立体几何中空间思维的培养训练题

俯视图主视图高三数学周测九（三视图与简单几何体）1、将正三棱柱截去三个角（如图1所示ABC，，分别是GHI△三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）2、若某几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的直观图可以是（）3、如右图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是()A．①④B．②③C．②④D．①②4、用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为()A．9与13B．7与10C．10与16D．10与155、一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的全面积（单位：c2m）为（）A．48+122B．48+242C．36+122D．36+242EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．侧视图俯视图正视图3663466436、过正方体1111ABCDABCD的顶点A作直线L，使L与棱AB,AD,1AA所成的角都相等，这样的直线L可以作（）A.1条B.2条C.3条D.4条7、在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（）A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条8、如图，动点P在正方体1111ABCDABCD的对角线1BD上．过点P作垂直于平面11BBDD的直线，与正方体表面相交于MN，．设BPx，MNy，则函数()yfx的图象大致是（）9、如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.1V为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，2V为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（）A．1V=2VB．2V=2VC．21VVD．21VV10、已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为()A．12B．22C．1D．211、一个正方体的展开图如图所示，,,BCD为原正方体的顶点，A为原正方体一条棱的中点。在原来的正方体中，CD与AB所成角的余弦值为（）A．510B．105C．55D．1010ABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．O12、某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A.22B.32C.4D.5213、有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是A．（0,62）B．（1,22）C．(62,62）D．（0,22）14、如下图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的有几个(1)模块①，②，⑤；(2)模块①，③，⑤；(3)模块②，④，⑤；(4)模块③，④，⑤；(5)模块①，④，⑤；(6)模块②，③，④；(7)模块②，③，⑤A．2B．3C．4D．5高三数学周测九（三视图与简单几何体）参考答案1、【解析】解题时在图2的右边放扇墙,可得答案A.2、【解析】D由正视图可排除A、B选项，由俯视图可排除C选项．3、4、解析：C5、解析：A6、【解析】D考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力。第一类：通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条。7、答案：D解析：本小题主要考查立体几何中空间直线相交问题，考查学生的空间想象能力。在EF上任意取一点M,直线11AD与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N,当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N,而直线MN与这3条异面直线都有交点的.如右图：8、【试题分析】:B显然，只有当P移动到中心O时，MN有唯一的最大值，淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，淘汰选项D。9、D10、本题主要考查空间几何体的基本性质，最值.解析：由于有五条棱长都等于2，则四面体中至少有两个面是边长为2的正三角形，以其中一个为底面，则当另一个正三角形所在平面与它垂直时，四面体体积最大.此时，底面积为3，高为3，所以，体积为13×3×3＝1答案：C11、解：还原正方体如右图所示设1AD,则5AB,1,AF22BEEF,3AE,CD与AB所成角等于BE与AB所成角,所以余弦值为58910cos102522ABE,选D12、C解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图设长方体的高宽高分别为,,mnk，由题意得2227mnk，226mk1nnmk21ka，21mb，所以22(1)(1)6ab228ab，22222()282816abaabbabab∴4ab当且仅当2ab时取等号。13、【答案】A【解析】根据条件，四根长为2的直铁条与两根长为a的直铁条要组成三棱镜形的铁架，有以下两种情况：（1）地面是边长为2的正三角形，三条侧棱长为2，a，a，如图，此时a可以取最大值，可知AD=3，SD=21a，则有21a2+3，即22843(62)a，即有a62(2)构成三棱锥的两条对角线长为a，其他各边长为2，如图所示，此时a0;综上分析可知a∈（0,62）14、答案：B方案(1)、(5)、(6)