福建省漳州市漳浦县三校2014-2015学年高二下学期期中数学试卷(文科

版权所有：中华资源库学年高二下学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题后给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数i（1+i）等于（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i2．（5分）在一个2×2列联表中，由其数据计算得到K2的观测值k=12.097，则其两个变量间有关系的可能性为（）A．0B．95%C．90%D．99.9%3．（5分）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.50B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.90D．模型4的相关指数R2为0.254．（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数5．（5分）复数的共轭复数是（）A．2﹣iB．﹣2﹣iC．2+iD．﹣2+i6．（5分）已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A．（2，2）B．（1.5，4）C．（1.5，0）D．（1，2）7．（5分）独立性检验中的统计假设就是假设相关事件A，B（）A．互斥B．不互斥C．相互独立D．不独立8．（5分）（）2016=（）A．1B．iC．﹣1D．﹣i9．（5分）以下是解决数学问题的思维过程的流程图：版权所有：中华资源库在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（）A．①﹣综合法，②﹣分析法B．①﹣分析法，②﹣综合法C．①﹣综合法，②﹣反证法D．①﹣分析法，②﹣反证法10．（5分）a=0是复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（）A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件11．（5分）设z∈C，|z|=1，则|z++i|的最大值为（）A．1B．2C．3D．412．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上）13．（4分）设z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，则z1+z2在复平面内对应的点位于第象限．14．（4分）设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8﹣S4S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，，成等比数列．15．（4分）在复平面内，记复数+i对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为．版权所有：中华资源库．（4分）将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415…根据以上规律，数阵中第n（n≥3）行的从左至右的第3个数是．三、解答题（本大题共6个小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程）17．（12分）制造一种零件，甲机床的正品率为0.90，乙机床的正品率为0.80，分别从它们制造的产品中任意抽取一件，求：（1）两件都是正品的概率；（2）两件都是次品的概率；（3）恰有一件正品的概率．18．（12分）已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i，复数z2的虚部为2，且z1z2为实数，求z2及|z2|．19．（12分）某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元），与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据如表：x3456789y66697381899091已知x=280，y=45309，xiyi=3487．（1）求、；（2）画出散点图；（3）求纯利y与每天销售件数x之间的回归方程．20．（12分）设Sn=+++…+，写出S1，S2，S3，S4的归纳并猜想出结果，并给出证明．21．（12分）已知﹣+i是实系数方程x3﹣2mx+n=0的根，求实数m，n的值．22．（14分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表（表1为甲厂，表2为乙厂）：表1版权所有：中华资源库分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）频数297185159766218表2分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）频数12638618292614（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填下面2×2列联表（填写在答题卡的2×2列联表中），并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．福建省漳州市漳浦县三校2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题后给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数i（1+i）等于（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：i（1+i）=i﹣1．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．（5分）在一个2×2列联表中，由其数据计算得到K2的观测值k=12.097，则其两个变量间有关系的可能性为（）A．0B．95%C．90%D．99.9%考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：根据所给的观测值，把观测值同临界值表中的临界值进行比较，看出所求的结果比哪一个临界值大，得到可信度．解答：解：∵由一个2×2列联表中的数据计算得k=12.097，∴k=12.097＞10.828，∴两个变量间有关系的可能性为99.9%，故选：D．点评：本题考查独立性检验的应用，本题是一个基础题，解题的关键是会看临界值表．版权所有：中华资源库．（5分）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.50B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.90D．模型4的相关指数R2为0.25考点：相关系数．专题：概率与统计．分析：根据两个变量y与x的回归模型中，相关指数R2越接近于1，模型的拟合效果就越好，对所给的选项选择即可．解答：解：∵在两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1，这个模型的拟合效果就越好，R2越接近于0，效果就越不好；在所给的四个选项中0.90是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型3．故选：C．点评：本题考查了相关指数的应用问题，解题时应理解相关指数是表示模型拟合效果的量，是基础题．4．（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数考点：反证法与放缩法．专题：常规题型．分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．5．（5分）复数的共轭复数是（）A．2﹣iB．﹣2﹣iC．2+iD．﹣2+i考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．版权所有：中华资源库分析：首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数．解答：解：∵复数===﹣2﹣i，∴共轭复数是﹣2+i．故选：D．点评：复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在2015届高考时有时会出现，若出现则是一定要得分的题目．6．（5分）已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A．（2，2）B．（1.5，4）C．（1.5，0）D．（1，2）考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论．解答：解：由题意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4∴x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B．点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点．7．（5分）独立性检验中的统计假设就是假设相关事件A，B（）A．互斥B．不互斥C．相互独立D．不独立考点：互斥事件与对立事件．专题：概率与统计．分析：当两事件为相互独立事件时，满足独立性检验的统计假设，问题得以解决．解答：解：因为当两事件为相互独立事件时，满足独立性检验的统计假设，故独立性检验中的统计假设就是假设相关事件A，B相互独立，故选：C．点评：本题考查了独立性检验的基本思想及其初步应用，属于基础题．8．（5分）（）2016=（）A．1B．iC．﹣1D．﹣i考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．版权所有：中华资源库分析：由于==﹣i，（﹣i）4=1．即可得出．解答：解：∵===﹣i，（﹣i）4=1．∴（）2016=[（﹣i）4]504=1．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．（5分）以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（）A．①﹣综合法，②﹣分析法B．①﹣分析法，②﹣综合法C．①﹣综合法，②﹣反证法D．①﹣分析法，②﹣反证法考点：流程图的概念．专题：空间位置关系与距离．分析：根据综合法和分析法的定义，可知由已知到可知进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，进而得到答案．解答：解：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：∵由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：①﹣综合法，②﹣分析法，故选：A点评：本题以结构图为载体，考查了证明方法的定义，正确理解综合法和分析法的定义，是解答的关键．10．（5分）a=0是复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（）A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：a=0，b≠0时，复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数，由此可确定a=0是复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数的必要不充分条件．解答：解：a=0，b≠0时，复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数，故a=0，不能推出复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数；复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数，则a=0，b≠0，故复数a+bi（a，b∈R）