空间向量的平行与垂直导学案

1空间向量的平行与垂直导学案学科：高二数学课型：新授课课时：3课时编写时间：2013.3.30编写人：陈平审核人：邓朝华班级：姓名：【导案】【学习目标】1．理解直线的方向向量与平面的法向量。2．能用向量语言表述线线、线面、面面的平行关系。3．能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直关系。【学习重点】空间向量的平行与垂直【学案】1.直线的方向向量直线的方向向量就是指和这条直线所对应向量_________的向量，显然一条直线的方向向量可以有___________。2.平面的法向量所谓平面的法向量，就是指所在的直线与平面_________的向量，显然一个平面的法向量有________个，它们是_________向量。3.直线的方向向量与平面法向量在确定直线、平面平行关系中的应用（1）若两直线l1、l2的方向向量分别是u1、u2，则有l1∥l2________,即________，（2）若直线l的方向向量为u，平面a的法赂量为v,则有l∥a_________，即_________，若u=(a1、b1、c1)，v=（a1、b1、c1），则l∥aa1a2+b1b2+c1c2=0.（3）若两平面α、β的法向量分别是v1、v2则有α∥β________即_________。4.空间中的垂直关系5、直线l、m的方向向量分别为a=（a1、a2、a3）,b=（b1、b2、b3），则b⊥m___________________.线线垂直证明方法①利用三垂线定理、逆定理②证明两直线的方向向量______③证明两直线所成角为________线面垂直证明方法①证明直线的方向向量与平面的法向量是________②证明直线与平面内的________互相垂直面面垂直证明方法①转化为__________或________②证明两个平面的法向量______③证明二面角的平面角为______(1)(2)(326.直线的方向量与平面的法赂量的坐标关系设直线l的方向向量是u=(a1、b1、c1)，平面α的法向⊥量v=(a1、b1、c1)，则l⊥a___________________________________（a2·b2·c2≠0）7.两垂直平面法向量的坐标关系若平面a=(a1、b1、c1)，平面β的法向量v=(a1、b1、c1)，则a⊥β________________________.【例1】已知平面a经过三点A（1，2，3），B（2，0，-1）C（3，-2，0），试求平面a的一个法向量.【例2】在正三棱锥P—ABC中，三条侧棱两两互相垂直，G是△PAB的重心，E、F分别为BC、PB上的点，且BE：EC=PF：FB=1：2求证：平面GEF⊥平面PBC.【例3】如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA⊥AC=a，PB=PD=2a，PB=PD=2a，点E在PD上，且PE：ED=2：1。在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论.3空间向量的平行与垂直练案（一）学校：公安一中年级：高二年级班级：姓名：编写人：陈平审核人：邓朝华编写时间：2013.3.301.已知AB=（2，2，1），AC=（4，5，3）求平面ABC的单位法向量.2.如图所示，在址三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.求证：AC1∥平面CDB1.43.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为4，M、N、E、F分别是棱A1D1、A1B1、D1C1、B1C1的中点.求证：平面AMN∥平面EFBD.4.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、D1B1的中点.求证：EF⊥平面B1AC.5B级1.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD边上的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，使D为D＇，且平面D＇AE⊥平面ABCE.求证：AD＇⊥EB；2.已知M为长方体AC1的棱BC的中点，点P在长方体AC1的面CC1D1D内，且PM∥平面BB1D1D，试探讨点P的确切位置.62.如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=2.AD=1，AA1=3，M是BC的中点，在DD1上是否存在一点N，使MN⊥DC1上是否存在一点N，使MN⊥DC1？并说明理由.C级如图所示，M、N、P分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点。（1）若NCBNMABM，求证：无论点P在DD1上如何移动，总有BP⊥MN；（2）在棱DD1上是否存在这样的点P，使得平面APC1⊥平面ACC1？证明你的结论.7空间向量的平行与垂直练案（二）学校：公安一中年级：高二年级班级：姓名：编写人：陈平审核人：邓朝华编写时间：2013.3.30A级1.若向量m同时垂直于向量a和b，向量n=λα+μb(λ,μ∈R,λ,μ≠0),则（）A.m∥nB.m⊥nC.m与n即不平行也不垂直D.以上三种情况均有可能2.已知a=（sinθ，cosθ,2），b=（cosθ，sinθ,22），且a⊥b，则θ等于（）A.2B.4C.2-2（Z）D.4（z）3.已知AB=（1,5,-2），BC=（3,1,z）,若BPBCAB,=)3,,1(YX，且BP⊥平面ABC，则实数x、y、z分别为（）A.4,715,733B.4,715,740C.4,2,740D.15,740,44.已知A（3,0,-1）、B（0，-2，-6）、C（2，4，-2），则△ABC是（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D以上都不对5.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1E=32A1D，AF=31AC，则（）A.EF至多与A1D，AC之一垂直B.EF⊥A1D，EF⊥ACC.EF与BD1相交D.EF与BD1异面6、如图，在空间四边形ABCD中，AB=BC，CD=DA,E,F,G分别是CD,DA和AC的中点，则平面BEF与平面BDG的位置关系是________.7.如图，已知矩形ABCD，AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于_______.88.