福建省福州市2011届高三上学期期末质量检查数学文试题20111

福建省福州市2011届高三上学期期末质量检查数学试题（文科）（满分50分：完卷时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，满分60分）1．已知集合2{|1,},{|1,},MyyxxRNyyxxR则MN等于（）A．（0，1），（1，2）B．|（0，1），（1，2）|C．{|12}yyy或D．{|1}yy2．复数(1)(1)iaiR，则实数a等于（）A．1B．—1C．0D．13．如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0—9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,aa，则一定有（）A．12aaB．21aaC．12aaD．12,aa的大小不确定4．已知实数1,2,0xxyyxyxy满足则的最小值为（）A．2B．3C．4D．55．如图，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率为（）A．29B．13C．49D．236．已知向量(1,1),(2,),42abxabba若与平行，则实数x的值为（）A．—2B．0C．1D．27．将函数cos2yx的图象上的所有点向左平移6个单位长度，再把所得图像向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析是（）A．cos(2)16yxB．cos(2)13yxC．cos(2)13yxD．cos(2)16yx8．已知2:||2;:20,pxqxxpq则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必条件9．若双曲线22221xyab的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）A．5B．5C．2D．210．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是(012)ama、4m，不考虑树的粗细，现在用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的共圃ABCD，设此矩形花圃的面积为Sm2，S的最大值为()fa，若将这棵树围在花圃的，则函数()ufa的图象大致是（）11．黑板上有一道有正解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2,a……，解得6b，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件．．．．（）A．30,45ABB．11,cos3cCC．60,3BcD．75,45CA12．定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数29yx图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为（）A．10B．11C．12D．13二、填空题（每小题4分，满分16分）13．若抛物线22ypx的焦点与椭圆221123xy的右焦点重合，则p的值为。14．如图所示的算法流程图，其输出的结果是。15．在数列22*1{},,(2,,)nnnaaapnnNp中若为常数，则{}na称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：①若{}na是等方差数列，则2{}na是等差数列；②{(1)}n是等方差数列；③若{}na是等方差数列，则*{}(,)knakNk为常数也是等方差数列；其中正确命题序号为。（将所有正确的命题序号填在横线上）16．若函数()321fxaxa在区间[—1，1]上没有零点，则函数3()(1)(34)gxaxx的递减区间是。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）数列{}na是首项为2，公差为1的等差数列，其前n项的和为.nS（I）求数列{}na的通项公式nnanS及前项和；（II）设2,{}nnnbb求数列的通项公式.nnbnT及前项和18．（本小题满分12分）已知函数2()2sin23sinsin()2fxxxx(0)的最小正周期为.（I）求的值；（II）求函数2()[0,]3fx在区间上的取值范围。19．（本小题满分12分）一个袋中有4个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回．．．地取球，每次随机取一个。（I）求连续取两次都是白球的概率；（II）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，求连续取两次分数之和大于1分的概率。20．（本小题满分12分）某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时。（I）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；（II）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？21．（本小题满分12分）已知函数2()fxxmxn的图像过点（1，3），且(1)(1)fxfx对任意实数x都成立，函数()()ygxyfx与的图像关于原点对称。（I）求()()fxgx与的解析式；（II）若()()()Fxgxfx在[—1，1]上是增函数，求实数的取值范围。22．（本小题满分14分）如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。（I）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（II）过点B的直线l与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，1212,,:EMMBENNB求证为定值。