离散数学试题(2008)_A

班级：学号：姓名：装订线第1页共6页第2页共6页一、填空题（每小题3分，共15分）1.谓词公式xF(x)∧xG(x)的前束范式为．2.设V1=R，+，V2=R，﹡，其中+和﹡分别为实数集R上的普通加法和乘法运算，令：RR，(x)=ex，则是从V1到V2的映射．3.设无向连通图G有6个顶点9条边,T为G的生成树，对应T的基本割集系统中的基本割集个数为，基本回路系统中的基本回路个数为．4.设A={1，2，3，4，5}，P(A)，构成群，其中为集合的对称差，则B={1，4，5}的逆为．5.n阶无向简单图G的==n-1，则G为．二、选择题（每小题3分，共15分）1.命题公式¬(pq)↔(¬p¬q)的类型是【】A．重言式．B．非重言式的可满足式．C．矛盾式．D．简单析取式．2.无向树T中有4度，3度，2度顶点各1个，其余顶点都是树叶，则T中树叶片数为【】A．1．B．5．C．7．D．8．3.下列图中是哈密尔顿图的是【】A．K1，1．B．K2．C．K3，4．D．K5．4.下列图中那一个是欧拉图【】A．K3，3．B．K3，4．C．K4．D．K4，4．5.在有理数集上定义二元运算*：a*b=a+b-ab，则*的零元为【】A．0．B．a．C．1．D．b．三、计算与简答题（每小题10分，共50分）1.求(rp)(q(pr))的主析取范式，并给出公式的成真赋值．哈尔滨工程大学试卷考试科目：离散数学A（061121，061131）考试时间：2008.07.099:00-11:00题号一二三四五总分分数评卷人装订线第3页共6页第4页共6页2.设A={1,2,3,4,6,8,12,24}，B={1,2,3,4}，D为整除关系．(1)画出偏序集A,D的哈斯图．(2)求B的极大元、极小元、最大元、最小元、最小上界，最大下界．(3)A,D是否构成格？说明理由．3.设集合Ａ={a,b,c,d}上的二元关系R={a，b，b，a，b，c，c，d}，用关系矩阵法求R的传递闭包t(R)．4.设G=A，*，A={a，b，c}，*的运算表为：（1）找出G的单位元；（2）找出G的幂等元；（3）求b的逆元b-1和c的逆元c-1．（4）G是否为阿贝尔群？（5）求G的生成元和所有子群．5.设有向图D如右图，求（1）D中v1到自身长度小于或等于3的回路数；（2）D中v1到v3长度小于或等于3的通路数；（3）D中长度为3的回路数．*abcaabcbbcaccabv3v2v4v1班级：学号：姓名：装订线第5页共6页第6页共6页四、证明题（共20分）1.在一阶逻辑中构造下面推理的证明前提：.x(F(x)G(x)),x(G(x)R(x)),xR(x)．结论：xF(x)．2.设G，*是群，H，*为G，*的子群，在G上定义关系R：a，bG，a，bRhH，使得a=b*h，证明R是G上的等价关系．3.设R，S为一非空集合A上的反对称关系，证明R∩S也是A上的反对称关系．