浮点数基础知识

浮点数的加减乘除运算步骤1、浮点加减法的运算步骤设两个浮点数X=Mx※2ExY=My※2Ey实现X±Y要用如下5步完成：①对阶操作：小阶向大阶看齐②进行尾数加减运算③规格化处理：尾数进行运算的结果必须变成规格化的浮点数，对于双符号位的补码尾数来说，就必须是001×××…××或110×××…××的形式若不符合上述形式要进行左规或右规处理。④舍入操作：在执行对阶或右规操作时常用“0”舍“1”入法将右移出去的尾数数值进行舍入，以确保精度。⑤判结果的正确性：即阶码是否溢出若阶码下溢（移码表示是00…0），要置结果为机器0；若阶码上溢（超过了阶码表示的最大值）置溢出标志。例题：假定X=0.0110011*211，Y=0.1101101*2-10（此处的数均为二进制）??计算X+Y；解：[X]浮：010101100110[Y]浮：001101101101符号位阶码尾数第一步：求阶差：│ΔE│=|1010-0110|=0100第二步：对阶：Y的阶码小，Y的尾数右移4位[Y]浮变为0101000001101101暂时保存第三步：尾数相加，采用双符号位的补码运算001100110+000000110001101100第四步规格化：满足规格化要求第五步：舍入处理，采用0舍1入法处理故最终运算结果的浮点数格式为：010101101101，即X+Y=+0.1101101*2102、浮点乘除法的运算步骤①阶码运算：阶码求和（乘法）或阶码求差（除法）即[Ex+Ey]移=[Ex]移+[Ey]补[Ex－Ey]移=[Ex]移+[－Ey]补②浮点数的尾数处理：浮点数中尾数乘除法运算结果要进行舍入处理例题：X=0.0110011*211，Y=0.1101101*2-10求X※Y解：[X]浮：010101100110[Y]浮：001101101101第一步：阶码相加[Ex+Ey]移=[Ex]移+[Ey]补=1010+1110=10001000为移码表示的0第二步：原码尾数相乘的结果为：010101101101110第三步：规格化处理：已满足规格化要求，不需左规，尾数不变，阶码不变。第四步：舍入处理：按舍入规则，加1进行修正所以X※Y=0.1010111※2+000PIC单片机的浮点数及其与十进制数之间的相互转换摘要重点说明浮点数的格式，十进制数与浮点之间的相互转换以及程序设计。关键词Microchip单片机浮点数十进制数相互转换由美国Microchip公司生产的PIC系列单片机，因其功耗低，超小型，低成本，功能完整，非常适用于便携式仪表和就地式显示控制仪表，在国内越来越受到用户的重视和广泛的应用。在我们设计的仪表中采用PIC系列单片机，碰到了浮点数的运算问题，查阅其有关资料发现，其浮点数的格式及其与十进制数之间的转换，与我们常用的MCS-51单片机所提供的三字节、四字节浮点数完全不同，本文将说明其浮点数的格式及其与十进制数之间的转换和程序设计步骤。1浮点数的格式Microchip公司所采用的浮点数格式是IEEE-754标准的变异型。32位浮点数格式为:其中：×表示一位二进制数0或1；eb为指数的偏差;S为浮点数的符号位，S=0为正数，S=1为负数；小数点“·”在符号位S的右边；BY0BY1BY2为尾数的小数部分。应特别注意：⑴浮点数隐含其整数部分为1。⑵十进制数0的浮点数表示为00H,00H,00H,00H。2浮点数与十进制数之间的相互转换2.1十进制数转换成浮点数设:十进数为A,则2Z=A，Z=lnA/ln2，指数P=int(z)；尾数部分X:X=A/2P,其整数部分隐含为1(零除外),将其小数部分按原码格式化为二进制数,即为尾数的小数部分BY0BY1BY2。而指数偏差eb=P+7FH(其中的7FH为指数的偏移量)。符号位S,视十进制数的正负而确定。例如十进制数50.265化为32位规格化浮点数：A=50.265，则Z=ln50.265/ln2，P=int(Z),故P=5;X=A/2P=50.265/25=1.57078125，将0.57078125化为23位二进制小数，即是BY0BY1BY2，在最高位添上十进制数的符号位S（因十进制数为正数，故S=0）；而eb=P+7FH,所以，十进制数50.265的32位规格化浮点数即为84H，49H，0FH，5CH。