科创职业学院线性代数(02198)期末试题及参考答案

11．设矩阵120120003A，则A*中位于第1行第2列的元素是（）A．-6B．-3C．3D．62．设行列式111213212223313233aaaaaaaaa=2，则111213212223313233232323aaaaaaaaa=（）A．-12B．-6C．6D．123．设A为3阶矩阵，且|A|=3，则|(-A)-1|=（）A．-3B．13C．13D．34．设A为3阶矩阵，P=100210001，则用P左乘A，相当于将A（）A．第1行的2倍加到第2行B．第1列的2倍加到第2列C．第2行的2倍加到第1行D．第2列的2倍加到第1列5．已知4×3矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于（）A．1B．2C．3D．46．齐次线性方程组1232342300xxxxxx的基础解系所含解向量的个数为（）A．1B．2C．3D．47．设4阶矩阵A的秩为3，12,为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为（）A．1212cB．1212cC．1212cD．1212c8．若矩阵A与对角矩阵D=100010001相似，则A3=（）A．EB．D2C．-ED．A9．设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为（）A．53B．35C．35D．5310．二次型2221231231223(,,)234610fxxxxxxxxxx的矩阵是（）A．235330504B．2600310004C．230335054D．26063100104二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．行列式11124641636=________.12．设矩阵A=14,14B=48,12则AB=________.13．设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P=001010100，Q=100010101，若矩阵B=QAP，则r(B)=________.14．已知向量组12(1,,3),(2,4,6)k线性相关，则数k=________.15．向量组123(1,1,1,1),(1,2,3,4),(0,1,2,3)的秩为________.16．非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为100020100200122，则方程组的通解是________.17．设12,是5元齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则r(A)=________.18．设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为________.19．设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=________.20．实二次型222123123(,,)345fxxxxxx的规范形为________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）321．计算行列式D=351245331201203422．设A=220213010，矩阵X满足关系式AX=A+X，求X.23．设234,,,,均为4维列向量，234234(,,,)(,,,)和AB为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24．已知向量组TTTT1234(1,2,1,1),(2,0,,0),(0,4,5,2),(3,2,4,1)tt（其中t为参数），求向量组的秩和一个极大无关组.25．求线性方程组12341234123423222547xxxxxxxxxxxx的通解.（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）26．设二次型222123123121323(,,)444fxxxxxxxxxxxx，求正交变换x=Py，将二次型化为标准形.四、证明题（本大题6分）27．证明与对称矩阵合同的矩阵仍是对称矩阵.2012年4月全国自考线性代数试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）1.A2.D3.B4.A5.C6.A7.A8.D9.B10.C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.1612.000013.214.215.216.20202201k(k为任意常数)17.318.319.620.222123123(,,)fyyyyyy三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.4822.22620321323.4024.3t时，秩是3，123,,是一个极大无关组3t时，秩是2，12,是一个极大无关组425.12433112010001xkk其中1k，2k为任意常数。26.1113221103211032p222123123(,,)5fyyyyyy四、证明题（本大题6分）27.设矩阵B与对称矩阵A合同，则存在可逆矩阵C，使得B=C'AC，所以B'=(C'AC)'=C'A'C=C'AC=B，所以B是对称矩阵