积分变换2011-2012期末考试题

《积分变换》第1页共6页天津工业大学（2011—2012学年第二学期）《积分变换》试卷（2012.6）特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊。本试卷共有五道大题,请认真核对后做答,若有疑问请与监考教师联系。满分2412123220总分复核题目一二三四五得分评阅人一.填空题（每空3分）1.ℐ)]([costut______________；2.ℐ)]()([atat______________；3.设tetf)(，其中0,0t.求其函数的频谱为____________；4.设ℐ)()]([Ftf，则ℐ)]()2[(tft________________；5.ℒ)](cos)([sintukttkt_______________；6.若11ln)(sssF，则)(tf________________；7.设ttetft2sin)(3，则ℒ)]([tf______________；8.03dtteett_____________。-------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------密封线---------------------------------------学院专业班学号姓名-------------------------------装订线----------------------------------------装订线-----------------------------------------装订线---------------------------------------满分24得分《积分变换》第2页共6页二.计算题（每小题6分）1.求函数1011)(222ttttf的Fourier积分表达式。2.若函数)(sin)(0tutetft，其中0，求ℐ)]([tf。满分12得分《积分变换》第3页共6页三.计算题（每小题6分）1.设)(tf是以2为周期的函数，且在一个周期内的表达式为200,sin)(ttttf，求ℒ)]([tf。2.求解：ℒ-1[2)1(1ss]。满分12得分《积分变换》第4页共6页四.应用题（每小题8分）1.利用象函数的导数公式，求2)(tetf的Fourier变换。2.利用微分性质求函数mttf)(的Laplace变换，其中m是正整数。满分32得分《积分变换》第5页共6页3.利用Fourier变换求解)(wg,其中01,0;10,1cos)(ttttdg。4.利用Laplace变换求常系数微分方程tyy2sin10''，在初始条件1)2(,0)0(yy下的解。《积分变换》第6页共6页五.证明题（每小题10分）1.若ℐ)()]([Ftf，a为非零常数，证明(相似性质)：ℐ)(||1)]([aFaatf。2.利用卷积定理证明ℒ-1[222)(ass]=atatsin2。满分20得分