福建省福州文博中学2012-2013学年高二上学期期末数学文试题Word版含答案

优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。12012-2013学年高二上学期期末数学文试题（完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、复数iz11的共轭复数是（）A．i2121B．i2121C．i1D．i12、已知)0,2(M，)0,2(N，,3PNPM则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线右支C．一条射线D．不存在3、下列几种推理是演绎推理的是（）A.某校高二1班55人，2班54人，3班52人，由此推出高二所有班级人数超过50人B.两直线平行，内错角相等，如果AB与是两条平行直线的内错角，则ABC.由平面三角形性质，推测空间四面体的性质D.在数列na中，111,1,2,3,1nnnaaana，由此归纳数列na的通项公式4、抛物线2yx的准线方程是（）A.014yB.014xC.012yD.012x5、命题“设Rcba、、,若22bcac，则ba”及它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A．0个B.1个C.2个D.3个6、若条件,30:Ap,21sin:Aq条件则q是p的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7、双曲线221102xy的焦距为（）A.32B.42C.33D.438、用反证法证明命题“a、b、c、d中至少有一个是负数”时，假设正确的是（）A．a、b、c、d都是负数B．a、b、c、d都是非负数C．a、b、c、d中至多有一个非负数D．a、b、c、d中至多有两个是非负数9、焦距等于4，长轴长为8的椭圆标准方程为（）优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。2A．1486422yxB.1486422yx或1644822yxC.1121622yxD.1121622yx或1161222yx10、双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是（）A．2B.3C.2D.2211、直线1kxy与焦点在ｘ轴的椭圆1522myx恒有公共点，则m的取值范围是（）A.（０，１）B.（０，５）C.［１，＋∞）D.［１，５）12、给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若Rba、，则baba0”类比推出“babaCba0,则、”；②“若Rbadc、、、,则复数dbcadicbia,”类比推出“Qdcba、、、，则dbcadcba,22”；③若“babaRba0,则、”类比推出“若babaCba0,则、；④若“111xxR，x则”类比推出111zzC，z则.上述类比中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13、023,2xxRx命题“的否定是_______．14、过抛物线xy42的焦点作直线交抛物线于2211,),,(yxByxA两点，若,12AB那么21xx____．15、设椭圆221259xy的两个焦点分别为1F、2F，若点P在椭圆上，且121cos2FPF,则12PFPF______________．16、（如右图）有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一段抛物线构成，如图所示。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至BA2m3m3m3m3m8m16m优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。3少为0.25m，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为m（用分数表示）.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知复数immmz)23()1(22，其中Rm（1）若复数0z，求m的值；（2）若复数z为纯虚数，求m的值；（3）若复数z在复平面上所表示的点在第二象限，求m的取值范围。18、（本小题满分12分）设命题p:关于x的方程022aaxx无实数根，设命题q:方程2212xya表示焦点在x轴的椭圆，若命题“p或q”为真命题，“非q”为真命题，求a的取值范围。19、（本小题满分12分）已知双曲线1322yx（1）求此双曲线的渐近线方程；（2）若过点2,3的椭圆与此双曲线有相同的焦点，求椭圆的方程。20、（本小题满分12分）（1）设cba,,均为正实数，且cba，求证：2233abbaba（2）求证：7222321、（本题满分12分）若数列na的通项公式)()1(1Nnnnan，nS为其前n项和，优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。4（1）试计算321,,SSS的值；（2）猜测出nS的公式；22、（本题满分14分）已知抛物线C：)0(22ppxy过)2,1(A(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点且直线OA与直线l的距离等于55？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由。福州市2012-2013学年第一学期高二模块质量检查数学(文科)试卷评分标准及参考答案优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。5依题意得:2251-1412abba解得:2241ab-------------------10分.∴所求双曲线方程为1422yx--------------------------------12分.法2:∵所求双曲线的渐近线方程为x±2y=0,且焦点在x轴上,优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。6实数a的取值范围是]8331[，.------------------------------------------12分21.(本题满分12分)解:(Ⅰ)解:当a=－1时,12ln)(2xxxf,定义域为(0,+∞).则'1fxxx.---------------------------------3分令1,0,0)('xxxf又.所以函数函数f(x)的单调增区间为(1,+∞).----------------------6分优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。722.(本题满分14分)解:(Ⅰ)由题意知,32cea,b=1,a2－c2=1,---------3分解得a=2,所以椭圆C的标准方程为2214xy.---------6分(Ⅱ)直线AM斜率显然存在且不为0,设其斜率为k.则直线AM的方程为y=kx+1,由方程组22114ykxxy,得(4k2+1)x2+8kx=0,------------------9分解得1228,041kxxk,所以2841Mkxk,221441Mkyk,--------11分同理可得284Nkxk,2244Nkyk,优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。8