第10章_假设检验习题1

126第五章假设检验练习一、单项选择题1．将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两边，每边占显著性水平的二分之一，这是（b）。a.单侧检验b.双侧检验c.右侧检验d.左侧检验2.检验功效定义为（b）。a.原假设为真时将其接受的概率b.原假设不真时将其舍弃的概率c.原假设为真时将其舍弃的概率d.原假设不真时将其接受的概率3.符号检验中，（+）号的个数与（-）号的个数相差较远时，意味着（c）。a.存在试验误差（随机误差）b.存在着条件误差c.不存在什么误差d.既有抽样误差，也有条件误差4.得出两总体的样本数据如下：甲：8，6，10，7，8乙：5，11，6，9，7，10秩和检验中，秩和最大可能值是（c）。a.15b.48c.45d.66二、多项选择题1.显著性水平与检验拒绝域关系（abd）a.显著性水平提高（α变小），意味着拒绝域缩小b.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大c.显著性水平提高，意味着拒绝域扩大d.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大化e.显著性水平提高或降低，不影响拒绝域的变化2.β错误（acde）a.是在原假设不真实的条件下发生b.是在原假设真实的条件下发生c.决定于原假设与真实值之间的差距d.原假设与真实值之间的差距越大，犯β错误的可能性就越小e.原假设与真实值之间的差距越小，犯β错误的可能性就越大127三、计算题1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平=0.01与=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。解：假设检验为800:,800:0100HH(产品重量应该使用双侧检验)。采用t分布的检验统计量nxt/0。查出＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。667.116/60800820t。因为t2.1312.947，所以在两个水平下都接受原假设。2．某牌号彩电规定无故障时间为10000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(=0.01)？解：假设检验为10000:,10000:0100HH（使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量nxz/0。查出＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值3100/5001000010150z。因为z=32.34(2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。3．回顾本章开头的案例，医院从2008年元旦出生的新生儿中随机抽取了50名，测量他们的平均体重为3300克，而2007年元旦时抽取的50名新128生儿的平均体重是3200克。现假设根据以住的调查，新生儿体重的标准差是65克。试问：（1）以0.05的显著性水平，检验新生儿体重在这两年中是否有显著的变化？（2）计算检验的p-值，并根据p-值重新检验（1）中的结论。解：（1）假设检验为3200:,3200:0100HH。新生儿体重服从正态分布，构造检验统计量nxz/0。查出＝0.05水平下的临界值为1.645。计算统计量值10.8785750/6532003300z。因为z1.645，所以拒绝原假设。（2）对应p值＝1/2*(1-F(z))，由于z=10.87857»3，可以认为p值几乎等于0，拒绝原假设。（1）、（2）都说明这两年新生儿的体重显著增加了。4．某加油站经理希望了解驾车人士在该加油站的加油习惯。在一周内，他随机地抽取100名驾车人士调查，得到如下结果：平均加油量等于13.5加仑，样本标准差是3.2加仑，有19人购买无铅汽油。试问：(1)以0.05的显著性水平，是否有证据说明平均加油量并非12加仑？(2)计算(1)的p-值。(3)以0.05的显著性水平来说，是否有证据说明少于20%的驾车者购买无铅汽油？(4)计算(3)的p-值。(5)在加油量服从正态分布假设下，若样本容量为25，计算(1)和(2)。解：(1)(2)假设检验为12:,12:0100HH。采用正态分布的检验统计量nxz/0。查出＝0.05水平下的临界值为1.96。计算统计量值1296875.4100/2.3125.13z。因为z=4.68751.96，所以拒绝原假设。对应p值＝2(1-F(z))，查表得到F(z)在0.999994和0.999999之间，所以p值在0.000006和0.000001之间（因为表中给出了双侧检验的接受域概率，因此本题中双侧检验的p值＝1-F(|z|)，直接查表即得F(|z|)）。p值0.05，拒绝原假设。都说明平均加油量并非12加仑。(3)(4)假设检验为%20:%,20:10pHpH。采用成数检验统计量npppPz/1。查出＝0.05水平下的临界值为1.64和1.65之间。