离散数学试卷及答案5

离散数学考试题(五)117一、选择：（满分20分，每小题2分）1．下列语句中不是命题的有（）⑴9+512；⑵x+3=5；⑶我用的计算机CPU主频是1G吗？；⑷我要努力学习。2．命题“我不能一边听课，一边看小说”的符号化为（）⑴QP；⑵QP；⑶PQ；⑷)(QP。3．下列表达式正确的有（）⑴QQP)(；⑵PQP；⑶PQPQP)()(；⑷TQPP)(。4．n个命题变元可产生（）个互不等价的小项。⑴n；⑵n2；⑶2n；⑷2n。5．若公式)()(RPQP的主析取范式为111110011001mmmm则它的主合取范式为（）⑴111110011001mmmm；⑵101100010000MMMM；⑶111110011001MMMM；⑷101100010000mmmm。6．命题“尽管有人聪明，但未必一切人都聪明”的符号化（P(x)：x是聪明的，M(x)：x是人）（）⑴)))()((())()((xPxMxxPxMx⑵)))()((())()((xPxMxxPxMx⑶)))()((())()((xPxMxxPxMx⑷)))()((())()((xPxMxxPxMx7．设A={}，B=Р(Р(A))下列（）表达式成立。⑴B；⑵B；⑶B；⑷B。8．A是素数集合，B是奇数集合，则A-B=（）⑴素数集合；⑵奇数集合；⑶；⑷{2}。离散数学考试题(五)1189．集合A={2，3，6，12，24，36}上偏序关系R的Hass图为则集合B={2，3，6，12}的上确界。B={2，3，6，12}的下界。B={6，12，24，36}的下确界。B={6，12，24，36}的上界。⑴2；⑵3；⑶6；⑷12；⑸无。10．若函数g和f的复合函数gf是双射，则（）一定是正确的。⑴g是入射；⑵f是入射；⑶g是满射；⑷f是满射。二、填空：（满分20，每小题2分）1．设P：它占据空间，Q：它有质量，R：它不断运动，S：它叫做物质。命题“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”的符号化为。2．设A，B是两命题公式，BA当且仅当。3．要证CR为前提mHHH,,,21的有效结论，运用CP规则是。4．对谓词公式),(),(),(yxxRzxzQyxyP的自由变元代入得。5．设S={a1,a2,…,a8},Bi是S的子集，则B31=。6．设I为整数集合，R={x,y∣xy(mod3)则[1]=。7．偏序集〈Ρ（{a,b}），〉的Hass图为。8．对集合X和Y，设|X|=m，|Y|=n，则从X到Y的函数有个。9．设R为实数集，S={x|0x1}，f：RS，则f(x)=为双射。10．设K[N]=0，K[(0,1)]=，则离散数学考试题(五)119K[N×(0,1)]=。三、证明：（48分）1．不构造真值表证明蕴涵式QRPPRRPPQ)))((())((（7分）2．用逻辑推演下式CBA)(，D，DCBA（7分）3．用CP规则证明)()())()((xxQxxPXQxPx（7分）4．符号化并证明其结论：“所有有理数是实数，某些有理数是整数，因此某些实数是整数”（设R(x)：x是实数，Q(x)：x是有理数，I(x)：x是整数）（7分）5．设R是集合X上的一个自反关系，求证：R是对称的和传递的当且仅当＜a,b＞和＜a,c＞在R中，则有＜b,c＞在R中(8分)。6．设f和g是函数，则f∩g也是函数。（6分）7．证明[0，1]～（0，1）（6分）四、（6分）集合S={1，2，3，4，5}，找出S上的等价关系，此关系能产生划分{{1，2}，{3}，{4，5}}，并画出关系图。五、（6分）求)()(QPPQ的主合取范式。一、选择：（满分20，每小题2分）1．⑵⑶；2．⑴⑷；3．⑴⑶；4．⑷；5．⑵6．⑶；7．⑴⑵⑶；8．⑷；9．⑷⑸⑶⑸；10．⑵⑶。二、1．RQPS；2．TBA；3．由前提H1，H2，…，Hm和R推出C即可；4．),(),(),(wxxRzuzQyuyP；5．B00011111={a4，a5，a6，a7，a8}；6．{…，-8，-5，-2，1，4，7，10，…}；7．ba,ab离散数学考试题(五)1208．nm；9．21arctan1x；10．。三、证1．设QR为F，则R为T，Q为F。因PP为F，所以)(QPQ为T，)(QPR为F，于是))((QPRR为F，因此)))((())((PPRRPPQ为F。即：QRPPRRPPQ)))((())((成立。2．⑴DCP⑺BAT⑹E⑵CDT⑴E⑶DP⑷CT⑵⑶I⑸CBA)(P⑹)(BAT⑷⑸I3．)())(()()(xxQxxPxxQxxP⑴))((xxPP(附加前提)⑸)()(cQcPUS⑷⑵))((xPxT⑴E⑹)(cQT⑶⑸I⑶)(cPES⑵⑺)(xxQEG⑹⑷))()((xQxPxP⑻)())((xxQxxPCP4．符号化为：))()((xRxQx，))()((xIxQx))()((xIxRx⑴))()((xIxQxP⑹)(cRT⑷⑸I⑵)()(cIcQES⑴⑺)(cIT⑵I⑶))()((xRxQxP⑻)()(cIcRT⑹⑺I⑷)()(cRcQUS⑶⑼))()((xIxRxEG⑻⑸)(cQT⑵I5．⑴R是对称的和传递的a,bR，a,cR则b,cR。离散数学考试题(五)121Xcba,,，若a,bR，由R对称性有b,aR，而a,cR，由R传递性得b,cR。⑵a,bR，a,cR则b,cRR是对称的和传递的Xcba,,，若a,bR，因R自反，所以a,aR，由已知b,aR，即R具有对称性。若a,bR，b,cR，由R对称性知b,aR，再由已知a,cR即R具有传递性。6．})()(,{xgxfydomgxdomfxyxgf})()(,{xgxfydomgdomfxyx})()(,{)(xgxfdomgdomfxxgfdom若y1≠y2，因f是函数，故必有y1=f(x1)，y2=f(x2)且x1≠x2所以gf是函数。7．证：设},31,21,1,0{A令f：[0,1](0,1).]1,0[,;,2,1,1,11;0,21)(AxxnAnxnAxxf则f是[0,1](0,1)的双射函数。所以[0，1]～（0，1）四、解：R1={1,2}×{1,2}={1,1,1,2,2,1,2,2}R2={3}×{3}={3,3}R3={4,5}×{4,5}={4,4,4,5,5,4,5,5}R=R1R2R3={1,1,1,2,2,1,2,2,3,3,4,4,4,5,5,4,5,5}五、解：)()()()()()())()()()(QPQPQPQPFQPPQPQQPPQQPPQ离散数学考试题(五)122