函数)1ln()(xxf，)(,)1(32)(*132Nnnxxxxxgnnn．（Ⅰ）设)()()(1xgxfxh，求)(xh的最大值；（Ⅱ）当0x时，比较)(xf与)(2xg的大小，并加以证明；（Ⅲ）比较2ln与)1(ng的大小，并说明理由．