新北师大版九下数学2.1二次函数的图像和性质(1)

xy北师版九年级下册观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:作二次函数y=x2的图象xy=x2x…-3-2-10123…y=x2xy=x2…9410149…探究一：动手画一画xy0-4-3-2-11234108642-2描点连线y=x2026-2-4-62468Xy104有问题吗026-2-4-62468Xy104y=x2y=x2026-2-4-6468Xy1042y=x2火眼金睛考考你探究抛物线y=x2的性质(-2,4)(-3,9)(-1,1)026-2-4-62468Xy104(3,9)(2,4)(1,1)1.你能描述图象的形状吗?2.图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,3.图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?4.当x0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x0时呢?5.当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?合作交流、初探新知问题1：你能描述y=x2的图象的形状吗？【探究一】抛物线y=x2的性质026-2-4-62468Xy104抛物线初探新知、展示成果二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.(-2,4)(-3,9)(-1,1)026-2-4-62468Xy104(3,9)(2,4)(1,1)问题2：图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点。初探新知、展示成果026-2-4-62468Xy104问题3：图象与坐标轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?交点坐标(0,0).初探新知、展示成果对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.问题4：当x0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x0呢？当x0时,图象在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。当x0时,图象在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。026-2-4-62468Xy104初探新知、展示成果026-2-4-62468Xy104问题5：当x取什么值时,y的值最小？最小值是什么？当x＝0y最小＝0初探新知、展示成果二次函数y=x2的性质：1.开口方向：__________2.对称性：__________3.顶点坐标：__________4.最值：_____________.5.增减性：____________________.开口向上关于y轴对称（0，0）当x＝0，y最小＝0当x﹥0时,y随着x的增大而增大.y=x2026-2-4-62468Xy104展示成果当x﹤0时,y随着x的增大而减小.画一画：作出二次函数y=-x2的图象.抛物线y=-x2的性质y=-x2-6-4-2026-2-4-6X4-8-10善于发现、再探新知探究二：类比学习事半功倍x…-3-2-10123…y=-x2……-9-4-10123二次函数y=-x2的性质：1.开口方向：____________2.对称性：____________3.顶点坐标：_____________4.最值：______________________5.增减性：________________________开口向下关于y轴对称（0，0）当x＝0，y最大＝0当x﹤0时,y随着x的增大而增大.yy=-x2-6-4-2026-2-4-6X4-8-10类比学习、再探新知当x﹥0时,y随着x的增大而减小关于x轴对称．关于原点O成中心对称．函数y=x2和y=-x2的图象在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线y=-x2的图象有什么关系？动脑筋xy=2x2-201-12y=x212……试一试画出函数y=2x2、y=x2的图象…………试一试画出函数y=-2x2、y=x2的图象2121-2-1012y=-2x221x2x………………挑战自我能力提升同位俩每人画一组，然后相互交流.探讨它们的性质.tx()=x×xux()=2×x×xxy=2x2-201-12y=x212……画出函数y=2x2、y=x2的图象：12y=x2y=2x2y=x212a0，开口都向上;对称轴都是y轴;增减性相同只是开口大小不同顶点都是原点(0,0)……8822040.500.54……f1x()=-2×x×xg1x()=-12×x×xxy=-2x2-201-12y=-x212……画出函数y=-2x2、y=-x2的图象：12y=-x2y=-2x2y=-x212a0，开口都向下;对称轴都是y轴;增减性相同.越大,开口越小,越小,开口越大aa顶点都是原点(0,0)抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2(a0)（0，0）（0，0）y轴（直线x=o）y轴（直线x=0）向上向下当x=0时,y最小值=0.当x=0时,y最大值=0.对称轴左侧,y随x增大而减小,对称轴左侧,y随x增大而增大..y=ax2(a0)y=ax2(a0)y=ax2(a0)归纳二次函数y=ax2的性质：归纳总结、拓展延伸越大,开口越小,越小,开口越大.aa开口大小对称轴右侧,y随x增大而增大,对称轴右侧,y随x增大而减小.f1x()=-2×x×xg1x()=-12×x×xy=-x2y=-2x2y=-x212y=x2y=2x2y=x212关于x轴对称．关于原点O成中心对称．在同一坐标系内，抛物线y=ax2与抛物线y=-ax2的图象有什么关系？请思考：1.填空:(1)抛物线y=7x2的顶点坐标是,对称轴是,在对称轴的侧,y随着x的增大而减小；在对称轴的侧,y随着x的增大而增大,当x=时,函数y的值最小,最小值是———.(2)抛物线y=-6x2,在对称轴的左侧,y随着x的增大而；在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是。（0，0）y轴右左00增大增大而减小0学以致用实战演练3．点(x1，y1)、(x2，y2)在抛物线y=-x2上，且x1＞x2＞0，则y1__y2.﹤C2．设边长为xcm的正方形的面积为ycm2，y是x的函数，该函数的图象是下列各图形中（）学以致用实战演练4.二次函数y=ax2的图象经过点（1，-3）1）求抛物线y=ax2的解析式2）确定此抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴.3）x取何值时，二次函数y=ax2的y随x的增大而增大.（3）由函数y=ax2(a0)的图象性质可知：当x﹤0时，y随x的增大而增大.解：（1）把（1，-3）代入y=ax2得：a=-3∴抛物线y=ax2的解析式为：y=-3x2.（2）∵二次函数y=ax2中a﹤0，∴抛物线开口向下，其顶点坐标为（0,0），对称轴为y轴（直线x=0）.跃跃欲试,不如一试!通过本节课的探索与交流——我学会了……使我感触最深的是……最值得我学习的同学是……必做题：1、基础题：习题2.2“知识技能”第1、2题.2、提高题：习题2.2“数学理解”第3题.选做题：有兴趣的同学课下搜集熟悉的环境中与抛物线有关的实例．