福建莆田一中2012届高三数学上学期期末理试卷新人教A版

学而思网校学年上学期期末试卷高三数学（理科）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分；每题只有一个正确答案）1.函数f(x)=23xx的零点所在的一个区间是()(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）2.设{an}是由正数组成的等比数列，nS为其前n项和。已知a2a4=1,37S,则5S()（A）152(B)314(C)334(D)1723.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216,BCABACABAC则AM()（A）8（B）4（C）2（D）14.设椭圆以正方形的两个顶点为焦点且过另外两个顶点，那么此椭圆的离心率为()(A)21(B)22(C)512(D)22或215.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tanECF（）(A)1627(B)23(C)33(D)346.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybxa中的ˆb为9，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63．5万元B．64．5万元C．67．5万元D．71．5万元7．在ABC中，下列说法不正确的是（）(A)sinsinAB是ab的充要条件学而思网校(B)coscosAB是AB的充要条件(C)222abc的必要不充分条件是ABC为钝角三角形(D)222abc是ABC为锐角三角形的充分不必要条件8．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．．成等差数列的概率为（）Ａ．19Ｂ．112Ｃ．115Ｄ．1189.已知1F、2F为双曲线C:221xy的左、右焦点，点P在C上，∠1FP2F=060，则P到x轴的距离为()(A)32(B)62(C)3(D)610.直线：y=333x与圆心为D的圆：22(3)(1)3xy交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为()(A)76(B)54(C)43(D)53二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请把答案填在答题纸的相应位置）11．若(41)2(1)log(2)(1)()aaxaxxxfx为R上的增函数，则a的取值范围是。12.抛物线22ypx的焦点为F，一直线交抛物线于A,B且3AFFB，则该直线的倾斜角为。13．某三棱锥有五条棱的长度都为2，则当该三棱锥的表面积最大时其体积为。14．若()3lnafxaxxx在区间1,2上为单调函数，则a的取值范围是。15．如图在平面直角坐标系xOy中，圆222ryx（0r）内切于正方形ABCD，任取圆上一点P，若OPaOAbOB（a、Rb），则a、b满足的一个等式是______________________。三．解答题：（本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）ABCDOyx学而思网校(本题满分13分)设aR，2cossincoscos2fxxaxxx满足()3f(0)f，（1）求函数()fx的解析式；（2）求函数()fx在11424上的最大值和最小值17．（本题满分13分）抛物线C：y=a2x的准线为y=12，PM,PN切抛物线于M,N且与X轴交于A,B,AB=1.(1)求a的值；(2)求P点的轨迹。18．（本题满分13分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是边长为2的菱形，且060DAB,,EF分别是,BCPC的中点，FD⊥面ABCD且FD=1，（1）证明：PA=PD;（2）证明：AD⊥PB;（3）求AP与面DEF所成角的正弦值；（4）求二面角PADB的余弦值。19.（本小题满分13分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过．．．的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。（1）求的分布列；（2）求的数学期望。20．（本题满分14分）学而思网校设集合Ｗ是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①212nnnaaa，②naM.其中nN，M是与n无关的常数.（1）设数列{nb}的通项为52nnbn，证明:{}nbW；（2）若{na}是等差数列，nS是其前n项的和，42a，420S，证明：{}nSW并求M的取值范围21.（本题满分14分）已知函数f(x)=1x.（1）若1()(1)()efaefxdx，求a的值；（2）1t,是否存在1,at使得1()(1)()tfatfxdx成立？并给予证明；（3）结合定积分的几何意义说明（2）的几何意义。