浙江省温州市第二外国语学校2016届高三数学上学期10月阶段性测试试题理

1温州二外2015学年第一学期高三10月阶段性测试数学试题（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。参考公式：柱体的体积公式：VSh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式：13VSh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式：)(312211SSSShV其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高球的表面积公式：24SR球的体积公式：334RV其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合}22{xxM，}1{xyxN，那么NMA．}12{xxB．}12{xxC．}2{xxD．}2{xx2．设kR，“1k”是“直线:2lykx与圆221xy不相切”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．各项为正的等比数列{}na中，4a与14a的等比中项为22，则11272loglogaaA．1B．2C．3D．44．某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为A．4B．283C．443D．205．已知点P为ABC所在平面内一点，边AB的中点为D，若2(1)PDPACB，其中R，则P点一定在A．AB边所在的直线上B．BC边所在的直线上C．AC边所在的直线上D．ABC的内部6．函数22xyx的图象大致是侧视图俯视图正视图221132ABCD7．如图，已知双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点分别为21,FF，421FF，P是双曲线右支上的一点，PF2与y轴交于点1,APFA的内切圆在边1PF上的切点为Q，若1PQ|，则双曲线的离心率是A．3B．2C．3D．28．设函数2()32thxtxt，若有且仅有一个正实数0x，使得600()()thxhx对任意的正数t都成立，则0x=A．5B．6C．7D．8非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分。9．已知tan（+）=，∈（，π），则tan的值是；cossinsin2的值是；6cos的值是．10．平面直角坐标系中，已知)01(，F，动点),1(tP，线段PF的垂直平分线与直线ty的交点为M，设M的轨迹为曲线，则的方程为，A、B、C为曲线上三点，当0FCFBFA时，称ABC为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有个。11．已知函数()yfx是定义域为R的偶函数.当0x时，5sin()(01)42()1()1(1)4xxxfxx，则f(1)=若关于x的方程2[()]()0fxafxb（,abR）,有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是12．已知实数,xy满足092,,0yxxyx，这yxz的最小值是，2211yxx)(的取值范围是.13．设,21ba，若向量c满足babac)(，则c的最大值是1F2FPAxyOxQOx314．在侧棱长为a的正三棱锥SABC中，2BSA,P为ABC内一动点，且P到三个侧面SAB,SBC,SCA的距离为123,,ddd．若123ddd，则点P形成曲线的长度为15．已知等比数列na的首项为，公比为，其前项和记为S，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分15分）在ABC中，三内角CBA,,所对的边分别是cba,,，且caCb2cos2．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求CAsinsin的取值范围．17．（本小题满分15分）如图，在四边形ABCD中，4ADAB，7CDBC，点E为线段AD上的一点.现将DCE沿线段EC翻折到PAC（点D与点P重合），使得平面PAC平面ABCE，连接PA，PB.(Ⅰ)证明：BD平面PAC；(Ⅱ)若60BAD，且点E为线段AD的中点，求二面角CABP的大小.18．（本小题满分15分）已知函数321,(1)()(1),(1)xxxxfxcex，（Ⅰ）若1)]1([eff，求c的值；（Ⅱ）函数)(xfy的图像上存在两点BA,使得AOB是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；（III）当ec时，讨论关于x的方程()fxkx()kR的实根的个数。419．（本小题满分15分）如图，椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于BA,两点，AF的最大值为M，BF的最小值为m，满足234Mma。（Ⅰ）若线段AB垂直于x轴时，32AB，求椭圆的方程；（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于ED,两点，O是坐标原点，记GFD的面积为1S，OED的面积为2S，求1222122SSSS的取值范围。20．（本小题满分14分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）＝xx1log212的图象上任意两点，且)(21OBOAOM，已知点M的横坐标为21．