福建省长乐第一中学高中数学《1.1.1正弦定理》教案新人教A版必修5

1福建省长乐第一中学高中数学必修五《1.1.1正弦定理》教案第一课时1.1.1正弦定理教学要求：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题.教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用.教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.教学过程：一、复习准备：1.讨论：在直角三角形中，边角关系有哪些？（三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么办？2.由已知的边和角求出未知的边和角，称为解三角形.已学习过任意三角形的哪些边角关系？（内角和、大边对大角）是否可以把边、角关系准确量化？→引入课题：正弦定理二、讲授新课：1.教学正弦定理的推导：①特殊情况：直角三角形中的正弦定理：sinA=casinB=cbsinC=1即c=sinsinsinabcABC.②能否推广到斜三角形？（先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数的定义，有sinsinCDaBbA,则sinsinabAB.同理，sinsinacAC（思考如何作高？），从而sinsinsinabcABC.③*其它证法：证明一：（等积法）在任意斜△ABC当中S△ABC=111sinsinsin222abCacBbcA.两边同除以12abc即得：sinaA=sinbB=sincC.证明二：（外接圆法）如图所示，∠A＝∠D，∴2sinsinaaCDRAD，同理sinbB=2R，sincC＝2R.证明三：（向量法）过A作单位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB边同乘以单位向量j得…..④正弦定理的文字语言、符号语言，及基本应用：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值.2.教学例题：①出示例1：在ABC中，已知045A，060B，42acm，解三角形.分析已知条件→讨论如何利用边角关系→示范格式→小结：已知两角一边②出示例2：06,45,2,,ABCcAabBC中，求和.分析已知条件→讨论如何利用边角关系→示范格式→小结：已知两边及一边对角③练习：03,60,1,,ABCbBcaAC中，求和.在ABC中，已知10acm，14bcm，040A，解三角形（角度精确到01，边长精确到1cm）④讨论：已知两边和其中一边的对角解三角形时，如何判断解的数量？3.小结：正弦定理的探索过程；正弦定理的两类应用；已知两边及一边对角的讨论.abcOBCAD2三、巩固练习：1.已知ABC中，A=60°，3a，求sinsinsinabcABC.2.作业：教材P5练习1(2)，2题.