学而思网校祝你成功一、选择题（10*5=50分）12345678910二、填空题（4*5=20分）三解答题（共80分）请在各题目的答题区域内作答、超出答题区域答案无效16．（本小题满分13分）11;12.13.________;14.15．请在各题目的答题区域内作答、超出答题区域答案无效学校班级姓名考号学而思网校．（本小题满分13分）请在各题目的答题区域内作答、超出答题区域答案无效请在各题目的答题区域内作答、超出答题区域答案无效18.（本小题满分13分）20．（本小题满分14分）请在各题目的答题区域内作答、超出答题区域答案无效学而思网校学年高三上期末考数学(理科)答案一、选择题二、填空题:11．1,1212.3或2313.22314．2a15.2212ab三、解答题：（13+13+13+13+14+14=80）16．（本小题满分13分）解：（1）1()sin2cos22fxaxx，()(0)3ff……..2分12345678910BBCDDBDBBC学而思网校31142a，23a……….4分()3sin2cos22sin(2)6fxxxx………6分（2）当11,424x时，32,634x………7分当262x即3x时()fx取得最大值2；………10分当3264x即1124x时()fx取得最小值2。()fx的最大值为2，()fx的最小值为2。………13分17．（本小题满分13分）解：（1）由已知：1122pp………2分抛物线为22xy即21122yxa………5分（2）设22112211(,),(,),(,)22MxxNxxPxy2'11,,2PMyxyxkx直线PM：21111()2yxxxx即21112yxxx令0y得112xx即11(,0)2Ax同理PN:22212yxxx,21(,0)2Bx………9分由2112221212yxxxyxxx得12122xxxxxy21212121111()4422ABxxxxx2(2)84xy即21122yx………12分P的轨迹方程为21122yx是一条抛物线………13分18．（本小题满分13分）解：ABCD是菱形且060DAB，E为BC中点，ADDE且3DE,又DF面ABCD,,,DADEDF两两垂直,以D为原点建立如图直角坐标系,则D(0,0,0),A(2,0,0),(1,3,0),(1,3,0)BC,F(0,0,1);F为PC中点,(1,3,2)P学而思网校（1）222222(12)(3)222,1(3)222PAPD即PA=PD(2)(2,0,0),(0,23,2)0DABPDABP即ADBP（3）设AP与面DEF所成的角为，DA⊥面DEF,面DEF的法向量(2,0,0)n，又(1,3,2)AP,22sincos,4222APnAP与面DEF所成角的正弦值为24；（4）DF⊥面ABCD,面ABCD的法向量1(0,0,1)n,设PAD面的法向量2(,,)nxyz，则2200DAnAPn，20320xxyz，032xzy，取2y则3z2(0,2,3)n，12321cos,717nn二面角P-AD-B为钝角，二面角P-AD-B的余弦值为21719．（本小题满分13分）解：由已知：可以取的值有1,3,4,6。………2分1(1)3p，111(3)326p，111(4)326p11111(6)32323p………8分的分布列为：1346p13161613………10分的数学期望11117134636632E（小时）。………13分20．（本小题满分14分）学而思网校证明：（1）212525(2)255(1)2224nnnnnbbnnn又11121155(1)22242nnnnnnnbbbnb………3分115(1)25252nnnnnbbnn当2n时1nnbb，当3n时1nnbb，当3n时，nb取得最大值77nb，由已知nbW………6分（2）由已知：设14411(1)2,2034,4620naandasadad得18,2ad，102nan，2(1)8(2)92nnnsnnn………8分22229(1)9(2)7722nnssnnnnnn又221(1)9(1)78nsnnnn，212nnnsss………10分229819()24nsnnn又nN，当n4或5时ns取得最大值2020ns………13分nsW且20MM的取值范围为20M………14分21．（本小题满分14分）解：（1）1()(1)()efaefxdx1111(1)ln11eeedxxaeax………3分（2）1111()lnlntttfxdxdxxtx设1(1)lntta1lntat………5分下面证明1,at：11ln11lnlntttatt设()1ln(1)gtttt则'11()10(1)tgtttt()gt在1,上为增函数，当1t时()(1)0gtg学而思网校时ln0t，10a即1a………8分11lnlnlnttttatttt设()1ln(1)httttt则'1()1(1ln)ln0(1)htttttt()ht在1,上为减函数，当1t时()(1)0hth又1t时ln0t，0at即at1,at综上：当1t时，存在1,at使得1()(1)()tfatfxdx成立。…11分（3）连续函数()fx在闭区间,ab上的定积分等于该区间上某个点0x的函数值0()fx与该区间长度的积，即0()()()bafxdxfxba