（I）求证：M点的纵坐标为定值；（II）若nS＝nnnfnfnf),1()2()1(∈N*，且n≥2，求nS．（III）已知na＝12,1,31,2.(1)(1)nnnnSS≥其中n∈N*．Tn为数列{an}的前n项和，若)1(1nnST对一切n∈N*都成立，试求的取值范围．5高三数学理科月考答案一、选择题题号12345678答案BBCBCABD二、填空题9、_﹣_______253_____10343______10xy42，无数11．54599(,)(,1)24412.-2，31,713．5214．22a15．45三、解答题：16.解：(Ⅰ)正弦定理化角或余弦定理化边得：3B(Ⅱ)21)62sin()32sin(sinsinsinAAACA因为)32,0(A，所以23,0sinsinCA17.解：(Ⅰ)连接AC，BD交于点O,在四边形ABCD中，∵4ADAB，7CDBC∴ADCABC，∴BACDAC,∴BDAC又∵平面PAC平面ABCE，且平面PAC平面ABCE=AC∴BD平面PAC………6分(Ⅱ)如图，以O为原点，直线OA，OB分别为x轴，y轴，平面PAC内过O且垂直于直线AC的直线为z轴建立空间直角坐标系，可设点),0,(zxP又)0,0,32(A，)0,2,0(B，)0,0,3(C，)0,1,3(E，且由2PE，7PC有7)3(41)3(2222zxzx，解得315,33xz，∴315(,0,)33P则有)332,0,334(AP，设平面PAB的法向量为),,(cban，由00nABnAP，取(1,3,5)n6又易取得平面ABC的法向量为)1,0,0(，并设二面角CABP的大小为，∴(0,0,1)(1,3,5)5cos31135，∴二面角CABP的余弦值为35.18.解：(Ⅰ)c=1(Ⅱ)321,(1),()(1),(1),xxxxfxcex根据条件知A，B的横坐标互为相反数，不妨设32(,),(,()),(0)AtttBtftt.若1t，则32()fttt，由AOB是直角得，0OAOB，即23232()()0ttttt，即4210tt.此时无解；若1t≥，则1()(1)tftce.由于AB的中点在y轴上，且AOB是直角，所以B点不可能在x轴上，即1t.由0OAOB，即2321()(1)ttttce=0，即11(1)1tcte..因为函数1(1)1tyte在1t上的值域是(0,)，所以实数c的取值范围是(0,).（III）由方程()fxkx，知32,(1),(1)xxxxkxeex，可知0一定是方程的根，所以仅就0x时进行研究：方程等价于2,(10),,(1).xxxxxkeexx且构造函数2,(10),(),(1),xxxxxgxeexx且对于10xx且部分，函数2()gxxx的图像是开口向下的抛物线的一部分，当12x时取得最大值14，其值域是1(,0)(0,]4；对于1x≥部分，函数()xeegxx，由2(1)()0xexegxx，知函数()gx在1,上单调递增.7所以，①当14k或0k时，方程()fxkx有两个实根；②当14k时，方程()fxkx有三个实根；③当104k时，方程()fxkx有四个实根.19.解：(Ⅰ)设(,0)(0)Fcc，则根据椭圆性质得,,Macmac而234Mma，所以有22234aca，即224ac，2ac，又2322ab且222cba，得43,12ba，因此椭圆的方程为：13422yx（4分）(Ⅱ)由(Ⅰ)可知2ac，223bacc，椭圆的方程为2222143xycc.根据条件直线AB的斜率一定存在且不为零，设直线AB的方程为()ykxc，并设1122(,),(,)AxyBxy则由2222()143ykxcxycc消去y并整理得222222(43)84120kxckxkcc从而有21212122286,(2)4343ckckxxyykxxckk，（6分）所以22243(,)4343ckckGkk.因为DGAB，所以2223431443Dckkkckxk，2243Dckxk.由RtFGD与RtEOD相似，所以22222222122222243()()943434399()43ckckckSGDkkkckSODkk.（10分）令12StS，则9t，从而1222122229114199SSSStt，即1222122SSSS的取值范围是9(0,)41.8（1）证明：∵),(21OBOAOM∴M是AB的中点．设M点的坐标为（x，y），由21（x1＋x2）＝x＝21，得x1＋x2＝1，则x1＝1－x2或x2＝1－x1．………2分而y＝21（y1＋y2）＝21［f（x1）＋f（x2）］＝21（21＋log2)1log21122211xxxx＝21（1＋log2)1log122211xxxx＝21（1＋log2)1·12211xxxx＝21（1＋log2,21)0121··2121（）xxxx∴M点的纵坐标为定值21．…………5分（2）由（1），知x1＋x2＝1，f（x1）＋f（x2）＝y1＋y2＝1，Sn＝f（),1()2()1nnfnfnSn＝f（)1()2()1nfnnfnn，两式相加，得2Sn＝［f（)1()1nnfn）＋［f（)2()2nnfn）＋…＋［f（)1()1nfnn）＝1111n，∴Sn＝21n（n≥2，n∈N*）．…………10分（3）当n≥2时，an＝114114().(1)(1)(1)(2)12nnSSnnnnTn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝432［（)1111()4131nn]＝432（.