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漳州五中2012届高三数学模拟考试试卷(理科)命题人:吴辉映审题人:王奇南第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合,若2{|2},Axyxx{|3,0},xByyx则A*B=()A.(0,2)B.[0,1]∪[2,+∞)C.(1,2]D.[0,1]∪(2,+∞)2.设复数121,2zizbi,若21zz为纯虚数,则实数b()A.2B.1C.1D.23、下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”B.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题C.命题“存在x∈R,使得x2+x+10”的否定是:“对任意x∈R,均有x2+x+10”D.“x=―1”是“x2―5x―6=0”的必要不充分条件4、从一个棱长为1的正方体中切去一部分,得到一个几何体,其三视图如右图,则该几何体的体积为()A.87B.85C.65D.435.阅读右面程序框图,任意输入一次(01)xx与(01)yy,则能输出数对(,)xy的概率为()A.14B.23C.13D.346.已知函数()xfxaxb的零点0(,1)()xnnnZ,其中常数a,b满足23a,32b,则n等于()A.1B.-2C.-1D.27.设函数()sin()fxxxxR在0xx处取得极值,则200(1)(1cos2)xx的值为()A.2B.12C.14D.48.设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A,B,若OA·OB=6,△OAB的重心是G,则|OG|的最小值是()A.1B.2C.3D.49.设点P是椭圆)0(12222babyax上一点,21,FF分别是椭圆的左、右焦点,I为21FPF的内心,若21212FIFIPFIPFSSS,则该椭圆的离心率是()(A)21(B)22(C)23(D)4110.已知函数)0(1)1()0(12)(xxfxxxf,把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的前n项的和nS,则10S=()A.1210B.129C.45D.55第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,把正确答案填写答题卡中的横线上11.公差为d,各项均为正整数的等差数列中,若11a,51na,则dn的最小值等于.12.已知曲线1ln)(bxxaxf在点()1(,1f)处的切线斜率为-2,且32x是)(xfy的极值点,则a-b=.13.已知nnnxaxaxaaxxxx221032)1()1()1()1(,且126210naaaa,那么nxx)13(的展开式中的常数项为.14.如图,已知F1、F2是椭圆2222:1xyCab(0ab)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆222xyb相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,则椭圆C的离心率为________.15.设sin2cos2fxaxbx=+,其中,,0abRab.若6fxf对一切xR恒成立,则①11012f;②7125ff;③fx既不是奇函数也不是偶函数;④fx的单调递增区间是2,63kkkZ;⑤经过点,ab的所有直线均与函数fx的图象相交.以上结论正确的是__________________(写出所有正确结论的编号).三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分13分)△ABC中,角A、B、C对边分别是a、b、c,满足222()ABACabc.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求2423cossin()23CB的最大值,并求取得最大值时角B、C的大小.17.(本小题满分13分)第七届城市运动会2011年10月16日在江西南昌举行,为了搞好接待工作,运动会组委会在某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位:cm):若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。(I)如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?(II)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出X的分布列,并求X的数学期望。18.(本小题满分13分)已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(Ⅰ)证明:BN⊥平面11NBC;(Ⅱ)求平面1CNB与平面11NBC所成角的余弦值;19.(本小题满分13分)已知双曲线W:2222`1(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F,点(0,)Nb,右顶点是M,且21MNMF,2120NMF.NC1B1MCBA俯视图左视图正视图4448DAFEOBC(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)过点(0,2)Q的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点(B在A、Q之间),若点(7,0)H在以线段AB为直径的圆的外部,试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围.20.