计算统计量值5.2100/2.012.020.019.0z，因此z＝－2.5-1.65(-1.64)，所以拒绝原假设。p值为0.00062（因为本题为单侧检验，p值＝(1-F(|z|))/2）。显然p值0.05，所以拒绝原假设。(5)假设检验为12:,12:0100HH。采用正态分布的检验统计量nxz/0。查出＝0.05水平下的临界值为1.96。计算统计量值344.225/2.3125.13z。因为z=2.3441.96，所以拒绝原假设。对应p值＝2(1-F(z))，查表得到F(z)在0.9807和0.9817之间，所以p值在0.0193和0.0183之间（因为表中给出了双侧检验的接受域概率，因此本题中双侧检验的p值＝1-F(|z|)，直接查表即得F(|z|)）。显然p值0.05，拒绝原假设。5．某市全部职工中，平常订阅某种报纸的占40%，最近从订阅率来看似乎出现减少的现象，随机抽200户职工家庭进行调查，有76户职工订阅该报纸，问报纸的订阅率是否显著降低(=0.05)？130解：假设检验为%40:%,40:10pHpH。采用成数检验统计量npppPz/1。查出＝0.05水平下的临界值为1.64和1.65之间。计算统计量值-0.577200/4.014.040.038.0z，z＝-0.577-1.64，所以接受原假设。p值为0.48和0.476之间（因为本题为单侧检验，p值＝(1-F(|z|))/2）。显然p值0.05，所以接受原假设，抽样没有表明报纸订阅率显著下降。6．某型号的汽车轮胎耐用里程按正态分布，其平均耐用里程为25000公里。现在从某厂生产的轮胎随机取10个进行里程测试，结果数据如下：25400256002530024900255002480025000248002520025700根据以上数据，检验该厂轮胎的耐用里程是否存在显著性的差异(=0.05)。再用p-值重新检验，结论是否一致。解：由Excel得:里程数H0:平均里程＝25000，H1:平均里程2500025400总体平均值＝2500025600样本平均值(average()函数)＝2522025300样本标准差(=STDEV()函数)＝332.66624900df=n-1=925500alpha=0.052480025000t统计量＝2.0912924800临界值(tinv(2*0.05,n-1))＝1.8331142520025700p值(tdist(t统计量,n-1,1))＝0.033023可见，t=2.091291.833114，所以拒绝原假设。而p值=0.0330230.05，131同样要拒绝原假设。抽样说明该厂轮胎耐用里程显著增加。7．从某铁矿南北两段各抽取容量为10的样本，随机配成10对如下：南段含铁量28204328121648820北段含铁量2011131045151113258试用符号检验法，在=0.05的条件下，检验“南北两段含铁量无显著差异”的假设。解：南段28204328121648820北段2011131045151113258差值符号++-+--++-+n+个数＝6n-个数＝4n个数＝10临界值＝9因为69，所以认为南段和北段含铁量无显著差异。8．在14对条件相同的地块上分别播下种籽A和种籽B，其收获量纪录如下表，试以显著性水平=0.05，用秩和检验法检验两种种籽的收获量是否存在显著性的差异。种籽收获量记录(单位：公斤)A种籽B种籽A种籽B种籽33484434181725374024464750223613543853273041353039204225解：将样本混合排序，有：AB秩A秩B131172132183204225246257.5257.52793010.53010.533123413351436153716381739181334019412042214422462347244825502653275428由Excel得：H0:无显著差异；H1:有显著差异取A为总体I，B为总体II，n1=n2=14总体I的秩和T=246alpha＝0.05n=n1+n2=28T平均=n1*(n+1)/2=203标准差=21.76388Z统计量=1.97575134临界值＝1.96p值＝0.048183由表可知，Z=1.975751.96，且p值=0.0480.05，所以可以拒绝原假设，两种种籽的收获量存在显著差异。9．某汽油站有两种商标的汽油A和B，某天售出的50桶汽油可按商标A和B排成这样的顺序：AABAABABBAAABBABBABBABBABAABBBBAABABABAAABAAAAABB试问：在显著性水平=0.05条件下，这一序列是否有随机性？解：因为A(8个)，AA(4个)，AAA(2个)，AAAAA(1个)，B(7个)，BB(6个)，BBBB(1个)。n1=27，n2=23。假设检验H0:样本为随机样本，H1:样本为非随机样本。求出游程总和。R1=15，R2=14，R=29。因为84.2515023272122121nnnnRE，3.476150505050232722327212221221212121nnnnnnnnnn构造统计量909.0476.384.2529RERz。由于=0.05的临界值为1.96，z=0.9091.96，所以接受原假设，序列是随机的。