福建省莆田市2011-2012学年高二数学上学期期末考试理(无答案)新人教A版

1莆田二中2011-2012学年高二数学第六学段考试卷（理科）考试时间：120分钟满分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、与命题“若aM则bM”等价的命题是（）A．若aMbM则B．若bMaM则C．若aMbM则D．若bMaM则2、命题“存在00,20xxR≤”的否定是（）A．不存在0020xxR，　＞B．存在0020xxR，　≥C．对任意的20xxR，　≤D．对任意的20xxR，　＞3、函数()fx的定义域为开区间(,)ab，导函数()(,)fxab在内的图象如图所示，则函数()fx在开区间（a，b）内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、若函数32()3fxaxxx的导函数有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．(,0)(0,3)B．(,3)C．(3,)D．（0，3）5、“2a＞”是“方程22112xyaa表示的曲线是双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6、过抛物线C：22(0)xpyp＞的焦点F且垂直于y轴的直线与抛物线交于B、C两点，若点A坐标是（0，－1）且△ABC为等腰直角三角形，则抛物线C的方程为（）A．2xyB．22xyC．24xyD．28xy7、如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且分MN所成的比为2。现用基向量OAOBOC、　、　表示向量OG。设OGxOAyOBzOC，则xyz、、的值分别是（）2A．111,,333xyzB．111,,336xyzC．111,,363xyzD．111,,633xyz8、若双曲线22221(0)xyabab＞＞的一个顶点到一条渐近线的距离为23C。（C为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率等于（）A．632或B．62C．377D．39、设函数3()fxxbx满足(2)(1)ff若定义函数()0()20fxxgxx　　≤　　　＞则关于x的方程：()1gxx的解的个数是（）A．1B．2C．3D．410、函数()fx的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．0(2)(3)(3)(2)ffff＜＜＜－B．0(3)(3)(2)(2)ffff＜＜－＜C．0(3)(2)(3)(2)ffff＜＜＜－D．0(3)(2)(2)(3)ffff＜－＜＜二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置上）11、曲线32242yxxx在点（1，－3）处的切线方程是。12、已知椭圆221102xymm，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于。13、如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为。14、已知命题21:[1,2]ln02Pxxxa“，　≥”与命题32:2860qxRxaxa“，”都是真命题，则实数a的取值范围是。15、对于给定的实数ab、定义运算“”：Sab，其运算法则如下：若ab＜，则Sbb，若ab≥，则Sa。那么集合2|(ln1)ln(),(0,]xyyxxxexe（注：“·”和“＋”表示实数的乘法和加法运算）的最大元素是。三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分13分）已知命题1:()()23xpfxfa且＜；命题2:(2)10qxxax关于的方程有非负实数根，若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围。17、（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab＞＞的离心率为22其左、右焦点分别为12,FF。又对于坐标平面内的点P，当72OP时，有1234PFPF（O为坐标原点）⑴求椭圆C的方程。⑵若直线1:2lykx交椭圆C于A、B两点，则当k为何值时，弦AB的长211?3AB18、（本小题满分13分）水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点。根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为124(1440)50,010()4(10)(341)50,1012,tttetVtttt　　＜≤，　　＜≤其中*tN⑴该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期问一年内哪几个月份是枯水期？⑵求一年内该水库的最大蓄水量（取2.7e计算）。19、（本小题满分13分）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB=2AD=2，且11(01)PCCC⑴求证：对任意01，总有AP⊥BD；⑵若13，求二面角P－AB1－B的余弦值；⑶是否存在实数，使AP在平面B1AC上的射影平分∠B1AC？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。20、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy系中，已知点A（1,0），点B在直线:1lx上运动，过点B4与l垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M。⑴求动点M的轨迹E的方程。⑵在x轴上是否存在定点N，使过点N的直线与轨迹E恒有两个交点P、Q，且满足5OPOQ？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。21、（本小题满分14分）已知函数32()(0,)fxaxbxcxaxR为奇函数，且()fx在x=1处取得极大值2。⑴求函数()yfx的解析式⑵记()()(1)lnfxgxkxx（i）当0k＞时，试确定函数()gx的单调区间。（ii）当2k时，若函数()gx的图象恒在直线yxm的下方，求m的取值范围。xOy－1A