(本小题满分14分)设函数()1exfx,函数()1xgxax(其中aR,e是自然对数的底数).(Ⅰ)当0a时,求函数()()()hxfxgx的极值;(Ⅱ)若()()fxgx在[0,)上恒成立,求实数a的取值范围;(Ⅲ)设n*N,求证:14(1)212e!enknnnkn(其中e是自然对数的底数).21.(本小题满分14分)选修4-4:坐标系与参数方程.在直角坐标系xoy中,以o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为1)3cos(,M,N分别为C与x轴,y轴的交点(1)写出C的直角坐标方程,并求出M,N的极坐标;(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程..选修4-5:不等式选讲.设函数|3||22|)(xxxf.(1)解不等式6)(xf;(2)若关于x的不等式|12|)(axf的解集不是空集,试求a的取值范围.理科数学参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.1612.1013.54014.5315.①③⑤三、、解答题(本大题共6小题,共80分)16.解(Ⅰ)由已知2222cos2bcAabcbc,··············2分由余弦定理2222cosabcbcA得4cos2bcAbc,∴1cos2A,····4分∵0A,∴23A.·······················6分(Ⅱ)∵23A,∴3BC,03C.241cos23cossin()23sin()2323CCBB32sin()3C.··8分题号12345678910答案DDBCCCABACzyxABCMB1C1N∵03C,∴2333C,∴当32C,2423cossin()23CB取最大值32,解得6BC.13分17.解:(1)根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,……1分用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是61305,……2分所以选中的“高个子”有26112人,“非高个子”有36118人.3分用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”,则它的对立事件A表示“没有一名“高个子”被选中”,则()PA12523CC1071031.…5分因此,至少有一人是“高个子”的概率是107.6分(2)依题意,X的取值为0,1,2,3.7分5514CC)0(31238P,5528CCC)1(3122814P5512CCC)2(3121824P,551CC)3(31234P.…9分因此,的分布列如下:0123p551455285512551……10分15513551225528155140E.……13分18.解:(Ⅰ)证明:∵该几何体的正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,∴1,,BABCBB两两垂直.以1,,BABBBC分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系如图.--------------2分则110,0,0,4,4,0,0,8,0,0,8,4,0,0,4BNBCC.∴14,4,04,4,016160BNNB,114,4,00,0,40BNBC.------------4分∴1NBNB,11BNBC.又1NB与11BC相交于1B,∴BN⊥平面11NBC.-------------------6分(Ⅱ)∵BN⊥平面11NBC,∴BN是平面11CBN的一个法向量14,4,0n,------------8分设2,,nxyz为平面1NCB的一个法向量,则221,,4,4,40000,,4,4,000xyznCNxyzxyxyznNB,所以可取21,1,2n.------------10分则1212124413cos,3||||16161143nnnnnn.∴所求二面角C-NB1-C1的余弦值为33.------------13分19.解:(Ⅰ)由已知(,0)Ma,(0,)Nb,2(,0)Fc,22(,)(,0)1MNMFabcaaac,∵2120NMF,则160NMF,∴3ba,∴222caca,解得1a,3b,∴双曲线的方程为22`13yx.·········4分(Ⅱ)直线l的斜率存在且不为0,设直线l:2ykx,设11(,)Axy、22(,)Bxy,由222,`13ykxyx得22(3)470kxkx,则22212212230,1628(3)0,40,370,3kkkkxxkxxk解得37k.①····················6分∵点(7,0)H在以线段AB为直径的圆的外部,则0HAHB,11221212(7,)(7,)(7)(7)HAHBxyxyxxyy21212(1)(72)()53kxxkxx22274(1)(72)5333kkkkk2222778285315903kkkkk,解得2k.②由①、②得实数k的范围是27k,················8分由已知||||AQHBQHSAQSBQ,∵B在A、Q之间,则QAQB,且1,∴1122(,2)(,2)xyxy,则12xx,∴222224(1),37,3kxkxk则2222(1)16163(1)7373kkk,···············10分∵27k,∴2(1)6447,解得177,又1,∴17.故λ的取值范围是(1,7).····················13分20.解(Ⅰ)()()xxfxexe,函数()()()xhxfxgxxe,()(1)xhxxe,当1x时,
本文标题:福建省漳州五中2012届5月高三数学模拟考试(理数)
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