参考答案一、选择题（每小题5分，满分60分）1．D2．A3．B4．A5．C6．D7．C8．A9．A10．C11．D12．B所以2ππ2，解得1．7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得1)62sin(2)(xxf因为2π03x≤≤，所以ππ7π2666x≤≤，9分所以1πsin2126x≤≤，因此31)62sin(20x，即()fx的取值范围为]3,0[．12分19．解：（Ⅰ）连续取两次所包含的基本事件有：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；（黑，红），（黑，白1），（黑，白2），（黑，黑），所以基本事件的总数16M．2分设事件A：连续取两次都是白球，则事件A所包含的基本事件有：（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个4分所以，41164)(AP．6分（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）连续取两次的事件总数为16M，设事件B：连续取两次分数之和为０分，则1()16PB；8分设事件C：连续取两次分数之和为1分，则41()164PB10分设事件D：连续取两次分数之和大于１分，则11()1()()16PDPBPC12分（Ⅱ）解法2：设事件B：连续取两次分数之和为2分，则6()16PB；8分设事件C：连续取两次分数之和为3分，则4()16PC设事件D：连续取两次分数之和为4分，则1()16PD10分设事件E：连续取两次分数之和大于１分，则11()()()()16PEPBPCPD12分20．解：（Ⅰ）由题意，每小时的燃料费用为20.5(050)xx，从甲地到乙地所用的时间为300x小时，2分则从甲地到乙地的运输成本xxxy3008003005.02，(050)x６分故所求的函数为230030016000.5800150()yxxxxx，(050)x．７分（Ⅱ）解法１：由（Ⅰ）16001600150150212000yxxxx，９分当且仅当1600xx，即40x时取等号．11分故当货轮航行速度为４0海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．12分（Ⅱ）解法2：由（Ⅰ）)500)(1600(150xxxy．９分.12000.80)(,40;)(,0)(',)50,40(;)(,0)(',)40,0(,16001)('),500(1600)(min2yxfxxfxfxxfxfxxxfxxxxf取最小值时单调递增时则单调递减时则令……11分故当货轮航行速度为４0海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．12分21．解:（Ⅰ）解法1：由题意知：f（x）=x2+mx+n的对称轴为x=－1,故.02,1231)1(nmmnmff（x）=x2+2x2分设函数y=g（x）图象上的任意一点P（x,y），P关于原点的对称点为Q（x0,y0）依题意得00xxyy4分[因为点Q（x0,y0）在函数y=f（x）的图象上,∴－y=x2－2x，即y=－x2+2x,g（x）=－x2+2x,7分（Ⅰ）解法2:：取x=1，由f（－1+x）=f（－1－x）得f（0）=f（－2）由题意知：132,.420mnmnmnnf（x）=x2+2x2分下同解法1．（Ⅰ）解法3：∵f（－1+x）=（－1+x）2+m（－1+x）+n，f（－1－x）=（－1－x）2+m（－1－x）+n，又f（－1+x）=f（－1－x）对任意实数x都成立，∴2mx=4x恒成立,m=2．．而f（1）=1+m+n=3+n=3,∴n=0．f（x）=x2+2x2分下同解法1．（Ⅱ）解法1：F（x）=g（x）－f（x）=－x2+2x－（x2+2x）=－（1+）x2+2（1－）x∵F（x）在[－1，1]上是连续的递增函数,∴0)1(2)1(2)('xxF在[－1，1]上恒成立8分即2(1)2(1)02(1)2(1)09分∴≤0时,F（x）=g（x）－f（x）在[－1，1]上是增函数12分（Ⅱ）解法2：F（x）=g（x）－f（x）=－x2+2x－（x2+2x）=－（1+）x2+2（1－）x∵F（x）在[－1，1]上是连续的递增函数,∴0)1(2)1(2)('xxF在[－1，1]上恒成立8分∴11211xxx在]1,1(上恒成立9分又函数y=112x上为减函数，10分当x=1时y=112x取最小值0，11分∴≤0时,F（x）=g（x）－f（x）在[－1，1]上是增函数．12分（Ⅱ）解法3：⑴当1时，F（x）=4x，符合题意．8分⑵当1，即0)1(时，由二次函数图象和性质，只需满足1)1(2)1(20)1(，解得：110分⑶当1，即0)1(时，由二次函数图象和性质，只需满足：1)1(2)1(20)1(，解得：01综上，≤0时,F（x）=g（x）－f（x）在[－1，1]上是增函数．12分22．解：（Ⅰ）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系，∵动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．且点Q在曲线C上,∴|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2521222＞|AB|=4．∴曲线C是为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆．设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=25,∴a=5,c=2,b=1．∴曲线C的方程为52x+y2=16分（Ⅱ）证法1：设,,MNE点的坐标分别为11220(,),(,),(0,)MxyNxyEy，易知B点的坐标为(2,0)．且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交．∵1EMMB，∴110111(,)(2,)xyyxy．∴11112x，1011yy．10分将M点坐标代入到椭圆方程中得：1)1()12(51210211y