福建省长乐二中等五校2013-2014学年高一上学期期中联考数学试题

（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1.已知A={4，5，6，8}，B={5，7，8，9}，则集合A∩B是（）A.{4，5，6}B.{5，6，8}C.{9，8}D.{5，8}2.已知函数f(x)=22x，则f(1)的值为（）A.2B.4C.6D.83.下列函数是偶函数的是()A.322xyB.3xyC.]1,0[,2xxyD.xy4.函数12xxf的定义域是（）A．}0|{xxB．}0|{xxC．}0|{xxD．}0|{xx5.下列函数中，在),1(上为减函数的是（）A.2)2(xyB.xy)3(C.xy1D.3xy6.82log9log3的值为（）A23B32C2D37.已知集合{|14},{|}AxxBxxa，若AB，则实数a的取值范围是()A．(,4)B．(,4]C．(4,)D．[4,)8.如果幂函数xxf)(的图象经过点2(2,)2,则)4(f的值等于（）A.16B.2C.116D.129.函数5()3fxxx的零点所在的区间为（）.A.[1，2]B.[2，3]C.[3，4]D.[5，6]10.函数2,02,0xxxyx的图像为（）11.设()logafxx（a0，a≠1），对于任意的正实数x，y都有（）A、f(xy)=f(x)f(y)B、f(x+y)=f(x)f(y)C、f(xy)=f(x)+f(y)D、f(x+y)=f(x)+f(y)12.函数f(x)=x2-4x+5在区间[0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A.),2[B.[0,2]C.(]2,D.[2,4]二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知函数.0,2,0,log)(3xxxxfx则)]91([ff的值为_________；14.函数f（x）=41x，x∈[3，5]，则函数f（x）的最小值是。15.已知0a且1a，函数()log(1)2afxx必过定点16.设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为M－P＝{x|x∈M且x∉P}，若1,1,0,2MP，则M－(M--P)等于三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分）已知集合22,1,3,3,21,1AaaBaaa，若3AB，求实数a的值。18.计算下列各式。(本小题12分)（1）231lg25lg2lg0.1log9log22；（2）110321002164()()lg20log2531619.（本题满分12分）已知函数2()22,5,5fxxaxx（1）当1a时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使()yfx在区间5,5上是单调减函数20．（本题满分12分）已知函数f(x)＝2x－xm，且f(4)＝－72.(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．21．（本题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是20,025,,100,2530,.tttNptttN该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是40tQ),300(Ntt，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？22．(本题满分14分)已知定义域为R的函数12()22xxbfx是奇函数。（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数fx的单调性;（Ⅲ）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围．闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中2013—2014学年第一学期高一年段数学学科半期考联考答案一、选择题：（每小题5分共计60分）二、填空题（每小题4分共计16分）13、1414.115、（2,-2）16、0,1三、解答题(本大题共6小题，共74分．)17.∵3AB，∴3B，而213a，-------2分∴当33,0,0,1,3,3,1,1aaAB，这样3,1AB与3AB矛盾；------6分当213,1,aa符合3AB--------10分∴1a------12分(2)f(x)＝2x－x在(0，＋∞)上单调递减，证明如下：任取0＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(2x1－x1)－(2x2－x2)＝(x2－x1)(2x1x2＋1)．∵0＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，2x1x2＋1＞0.∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，即f(x)＝2x－x在(0，＋∞)上单调递减．-----12分21.解：设日销售金额为y（元），则y=pQ．2220800,1404000,ttytt025,,2530,.ttNttN-------4分22(10)900,(70)900,tt025,,2530,.ttNttN--------6分当Ntt,250，t=10时，900maxy(元)；-------8分当Ntt,3025，t=25时1125maxy（元）．-------10分由1125900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大---------12分（Ⅲ）因()fx是奇函数，从而不等式：22(2)(2)0fttftk等价于222(2)(2)(2)fttftkfkt，………….10分因()fx为减函数，由上式推得：2222ttkt．即对一切tR有：2320ttk，………………….12分从而判别式14120.3kk……….14分