立发中学高二年级数学试

江苏省．海安立发中学高二数学试卷第页（共2页）1红蓝黄白立发中学高二年级数学试卷（含参考答案）（试卷满分：160分；考试时间：2小时）第I卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．(B)1．如图，将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其分成四个区域，在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使其可以自由转动，对于指针停留的可能性,下列说法正确的是A．一样大B．蓝白区域大C．红黄区域大D．由指针转动圈数确定(D)2．下列说法正确的是A．某厂一批产品的次品率为110，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品B．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余10﹪的地方不会下雨C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈D．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5．(C)3．同时投掷大小不同的两颗骰子，所得点数之和是5的概率是A.14B.16C．19D.112(C)4．如图是一个边长为4的正方形及扇形（见阴影部分），若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入扇形的概率是A．16B．8C．4D．(B)5．已知x、y之间的一组数据如下：x0123y8264则线性回归方程ˆybxa所表示的直线必经过点A．（0，0）B．（1.5,5）C．（4,1.5）D．（2,2）(D)6．将数字1、2、3填入标号为1、2、3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是A．61B．31C．21D．32(B)7．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是A．A与C互斥B．B与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥(C)8．在5件产品中，有3件一等品，2件二等品.从中任取2件，那么以710为概率的事件是A．都不是一等品B．恰有一件一等品C．至少有一件二等品D．至少有一件一等品(A)9.正四面体的4个面上分别写着1、2、3、4，将3个这样均匀的正四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除的概率是A．1611B．1613C．6413D．6441(D)10.下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是游戏1游戏2游戏33个黑球和一个白球一个黑球和一个白球2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色→甲胜取出的球是黑球→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜A．游戏1和游戏3B．游戏1C．游戏2D．游戏3第(8)题江苏省．海安立发中学高二数学试卷第页（共2页）2第II卷(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中的横线上．11．总数为10万的彩票，中奖率为11000，买1000张彩票是否一定中奖？____否____.（填“是”或“否”）12．某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠３分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为____215____.（结果用分数表示）13．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A＝{0，1，2，3，4，5}内取值的点中任取一个点，此点正好在直线xy上的概率为____16____.（结果用分数表示）14．过正三角形ABC的顶点B任作一条射线BT，交AC于T，则CT12BC的概率为___12_____.15.某射手射击一次，命中环数及其概率如下表：命中环数10环9环8环7环7环以下概率0.150.260.210.200.18则该射手射击一次，至少命中7环的概率为___0.82_____.16.某徒工加工外形完全一样的甲、乙两种零件.他加工的5个甲种零件中有2个次品，2个乙种零件中有1个次品，现从这7个零件中随机抽取2个，则能抽到甲种零件的次品的概率为___1121____.（结果用分数表示）三、解答题：本大题共5小题，每小题16分，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．一个口袋内装有形状、大小都相同的2个白球和3个黑球．(1)从中一次随机摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；(2)从中随机摸出一个球，不放回后再随机摸出一个球，求两球同时是黑球的概率；(3)从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．解：(1)记“一次摸出两个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件A，摸出两个球的基本事件共有10种，其中两球为一白一黑的事件有6种．…………3分6()0.610PA.答：从中一次摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.6．……………5分(2)记“从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，两球同时是黑球”为事件B,不放回地摸出两个球的基本事件共有20种，其中两球为黑球的事件有6种.……8分63()2010PB.答：从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，求两球为黑球的概率是310．……10分(3)记“从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件C，有放回地摸出两个球的基本事件共有25种，其中两球为一白一黑的事件有12种．………………13分12()0.4825PC.答：从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.48．18．甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜（24小时）内到达的时间是等可能的，如果甲船停泊的时间是1小时，乙船停泊的时间是2小时，求它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率．10131152（提示：可设甲、乙两船到达该码头的时刻分别为,xy）19.摆地摊的某摊（赌）主拿了8个白的，8个黑的围棋子放在一个口袋里，并规定凡愿意摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，中彩情况如下：摸棋子5个白4个白3个白其它彩金20元2元纪念品（价值5角）同乐一次（无任何奖品）（1）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求获得彩金20元的概率；（2）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求无任何奖品的概率；（3）按摸彩1000次统计，赌主可望净赚约多少钱？解：（1）获得彩金20元的概率585161;78CC同理：获得彩金2元的概率41885165;39CCC获得彩金5角的概率328851614;39CCC（2）无任何奖品的概率为：1514117839392（3）按摸彩1000次统计，赌主可望净赚:江苏省．海安立发中学高二数学试卷第页（共2页）3151410001000201000210000.5308(783939元）答：略.20.F表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆy=bxa；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：32.5+43+54+64.5=66.5)解：(1)如下图:01234567012345产量能耗(2)4118iix,4114iiy42186iix，4132.5+43+54+64.5=66.5iiixy.代入公式1112211()(),()nnniiiiiiinniiiinxyxybaybxnxx得：266.544.53.566.5630.78644.58681b3.50.74.50.35aybx故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)21.设有一个44网格，其各个最小的正方形的边长为4cm，现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上,设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.（1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；（2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率．解：考虑圆心的运动情况．（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此时总面积为：16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π；完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在14为边长的正方形内，其面积为：14×14=196；故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：196320P；（2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小正方形，总面积有：16×22=64；故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：64320P．答：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：196320P；硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：64320P．