2.2浮点数转换为十进制数设浮点数为ebS.BY0BY1BY2。由于浮点数隐含尾数的整数为1,故尾数X的实际值为:BY0BY1BY2；指数P=eb－7FH;故:十进制数A=(－1)S×2P×X例：32位规格化浮点数84H,49H,0FH,5CH转换为十进制数。符号位S=0；指数P=84H－7FH，故P=5;尾数的小数部分为49H,0FH,5CH左移一位，而尾数的整数部分隐含为1，故尾数X的实际值为：1.57078123；十进制数A=(－1)0×25×1.57078123，即A=50.265。3浮点数与十进制数相互转换的程序设计3.1浮点数转换为十进制数的程序设计（1）检测浮点数是否为零；若为零，则十进制数整数部分和小数部分均为零。（2）保存浮点数的符号位，将浮点数隐含的1置于浮点数的符号位，指数偏差eb加1，小数点移到原浮点数的符号位之前。（3）判断指数偏差大于7FH否？若小于等于7FH,则该进制数整数部分为零，浮点数尾数部分右移n次(注：n=7FH－指数偏差eb),即求得二进制小数部分。若大于7FH,则将小数点右移n’次(注:n’=指数偏差eb－7FH)，即求得二进制整数部分和小数部分。（4）将二进制整数部分转换为十进制整数；将二进制小数部分转换为十进制小数。至此，完成了浮点数到十进制数的转换。3.2十进制数转换为浮点数的程序设计（1）检测十进制数是否为零，若为零，则浮点数置成00H,00H,00H,00H。浮点数保存的字节格式如下：地址+0+1+2+3内容SEEEEEEEEMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM这里S代表符号位，1是负，0是正E偏移127的幂，二进制阶码=(EEEEEEEE)-127。M24位的尾数保存在23位中，只存储23位，最高位固定为1。此方法用最较少的位数实现了较高的有效位数，提高了精度。零是一个特定值，幂是0尾数也是0。浮点数-12.5作为一个十六进制数0xC1480000保存在存储区中，这个值如下：地址+0+1+2+3内容0xC10x480x000x00浮点数和十六进制等效保存值之间的转换相当简单。下面的例子说明上面的值-12.5如何转换。浮点保存值不是一个直接的格式，要转换为一个浮点数，位必须按上面的浮点数保存格式表所列的那样分开，例如：地址+0+1+2+3格式SEEEEEEEEMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM二进制11000001010010000000000000000000十六进制C1480000从这个例子可以得到下面的信息：符号位是1表示一个负数幂是二进制10000010或十进制130，130减去127是3，就是实际的幂。尾数是后面的二进制数10010000000000000000000在尾数的左边有一个省略的小数点和1,这个1在浮点数的保存中经常省略,加上一个1和小数点到尾数的开头,得到尾数值如下:1.10010000000000000000000接着,根据指数调整尾数.一个负的指数向左移动小数点.一个正的指数向右移动小数点.因为指数是3,尾数调整如下:1100.10000000000000000000结果是一个二进制浮点数，小数点左边的二进制数代表所处位置的2的幂，例如：1100表示(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(0*2^0)=12。小数点的右边也代表所处位置的2的幂，只是幂是负的。例如：.100...表示(1*2^(-1))+(0*2^(-2))+(0*2^(-2))...=0.5。这些值的和是12.5。因为设置的符号位表示这数是负的，因此十六进制值0xC1480000表示-12.5。