已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点求证：EF为BD1与CC1的公垂线.9.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,，AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.（1）求证：CD⊥AE；（2）求证：PD⊥平面ABE.9B级1.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，MN分别为A1B和AC上的点，A1M=AM=a32，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（）A.相交B.平行C.垂直D.不能确定2.已知a=(1,2,-2)，若|b|=2|a|，且a∥b，则b=_______.10C级3.直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=1，AA1=3，M是BC的中点.在DD1上是否存在一点N，使MN⊥DC1，并说明理由.11空间向量与空间角及空间间距导学案学科：高二数学课型：新授课课时：3课时编写时间：2013.3.30编写人：陈平审核人：邓朝华班级：姓名：【导案】【学习目标】1.能用向量方法求解空间中的线线角、线面角及二面角2.能用向量方法求解空间中的距离问题【学习重点】用向量求角与距离的方法【学案】1、两条异面址线所的的角（1）定义：设a、b是两条异面直线,过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b则a′b′所夹的_________叫作a与b所成的角.（2）范围：两异面直线所成的角θ的取值范围是_________.（3）向量求法：设直线a、b的方向向量分别为a、b，其夹角为，则有cosθ=|cos|=_________.2.直线与平面所成的角（1）定义：直线和平面所成的角，是指直线与它在这个平面内的________所成的角.（2）范围：直线和平面成所的角θ的取值范围是________.（3）向量的求法：设直线L的方向向量为a，平面的法向量为u，直线与平面所成的角为θ，a与u的夹角为，则有________=|cos|=_______或cosθ=sin.3.二面角（1）二面角的概念：从一条直线出发的两个半平面所组成的_______叫做二面角.这条直线叫二面角的________，这两个半平面叫做二面角的________.（2）二面角的平面角概念：在二面角a—l—β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面a和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，构成的∠AOB叫做_______.（3）二面角的取值范围：_________.（4）二面角的向量求法：①若AB、CD分别是二面角a—l—β的两面内与棱l垂直的异面线，则二面角的大小就是向量CDAB与的夹角（如图①）.②设n1、n2分别是二面角a—l—β的两面a、β的法向量，则向量_______有夹角（或其补角）的大小就是二面角的平面角的大小（如图②）124.空间中的距离主要有_______、_______、_______、_______、_______、_______六种.5.空间中两点间的距离公式若A（x1，y1、z1），B（x2，y2、z2），则dAB=|AB|=________.6.向量的模长公式若a=（x，y、z），则|a|=2a=__________.7.点面距离公式如图所示，设n是平面a的法向量，AB是平面a的一条斜线，则点B到平面a的距离d=_________.8.异面直线间的距离公式l1l2是两条异面直线,n是l1l2的公垂线段AB的方向向量，又C、D分别是l1l2上的任两点，则AB=_________.【例1】如图所示，四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60°，四边形ABCD中，D=A=90o,AB=4.CD=1，AB=2.（1）建立适当的坐标系，并写出点B，P的坐标；（2）求异面直线PA与BC所成角的余弦值.【例2】在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求BD与平面A1C1D所成角的余弦值.13【例3】已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，其中AB=AP=3，AD=6，M，N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示.（1）求证：AN∥平面MBD；（2）求二面角M—BD—C的余弦值。【例4】如图，在平行四边行ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，求B、D间的距离.【例5】在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，求异面直线A1C1与B1C1的距离.14【例6】如图所示，已知正四棱锥V—ABCD的底面边长为2，高VO=1，VB中点为M，求点M到平面VDC的距离.【例7】如图所示，已知正方体A1B1C1D1—ABCD的棱长为a.（1）求证：平面A1BD∥平面CB1D1；（2）求平面A1BD平面CB1D1的距离.【例8】已知二面角—l—β中，A∈，B∈β.AC⊥l垂足为C，BD⊥l，垂足为D.AC=a，BD=b，CD=c，AB=l.求二面角—l—β的余弦值.15空间向量与空间角练案学校：公安一中年级：高二年级班级：姓名：编写人：陈平审核人：邓朝华编写时间：2013.3.30A级1.设a=（a1a1a1），b=(b1b1b1)若a≠b且记|a-b|=m,则a--b与x轴正方向的夹角的余弦为()A.mba11B.mab11C.mba11D.±mba112.如图所示，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=411BA，则BE1与DF1所成角的余弦值是()A.1715B.21C.178D.233.菱形ABCD在平面a内，PC⊥a，那么PA与对角线BD的位置关系是（）A.平行B.斜交C.垂直相交D.异面垂直4.在正三棱形ABC—A1B1C1中，已知AB=1，点D在BB1上，且BD=1，则AD与侧面AA1C1C所成角