海淀区九年级第一学期数学期末测评

海淀区九年级第一学期期末测评数学试卷（分数：120分时间：120分钟）2015.1班级姓名学号成绩一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．方程2350xx的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定是否有实数根2.在Rt△ABC中，∠C=90º，35BCAB，，则sinA的值为A.35B.45C.34D.433.若右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A.长方体B.正方体C.圆柱D.圆锥4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是A.16B.13C.12D.235．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为A.1B.2C.4D.86．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数3yx的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜07．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为DFEBOACA．12B．34C．1D．28．如图1，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F．设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的OFDBACExyO图1图2A．线段EFB．线段DEC．线段CED．线段BE二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积为__________cm2．10．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m.11．如图，抛物线2yax与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为2,4A，1,1B，则关于x的方程20axbxc的解为__________．12．对于正整数n，定义210()=()10，，≥nnFnfnn，其中()fn表示n的首位数字、末位数字的平方和．例如：2(6)636F，22(123)1231310Ff．xkb1.com规定1()()FnFn，1()(())kkFnFFn（k为正整数）．例如：112312310FF，21(123)((123))(10)1FFFF．（1）求：2(4)F____________，2015(4)F______________；（2）若3(4)89mF，则正整数m的最小值是_____________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：12015011sin303.142.14.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E.求证：△ACD∽△BCE．15.已知m是一元二次方程2320xx的实数根，求代数式(1)(1)1mmm的值．16.抛物线22yx平移后经过点(0,3)A，(2,3)B，求平移后的抛物线的表达式．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数2yx与反比例函数kyx的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数kyx图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．EDCBA18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，4sin5A，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E．（1）求线段CD的长；（2）求cosABE的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知关于x的一元二次方程2220mxmx有两个不相等的实数根12,xx．（1）求m的取值范围；（2）若20x，且121xx，求整数m的值．20.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）：质量档次12…x…10日产量（件）9590…1005x…50单件利润（万元）68xkb1…24x…24为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品．当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．EDABC21.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，AD与⊙O相切，射线AO交BC于点E，交⊙O于点F．点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若AB=10，AD=2，求线段PC的长．22．阅读下面材料：小明观察一个由11正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1．他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．请回答：（1）如图1，A、B、C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD⊥AB；（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AECD于F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明计算：OC=_______________；tanAOD=_______________；CABFOEDBAC图1图2图3参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，计算：tanAOD=_______________．PDCBEFOAODBAC五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25小题8分）23.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数kyx的图象经过点(1,4)A，(,)Bmn.（1）求代数式mn的值；（2）若二次函数2(1)yx的图象经过点B，求代数式32234mnmnmnn的值；（3）若反比例函数kyx的图象与二次函数2(1)yax的图象只有一个交点，且该交点在直线yx的下方，结合函数图象，求a的取值范围.12345-1-2-3-4-5-5-4-3-2-154321yxO24．如图1，在△ABC中，BC=4，以线段AB为边作△ABD，使得AD=BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB=α．（1）如图2，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系；（2）将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF．①若α=90°，依题意补全图3，求线段AF的长；②请直接写出线段AF的长（用含α的式子表示）．图2图3备用图EABCDEABCDEABCDEABCD图1xy图3BOA25.在平面直角坐标系xOy中，设点11,Pxy，22,Qxy是图形W上的任意两点．定义图形W的测度面积：若12xx的最大值为m，12yy的最大值为n，则Smn为图形W的测度面积．例如，若图形W是半径为1的⊙O．当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，12xx取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，12yy取得最大值，且最大值n=2．则图形W的测度面积4Smn．xkb1.com（1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1.①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S=；②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S=；（2）若图形W是一个边长为1的正方形ABCD，则此图形测度面积S的最大值为；（3）若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围．xy图4ABOCxy1图1PQOxy1图2QPO海淀区九年级第一学期期末练习2015.1数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可．2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分．3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到步应得的累加分数．一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案AADCBBCB二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．3；10．24；11．122,1xx；12．（1）37，26；（每个答案1分）（2）6.（2分）三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13．（本小题满分5分）解：原式11122……………………………………………………………………4分12．………………………………………………………………………………5分14.（本小题满分5分）证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴AD⊥BC．…………………………………………………………………………1分∴∠ADC=90°．∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°．∴∠ADC=∠BEC．……………………………………………………………………3分在△ACD和△BCE中，ACDBCEADCBEC，，∴△ACD∽△BCE．……………………………………………………………………5分15.（本小题满分5分）解：由已知，可得2320mm．………………………………………………………1分∴223mm．………………………………………………………………………2分∴原式=2211233mmmmmm．………………………………………………5分16.（本小题满分5分）解一：设平移后抛物线的表达式为22yxbxc．…………………………………1分∵平移后的抛物线经过点(0,3)A，(2,3)B，∴3,382.cbc………………………………………………………………………3分解得4,3.bc…………………………………………………………………………4分所以平移后抛物线的表达式为2243yxx．………………………………5分解二：∵平移后的抛物线经过点(0,3)A，(2,3)B，∴平移后的抛物线的对称轴为直线1x.…………………………………………1分∴设平移后抛物线的表达式为221yxk．………………………………2分∴23221k．.………………………………………………………………3分∴1k．.………………………………………………………………………………4分所以平移后抛物线的表达式为2211yx．………………………………5分17.（本小题满分5分）解：（1）将2x代入2yx中，得224y．∴点A坐标为(2,4)．………………………………………………………………1分∵点A在反比例函数kyx的图象上，∴248k．……………………………………………………………………2分∴反比例函数的解析式为8yx．………………………………………………3分（2）1,8P或1,8P．……………………………………………………………5分18.（本小题满分5分）解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，4sin5A，BC=8，∴8104sin5BCABA．…………………………………………………………1分∵△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，∴152CDAB．…………………………………………………………………2分（2）解法一：过点C作CF⊥AB于F，如图．∴∠CFD=90°．在Rt△ABC中，由勾股定理得22221086ACABBC．∵CFABACBC，∴245ACBCCFAB．………………………………3分∵BE⊥CE，∴∠BED=90