空间向量练习题

空间向量练习题1．对于空间的任意三个向量a，b,2a－b，它们一定是()A．共面向量B．共线向量C．不共面向量D．既不共线也不共面的向量2．已知空间四边形ABCD，E、F分别是AB与AD边上的点，M、N分别是BC与CD边上的点，若AE→＝λAB→，AF→＝λAD→，CM→＝μCB→，CN→＝μCD→，则向量EF→与MN→满足的关系为()A.EF→＝MN→B.EF→∥MN→C．|EF→|＝|MN→|D．|EF→|≠|MN→|3．设M是△ABC的重心，记BC→＝a，CA→＝b，AB→＝c，且a＋b＋c＝0，则AM→＝()A.b－c2B.c－b2C.b－c3D.c－b34.4．已知两非零向量e1，e2，且e1与e2不共线，设a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R，且λ2＋μ2≠0)，则()A．a∥e1B．a∥e2C．a与e1、e2共面D．以上三种情况均有可能5．对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，且有OP→＝xOA→＋yOB→＋zOC→(x、y、z∈R)，则x＋y＋z＝1是四点P、A、B、C共面的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．下列条件中使M与A、B、C一定共面的是()A.OM→＝2OA→－OB→－OC→B.OM→＝15OA→＋13OB→＋12OC→C.MA→＋MB→＋MC→＝0D.OM→＋OA→＋OB→＋OC→＝07．如图1，在空间四边形OABC中，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，点M在OA边上，且OM→＝2MA→，N为BC的中点，则MN→＝________(用a，b，c表示)．8．已知两个非零向量e1，e2不共线，如果AB→＝e1＋e2，AC→＝2e1＋8e2，AD→＝3e1－3e2，则点A、B、C、D四点________(共面、不共面)．9．已知O是空间任一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且OA→＝2x·BO→＋3y·CO→＋4z·DO→，则2x＋3y＋4z＝________.10．已知P是正六边形ABCDEF外一点，O为ABCDEF的中心，则PA→＋PB→＋PC→＋PD→＋PE→＋PF→等于()A.PO→B．3PO→C．6PO→D．011．空间四边形ABCD中，若E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的中点，则下列各式中成立的是()A.EB→＋BF→＋EH→＋GH→＝0B.EB→＋FC→＋EH→＋GE→＝0C.EF→＋FG→＋EH→＋GH→＝0D.EF→－FB→＋CG→＋GH→＝0