稳态第四章6

1、第四章复杂电力系统潮流的计算机算法第四节PQ分解法潮流计算五、潮流计算相关问题稀疏存储(1)1)节约存储空间2)节省计算时间3)链表结构的典型应用节点编号优化（1）高斯消元的解释节点编号优化（2）静态节点编号优化：这种方法也称静态节点优化编号方法。这种方法统计每一个节点的出线度，即该节点和其它节点相连结的支路数，然后按节点出线度由小到大按顺序进行编号。对于出线度相同的节点，哪个排在前边是任意的。这种编号方法的出发点是认为在图上因子分解的过程中出线度小的节点消去时产生新边的可能性也小。节点编号优化（3）半动态节点编号优化这种方法也称最小度算法，该方法首先统计所有节点的出线度，然后选出出线度最小的节点进行编号。编号过程中，按图上因子分解的办法消去该节点，只进行网络结构变化的处理，而不进行实际的消去计算，最后遮盖住这个已编号的节点及其发出的边。在剩下的子图上重复上述编号过程。这种编号方法可使注入元大大减少，而程序复杂性和计算量又增加不多，是一种使用十分广泛的编号方法。但是，由于每步编号仍按最小出线度作为编号准则，而出线度最少不等于消去该节点时产生的新边最少，因此，也可以按产生新边最。

2、少作为准则来编号。节点编号优化（4）动态节点编号优化这种方法和半动态节点编号的不同之处是对所有待编号的节点，统计消去该节点时产生的新边的数目，并以该数目最小为优先编号的准则。某节点编号完成之后，也应立即修正因子图并做有关边的遮盖。这种方法在每步编号前都要对所有待编号节点统计消去后产生的新边数，程序的复杂程度和编号时的计算量都很大，而最终编号结果相对于半动态节点编号的结果略有改善，未被广泛使用。网络的连通性的判断图的遍历判断PQ分解法中的是否奇异如果解列，'B中处于B岛的节点对应行相加，结果为一个0向量，奇异。多平衡节点对于N个节点的电力系统，如果有S个平衡节点，r个PV节点，则在对应的功率修正方程组中将对应于平衡节点的方程删除去即可。例如，如果在PQ分解潮流计算中，P-θ修正方程数目为N-S阶，Q-V修正方程为N-S-r阶潮流解的存在性、多值性（1）对于非线性方程组，解的可能性有：有实际意义的解有解，但在实际中无意义无解，或无实数解问题很复杂，至今尚未很好解决潮流解的存在性、多值性（2）例如：如下两母线系统，节点2是平衡节点，电压为U+j0，节点1为PQ节点，节。

3、点注入功率为-P-jQ，线路阻抗r+jx（导纳g-jb），求节点1的电压(U1=e+jf)潮流解的存在性、多值性（3）r+jxU+j0P+jQ12则潮流方程为：bUffeUebQbUffeUegP)()(2222其中，e，f分别为节点1电压的实部和虚部。令xr/，/1，上式改造为：bQUUUfUegPUUUfUe2222222222222222潮流解的存在性、多值性（3）这是两个圆的方程，两圆的圆心分别为：2,2:2,2:UUOUUOQP两圆的半径为：bQUURgPUURQP22222222对于高压网，1,1,rx，QPRR，所以RP一般大于RQ，OP离横轴的距离也比OQ远。潮流解的存在性、多值性（4）有功负荷P和无功负荷Q逐渐增大，两个圆的半径逐渐减小，圆从l-2-3。我们可做如下分析。对圆l和e轴的交点A1，有P=0，Q。

4、=0。此时线路上没有潮流，节点②的电压等于节点①的电压。另一交点是B1，对应于短路的情况。圆2对应正常负荷情况，此时P＞0，Q＞0，有两个交点分别是A2和B2。交点A2的电压在l值附近，另一个交点B2的电压在0附近。两个交点都是潮流方程的解。但对交点B2的低电压解，运行上是不能实现的。这种情况下两个圆的两个交点相差较远，从平启动开始算潮流较少可能收敛到低电压点B2上。潮流解的存在性、多值性（5）圆3对应重负荷情况。此时P，Q都很大，两个交点A3和B3靠得很近，因解点A3离平启动点A1太远，从平启动开始潮流计算不易收敛。有时还会收敛到和A3相距很近的另一交点B3点上。这种情况叫邻近多根，这时较难判断哪个解是稳定解。这种情况也是电力系统最容易出问题的情况。当P，Q继续增大，B点和A点逐渐靠拢，P圆和Q圆将相切。再继续增加负荷，当RP+RQD时，两个圆相互分离，没有交点，潮流无解。因为节点1作为负荷节点(PQ节点)、规定P≥0，Q≥0，不满足这一条件则无意义。所以潮流解只能在图阴影区内取值。潮流解的存在性、多值性（6）当节点1有足够大的无功支援时，可以作PV节点，这时潮流方程变为：。

5、212222222222UfegPUUUfUe潮流解的存在性、多值性（7）分析如下：这两个方程对应的图形如图所示。第二个方程是以坐标O点为圆心以U1为半径的圆。功率圆的圆心仍是OP，半径随负荷不同而变化。有功功率圆1对应轻负荷，交点A1是潮流方程的解。另一个交点B1在第三象限，这里末画出。重负荷时，对应圆2，交点为A2。可见有功功率在相当大的范围内变化时，潮流方程都有解。只有在图中阴影区内，潮流方程无解。由此可见，对节点①是PV节点，有足够的无功支援，从而减少了线路输送无功功率，相应地提高了线路输送有功功率的能力，潮流有解的范围增大了。元件大R/X比值病态问题补偿法串联补偿并联补偿并联后注入量补偿改进算法XBBX小阻抗问题小阻抗支路上可能出现大的不平衡功率解决方案对于小阻抗变压器支路，按一定规则选取两端的电压初值。变雅可比矩阵：在雅可比矩阵的计算过程中，用节点的注入功率取代计算的节点功率。并联后注入量补偿小结自导纳、互导纳和自组抗、互阻抗的定义功率方程式节点的分类，各种类型节点的特点及选取平衡节。

6、点的意义G_S法潮流的特点N_L法潮流的特点PQ分解潮流的假设条件及其特点潮流的收敛准则各种潮流算法中修正方程的数目PV节点向PQ节点转化时，对各种潮流算法的修正方程的影响潮流算法的求解步骤思考题1、P-Q分解法也叫“快速分解法（fastde-couplingmethod）”或“P-Q解耦法”，它的主要特点是什么？2、牛顿-拉夫逊迭代法和P-Q分解法有何关系？3、在P-Q分解法中，因为考虑到电力系统的两个特点所以才能够对修正方程式进行简化，这两个特点是什么？它在什么情况下失效？4、在P-Q分解法中，雅可比矩阵变成了B和B，与牛顿法的雅可比矩阵相比它们有什么特点？5、P-Q分解法的修正方程式是什么？6、请比较三种潮流计算方法的特点，包括原理、迭代次数、收敛性、计算速度、实用性及计算准确度。7、P-Q分解法的修正方程式相对于牛顿法进行了种种简化，这是否意味着P-Q分解法的计算准确度低于牛顿法？8、什么是“雅可比矩阵（Jacobianmatrix）”？它有什么特点？为什么把它叫做“灵敏度矩阵”？9、什么是“PV节点向PQ节点转化”问题？10、*什么是“因子表”？11、*什。

7、么是“节点编号优化”？12、*什么是潮流计算的“收敛性”？发生不收敛的主要原因是什么？*什么是“优化潮流（OPF，OptimalPowerFlow）”？潮流的约束条件都有哪些？作业：4-11。